2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷(含解析)_第1页
2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷(含解析)_第2页
2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷(含解析)_第3页
2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷(含解析)_第4页
2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷(含解析)_第5页
已阅读5页,还剩25页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2023年山东省济宁市兖州区中考数学二模试卷一、选择题:本大题共10道小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()A.3×10﹣7 B.0.3×10﹣6 C.3×10﹣6 D.3×1072.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出 B.水中捞月 C.水涨船高 D.水滴石穿3.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥4.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是()A.4 B.6 C.9 D.165.下列运算正确的是()A.a²+a3=a6 B.(ab)2=ab2 C.(a+b)²=a²+b² D.(a+b)(a﹣b)=a²﹣b26.如图,直线a∥b,一个三角板的直角顶点在直线a上,两直角边均与直线b相交,∠1=40°,则∠2=()A.40° B.50° C.60° D.65°7.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1﹣x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1﹣2x)=2428.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()A.π﹣ B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣9.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC•EF=CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.110.在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号(x,y,z,m,n均不为零),加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x﹣y)﹣(z﹣m﹣n)=x﹣y﹣z+m+n,x﹣y﹣(z﹣m)﹣n=x﹣y﹣z+m﹣n,….下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题:本大题共5道小题,每小题3分,满分共15分,要求只写出最后结果.11.若有意义,则x的取值范围是.12.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是.13.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价元.14.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB′于点P.若BC=12,则MP+MN=.15.如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时t的值为.三、解答题:本大题共7道小题,满分共55分,解答应写出文字说明和推理步骤.16.求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.17.某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.18.如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(1,4),与y轴交于点B.(1)k=,b=;(2)连接并延长AO,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.19.2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价﹣进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D为的中点,⊙O的切线DE交OC的延长线于点E.(1)求证:DE∥AC;(2)连接BD交AC于点P,若AC=8,cosA=,求DE和BP的长.21.【问题呈现】如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE.求证:BD=CE.【类比探究】如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出的值.【拓展提升】如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且==.连接BD,CE.(1)求的值;(2)延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.22.已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x…﹣10123…y…430﹣5﹣12…(1)求二次函数y=ax2+bx+3的表达式;(2)将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位,得到二次函数y=mx2+nx+q的图象,使得当﹣1<x<3时,y随x增大而增大;当4<x<5时,y随x增大而减小.请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=,实数k的取值范围是;(3)A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1,点C与点A关于该函数图象的对称轴对称,求∠ACB的度数.

参考答案一、选择题:本大题共10道小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为,它与π的误差小于0.0000003.将0.0000003用科学记数法可以表示为()A.3×10﹣7 B.0.3×10﹣6 C.3×10﹣6 D.3×107【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.解:用科学记数法可以表示0.0000003得:3×10﹣7;故选:A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.2.下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出 B.水中捞月 C.水涨船高 D.水滴石穿【分析】根据事件发生的可能性大小判断.解:A、水落石出,是必然事件,不符合题意;B、水中捞月,是不可能事件,符合题意;C、水涨船高,是必然事件,不符合题意;D、水滴石穿,是必然事件,不符合题意.故选:B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.3.如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几何体是()A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥【分析】根据三视图即可判断该几何体.解:由于主视图与左视图是三角形,俯视图是正方形,故该几何体是四棱锥,故选:B.【点评】本题主要考查由三视图判断几何体的形状,掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4.如图,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心,相似比为2:3.若△ABC的周长为4,则△DEF的周长是()A.4 B.6 C.9 D.16【分析】根据位似图形是相似图形,相似三角形的周长比等于相似比,可以求得△DEF的周长.解:∵△ABC与△DEF位似,相似比为2:3.∴C△ABC:C△DEF=2:3,∵△ABC的周长为4,∴△DEF的周长是6,故选:B.【点评】本题考查位似变换,解答本题的关键是明确相似三角形的周长比等于相似比.5.下列运算正确的是()A.a²+a3=a6 B.(ab)2=ab2 C.(a+b)²=a²+b² D.(a+b)(a﹣b)=a²﹣b2【分析】根据积的乘方、平方差公式、完全平方公式运算法则判断即可.解:A、a²+a3不是同类项不能计算,故A不正确;B、(ab)²=a²b²,故B不正确;C、(a+b)²=a²+2ab+b²,故C不正确;D、(a+b)(a﹣b)=a²﹣b²,正确;故选:D.【点评】本题考查了积的乘方、平方差公式、完全平方公式运算法则的应用,熟练的运用法则是解题关键.6.如图,直线a∥b,一个三角板的直角顶点在直线a上,两直角边均与直线b相交,∠1=40°,则∠2=()A.40° B.50° C.60° D.65°【分析】先由已知直角三角板得∠4=90°,然后由∠1+∠3+∠4=180°,求出∠3的度数,再由直线a∥b,根据平行线的性质,得出∠2=∠3=50°.解:如图:∵∠4=90°,∠1=40°,∠1+∠3+∠4=180°,∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°,∵直线a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选:B.【点评】此题考查了平行线性质,解题的关键是熟练掌握平行线性质:两直线平行,同位角相等.7.小区新增了一家快递店,第一天揽件200件,第三天揽件242件,设该快递店揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是()A.200(1+x)2=242 B.200(1﹣x)2=242 C.200(1+2x)=242 D.200(1﹣2x)=242【分析】设该快递店揽件日平均增长率为x,关系式为:第三天揽件数=第一天揽件数×(1+揽件日平均增长率)2,把相关数值代入即可.解:根据题意,可列方程:200(1+x)2=242,故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找到关键描述语,就能找到等量关系,是解决问题的关键.同时要注意增长率问题的一般规律.8.如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个相邻刻度间的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为()A.π﹣ B.π﹣ C.π﹣2 D.π﹣【分析】连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形,再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=π,再根据三角形面积公式求出S△AOB=,进而求出阴影部分的面积.解:连接OA、OB,过点O作OC⊥AB,由题意可知:∠AOB=60°,∵OA=OB,∴△AOB为等边三角形,∴AB=AO=BO=2∴S扇形AOB==π,∵OC⊥AB,∴∠OCA=90°,AC=1,∴OC=,∴S△AOB==,∴阴影部分的面积为:π﹣;故选:B.【点评】本题考查有关扇形面积、弧长的计算,熟练应用面积公式,其中作出辅助线是解题关键.9.如图,在矩形ABCD中,AB<BC,连接AC,分别以点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论:①四边形AECF是菱形;②∠AFB=2∠ACB;③AC•EF=CF•CD;④若AF平分∠BAC,则CF=2BF.其中正确结论的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可.解:根据题意知,EF垂直平分AC,在△AOE和△COF中,,∴△AOE≌△COF(ASA),∴OE=OF,∴AE=AF=CF=CE,即四边形AECF是菱形,故①结论正确;∵∠AFB=∠FAO+∠ACB,AF=FC,∴∠FAO=∠ACB,∴∠AFB=2∠ACB,故②结论正确;∵S四边形AECF=CF•CD=AC•OE×2=AC•EF,故③结论不正确;若AF平分∠BAC,则∠BAF=∠FAC=∠CAD=90°=30°,∴AF=2BF,∵CF=AF,∴CF=2BF,故④结论正确;故选:B.【点评】本题主要考查长方形的综合题,熟练掌握长方形的性质,基本作图,菱形的判定和性质,全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键.10.在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中任意加括号(x,y,z,m,n均不为零),加括号后仍只有减法运算,然后按给出的运算顺序重新运算,称此为“加算操作”.例如:(x﹣y)﹣(z﹣m﹣n)=x﹣y﹣z+m+n,x﹣y﹣(z﹣m)﹣n=x﹣y﹣z+m﹣n,….下列说法:①至少存在一种“加算操作”,使其运算结果与原多项式相等;②不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【分析】根据“加算操作”的定义可知,当只给x﹣y加括号时,和原式相等;因为不改变x,y的运算符号,故不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中,可通过加括号改变z,m,n的符号,因为z,m,n中只有加减两种运算,求出即可.解:①(x﹣y)﹣z﹣m﹣n=x﹣y﹣z﹣m﹣n,与原式相等,故①正确;②∵在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中,可通过加括号改变z,m,n的符号,无法改变x,y的符号,故不存在任何“加算操作”,使其运算结果与原多项式之和为0;故②正确;③在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n中,可通过加括号改变z,m,n的符号,加括号后只有加减两种运算,∴2×2×2=8种,所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的结果.故选:D.【点评】本题属于新定义问题,涉及整式的加减运算,加法原理与乘法原理的知识点和对加法原理的理解能力,利用原式中只有加减两种运算求解是解题关键.二、填空题:本大题共5道小题,每小题3分,满分共15分,要求只写出最后结果.11.若有意义,则x的取值范围是x≥1.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0,解不等式即可求得x的取值范围.解:根据题意得x﹣1≥0,解得x≥1.故答案为:x≥1.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件,利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.12.如图,点B,F,C,E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,要使△ABC≌△DEF,只需添加一个条件,则这个条件可以是AB=DE(答案不唯一).【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,然后再利用全等三角形的判定方法即可解答.解:∵AB∥ED,∴∠B=∠E,∵AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵AB=DE,∴△ABC≌△DEF(AAS),故答案为:AB=DE(答案不唯一).【点评】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.13.某品牌护眼灯的进价为240元,商店以320元的价格出售.“五一节”期间,商店为让利于顾客,计划以利润率不低于20%的价格降价出售,则该护眼灯最多可降价32元.【分析】设该护眼灯可降价x元,根据“以利润率不低于20%的价格降价出售”列一元一次不等式,求解即可.解:设该护眼灯可降价x元,根据题意,得,解得x≤32,故答案为:32.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,理解题意并根据题意建立一元一次不等式是解题的关键.14.“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B′处,折痕AD交BC于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB′于点P.若BC=12,则MP+MN=6.【分析】先把图补全,由折叠得:AM=MD,MN⊥AD,AD⊥BC,证明GN是△ABC的中位线,得GN=6,可得答案.解:如图2,延长NM交AB于点G,由折叠得:AM=MD,MN⊥AD,AD⊥BC,∴GN∥BC,∴AG=BG,∴GN是△ABC的中位线,∴GN=BC=×12=6,∵PM=GM,∴MP+MN=GM+MN=GN=6.故答案为:6.【点评】本题考查了三角形的中位线定理,折叠的性质,把图形补全证明GN是△ABC的中位线是解本题的关键.15.如图1,在△ABC中,∠B=36°,动点P从点A出发,沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s,设点P的运动时间为t(s),AP的长度为y(cm),y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时t的值为2+2.【分析】由图象可得AB=BC=4cm,通过证明△APC∽△BAC,可求AP的长,即可求解.解:如图,连接AP,由图2可得AB=BC=4cm,∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°,∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=∠B=36°,∴AP=BP,∠APC=72°=∠C,∴AP=AC=BP,∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴,∴AP2=AB•PC=4(4﹣AP),∴AP=2﹣2=BP,(负值舍去),∴t==2+2,故答案为:2+2.【点评】本题是动点问题的函数图象,考查了等腰三角形的性质,相似三角形的判定和性质,证明三角形相似是解题的关键.三、解答题:本大题共7道小题,满分共55分,解答应写出文字说明和推理步骤.16.求不等式组的解集,并把它的解集表示在数轴上.【分析】分别求出每一个不等式的解集,再求出其公共部分即可.解:,由①得:x≥1,由②得:x<4,∴不等式组的解集为:1≤x<4,将不等式组的解集表示在数轴上如下:【点评】本题考查了解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,掌握“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解题的关键.17.某中学积极落实国家“双减”教育政策,决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量,促进学生全面健康发展为优化师资配备,学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程(要求必须选修一门且只能选修一门)?”的随机问卷调查,并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图:请结合上述信息,解答下列问题:(1)共有120名学生参与了本次问卷调查;“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是99度;(2)补全调查结果条形统计图;(3)小刚和小强分别从“礼仪”等五门校本课程中任选一门,请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率.【分析】(1)由选修“礼仪”的学生人数除以所占百分比得出参与了本次问卷调查的学生人数,即可解决问题;(2)求出选修“厨艺”和“园艺”的学生人数,即可解决问题;(3)画树状图,共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,再由概率公式求解即可.解:(1)参与了本次问卷调查的学生人数为:30÷25%=120(名),则“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角为:360°×=99°,故答案为:120,99;(2)条形统计图中,选修“厨艺”的学生人数为:120×=18(名),则选修“园艺”的学生人数为:120﹣30﹣33﹣18﹣15=24(名),补全条形统计图如下:(3)把“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程分别记为A、B、C、D、E,画树状图如下:共有25种等可能的结果,其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有5种,∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为=.【点评】本题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.18.如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(1,4),与y轴交于点B.(1)k=4,b=2;(2)连接并延长AO,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.【分析】(1)将点A(1,4)分别代入反比例函数y=(k≠0)和一次函数y=2x+b的解析式中,求解即可;(2)根据题意,需要分类讨论:当点D落在y轴的正半轴上,当点D落在y轴的负半轴上,△COD∽△AOB或△COD∽△BOA,依次根据比例关系,求解即可.解:(1)将点A(1,4)代入反比例函数y=(k≠0)的解析式中,∴k=1×4=4;将A(1,4)代入一次函数y=2x+b,∴2×1+b=4,解得b=2.故答案为:4;2.(2)当点D落在y轴的正半轴上,则∠COD>∠ABO,∴△COD与△ABO不可能相似.当点D落在y轴的负半轴上,若△COD∽△AOB,∵CO=AO,BO=DO=2,∴D(0,﹣2).若△COD∽△BOA,则OD:OA=OC:OB,∵OA=CO=,BO=2,∴DO=,∴D(0,﹣),综上所述:点D的坐标为(0,﹣2),(0,﹣).【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,考查了待定系数法求函数的系数,三角形相似的性质,解题的关键根据相似三角形的性质进行分类讨论.19.2022北京冬奥会期间,某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣,进货价和销售价如下表:(注:利润=销售价﹣进货价)类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价(元/件)3025销售价(元/件)4537(1)网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,求两款钥匙扣分别购进的件数;(2)第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后,该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件(进货价和销售价都不变),且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?(3)冬奥会临近结束时,网店打算把B款钥匙扣调价销售,如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?【分析】(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,利用总价=单价×数量,结合该网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80﹣m)件B款钥匙扣,利用总价=单价×数量,结合总价不超过2200元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元,利用总利润=每件的销售利润×销售数量,即可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题;(3)设B款钥匙扣的售价定为a元,则每件的销售利润为(a﹣25)元,平均每天可售出(78﹣2a)件,利用平均每天销售B款钥匙扣获得的总利润=每件的销售利润×平均每天的销售量,即可得出关于a的一元二次方程,解之即可得出结论.解:(1)设购进A款钥匙扣x件,B款钥匙扣y件,依题意得:,解得:.答:购进A款钥匙扣20件,B款钥匙扣10件.(2)设购进m件A款钥匙扣,则购进(80﹣m)件B款钥匙扣,依题意得:30m+25(80﹣m)≤2200,解得:m≤40.设再次购进的A、B两款冰墩墩钥匙扣全部售出后获得的总利润为w元,则w=(45﹣30)m+(37﹣25)(80﹣m)=3m+960.∵3>0,∴w随m的增大而增大,∴当m=40时,w取得最大值,最大值=3×40+960=1080,此时80﹣m=80﹣40=40.答:当购进40件A款钥匙扣,40件B款钥匙扣时,才能获得最大销售利润,最大销售利润是1080元.(3)设B款钥匙扣的售价定为a元,则每件的销售利润为(a﹣25)元,平均每天可售出4+2(37﹣a)=(78﹣2a)件,依题意得:(a﹣25)(78﹣2a)=90,整理得:a2﹣64a+1020=0,解得:a1=30,a2=34.答:将销售价定为每件30元或34元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据各数量之间的关系,找出w关于m的函数关系式;(3)找准等量关系,正确列出一元二次方程.20.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,点D为的中点,⊙O的切线DE交OC的延长线于点E.(1)求证:DE∥AC;(2)连接BD交AC于点P,若AC=8,cosA=,求DE和BP的长.【分析】(1)连接OD,根据切线的性质得OD⊥DE,根据垂径定理的推论得OD⊥AC,便可得AC∥DE;(2)连接OD与AC交于点H,连接AD,在△ABC中,解直角三角形得AB,进而由勾股定理求得BC,再由中位线定理求得OH,在△ADH中由勾股定理求得AB,在△ABD中由勾股定理求得BD,最后由△PDO∽△PCB求得BP,由△OHC∽△ODE求得DE.【解答】(1)证明:连接OD,∵DE与⊙O相切于点D,∴OD⊥DE,∵点D为的中点,∴OD⊥AC,∴DE∥AC;(2)解:连接OD与AC交于点H,连接AD,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴AB=,∴BC=,∵点D为的中点,∴AH=CH=4,OD∥BC,∴OH=,∵OD=AB=5,∴DH=OD﹣OH=5﹣3=2,∴AD=,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴BD=,∵OD∥BC,∴△HPD∽△CBP,∴,即,∴BP=3,∵HC∥DE,∴△OHC∽△ODE,∴,即,∴DE=.【点评】本题是圆的综合题,主要考查了垂径定理的推论,相似三角形的性质与判定,勾股定理,关键是运用相似三角形的知识解题.21.【问题呈现】如图1,△ABC和△ADE都是等边三角形,连接BD,CE.求证:BD=CE.【类比探究】如图2,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE.请直接写出的值.【拓展提升】如图3,△ABC和△ADE都是直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且==.连接BD,CE.(1)求的值;(2)延长CE交BD于点F,交AB于点G.求sin∠BFC的值.【分析】【问题呈现】证明△BAD≌△CAE,从而得出结论;【类比探究】证明△BAD∽△CAE,进而得出结果;【拓展提升】(1)先证明△ABC∽△ADE,再证得△CAE∽△BAD,进而得出结果;(2)在(1)的基础上得出∠ACE=∠ABD,进而∠BFC=∠BAC,进一步得出结果.【解答】【问题呈现】证明:∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴AD=AE,AB=AC,∠DAE=∠BAC=60°,∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE;【类比探究】解:∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∴==,∠DAE=∠BAC=45°,∴∠DAE﹣∠BAE=∠BAC﹣∠BAE,∴∠BAD=∠CAE,∴△BAD∽△CAE,∴==;【拓展提升】解:(1)∵==,∠ABC=∠ADE=90°,∴△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE,,∴∠CAE=∠BAD,∴△CAE∽△BAD,∴==;(2)由(1)得:△CAE∽△BAD,∴∠ACE=∠ABD,∵∠AGC=∠BGF,∴∠BFC=∠BAC,∴sin∠BFC==.【点评】本题考查了等腰三角形性质,全等三角形判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,解决问题的关键是熟练掌握“手拉手”模型及其变形.22.已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:x…﹣1012

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论