初中数学-中考复习教学设计学情分析教材分析课后反思

《中考复习---------反比例函数（1）》课标分析随着《新课标的实施》，近几年中考数学命题发现了较大的变化，在许多领域得到了开发。课标要求:理解反比例函数的定义与解析式。掌握反比例函数的图像与性质，反比例函数中比例系数K的几何意义。学会运用反比例函数解决实际问题，解答反比例函数与方程及其它函数相融合的综合型题目。所以，反比例函数的概念、图象及性质是中考的必考内容，而利用待定系数法求函数表达式、已知图象求参数的值或取值范围以及与其它函数结合的综合型问题是中考常考题型．《中考复习----反比例函数》学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用。从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求。即将面临中考的九年级学生已经完成了初中阶段所有数学知识的学习，通过第一轮基础知识的复习，也使他们对各章基础知识已经有了一个比较全面的掌握。他们急需对中考中常考的重点知识进行梳理，对中考题中所涉及到的数学思想与方法进行练习应用，对每一类知识在中考中经常以何种形式来考察进行分类。在此情况下，我设计了中考复习之反比函数，目的是通过近期的中考题使学生明确反比例函数在中考中的地位，了解中考经常考察的重点知识。《中考复习--反比例函数》测评练习考点聚焦一反比例函数定义例：下列式子中：y是x的反比例函数有()A1个B2个C3个D4个快速解答：已知函数(1)当m为何值时，它是正比例函数？(2)当m为何值时，它是反比例函数？2.（2015菏泽，）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值是________.考点聚焦二：反比例函数图像和性质例：己知函数的图象是双曲线,且过二、四象限,则yxyxo（2）函数的自变量取值范围：（3）函数的增减性质：（4）函数的对称性：中考在线：（2015江苏泰州）点在反比例函数（k>0图像上，若y1＜y2则a的取值范围___________.2、在反比例函数图象上有两点当y1＜y2，则m的取值范围是（）Am＞Am＞Bm＜Cm≥Dm≤变式练习PDPDoyxA.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定考点聚焦三：K的几何意义例：（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为2）过双曲线上一点任一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB=OA·AP=|m|·|n|=|k|中考在线1、（2015•甘肃兰州）如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为，△QMN的面积为，则_____（填“>”或“<”或“=”）2、（2015广西)如图8，点A在双曲线（x>0)上，点B在双曲线（x>0)上（点B在点A的右侧），且AB//x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=____考点聚焦四：反比例函数与一次函数的交点AyOBxMAyOBxMN求A、B两点的的坐标。求使y1＞y2时x的取值范围。求反比例函数y<4时x的取值范围。求反比例函数y＞-2时x的取值范围。（4）求△AOB的面积中考在线1、1、（2015湖北鄂州）如图，直线y=x－2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为（）A．2B．3C．4D．62、（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=-x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线y=-x＋b与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）《中考复习--反比例函数》教材分析反比例函数属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已经学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题。反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础。它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位，历年的中考中也备受关注，以不同的形式考察反比例函数的重要知识。《中考复习---------反比例函数》教学设计一、教材分析:反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标”、“一次函数”基础上研究一类基本函数本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响．学情分析反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用。从学生学习情况分析，反比例函数的增减性与一次函数增减性容易相混，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方式上存在一定困难，用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略，需要一定的生活背景知识，对学生有较高的要求。面对即将傲来的中考，学生们急需对中考中常考的重点知识进行梳理，对中考题中所涉及到的数学思想与方法进行练习应用，对每一类知识在中考中经常以何种形式来考察进行分类。基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，通过不同的中考试题与学生一起总结分析中考中有关反比例函数的相关知识。三、教学目标1、理解反比例函数意义会画反比例函数的图象理解反比例函数的性质2、了解反比例函数在中考中常考的知识点。3、培养学生多角度思考的意识及合作交流的能力。教学重难点重点：反比例函数在中考中的应用难点：数形结合、分类讨论等思想的应用。教学方法例题引导，归纳总结四、教学过程开门见山，直接引入面对中考，同学们要考出好的成绩，就要对中考题作出研究，分析中考的命题范围与重要考点。今天这节课就中考中的反比例函数进行复习，请同学们通过题目总结它们分别考察了反比例函数的哪些知识点？想一想，这些有关反比例函数的知识你都掌握了吗？二、教师利用课件展示题组例：下列式子中：y是x的反比例函数有()A1个B2个C3个D4个快速解答：已知函数(1)当m为何值时，它是正比例函数？(2)当m为何值时，它是反比例函数？2.（2015菏泽，）已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值是________.设计意图：学生根据教师提供的例题归纳总结出此题考察反比例函数的定义，并明确反比例函数的三种不同的表达形式：①②③（其中各式中的k≠0），再根据教师出示的快速解答完成对反比例函数不同形式的运用练习。从而加深对反比例函数各种形式的理解。（二）yxyxo(1)解析式为：（2）函数的自变量取值范围：（3）函数的增减性质：（4）函数的对称性：中考在线：1、（2015江苏泰州）点，在反比例函数图像上，（k>0)的图像上，若y1＜y2，则a的取值范围________。2、（2015·湖北省武汉市）在反比例函数图象上有两点A，B，，y1＜y2，则m的取值范围是（）m>Bm˂Cm≥Dm≤变式练习已知反比例函数y=-的图像上有两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，且x1＜x2，那么下列结论正确的是()y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1与y2之间的大小关系不能确定设计意图：根据例题学生可以很容易总结出此题考查反比例函数的图像与性质，而性质的运用则是中考考查的常考内容，也是学生易错的内容。因为反比例函数的图像有两个分支，在每一个分支上，才会有相同的变化规律，学生在确定点的位置时，往往忽视分别位于两个象限点的位置。通过变式练习也使学生明确分类讨论也经常运用于反比例函数中。（三）例：（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为______（2）过双曲线上一点任一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB=中考在线1、（2015•甘肃兰州）如图，点P，Q是反比例函数图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，记△ABP的面积为，△QMN的面积为，则_____（填“>”或“<”或“=”）2、（2015广西)如图，点A在双曲线（x>0)上，点B在双曲线（x>0)上（点B在点A的右侧），且AB//x轴，若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k=____设计意图：根据题目学生可以知道是考察反比例函数图像上的点与坐标轴围成的图形的面积的相关问题，既K的几何意义。例题要求学生熟记原点、反比例函数图像上的点、与其到两坐标轴的垂线段组成的三角形的面积是，矩形的面积是，通过两道中考题的分析，使学生能结合其他图形的性质进行综合计算与应用。（四）例：已知反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。求A、B两点的的坐标。求使y1＞y2时x的取值范围。求反比例函数y<4时x的取值范围。求反比例函数y＞-2时x的取值范围。（4）求△AOB的面积中考在线1、（2015•四川省内江市）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）2、（2015临沂）在平面直角坐标系中，直线y=-x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点.若直线y=-x＋b与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是________设计意图：例题是一道综合性较强的题目，也是中考中经常出现的问题，它要求学生熟记求两图像交点坐标就是将两函数解析式组成方程组求解，并能根据图像得出不等式的解集，三角形面积的求解也不是直接得出，而要求学生通过做辅助线将其转化为我们熟悉的三角形。部分学生可在完成例题的基础上去尝试分析两道中考题，目的是使学生能充分利用图形本身的对称性用平移的观点分析问题。知识回顾、经验总结学生根据这节课的所学，所想，所用，对数学知识、数学方法、数学思想等方面做出总结。教师可利用板书进行补充。板书设计反比例函数定义三种形式图像与性质双曲线K的几何意义（与面积有关）图像的交点《中考复习--反比例函数》教学效果分析通过这节课的教学，使学生认识到反比例函数是中考中的必考点，并通过对近几年各地市中考试题的分析，找出反比例函数常考察的知识点有：定义（三种不同的形式）、反比例函数的图像与性质、K的几何意义、反比例函数与一次函数的交点。并通过中考试题的出题形式引导学生学会从不同的角度观察函数，用不同的方法解决有关反比例函数的相关问题。使学生不但对考点有了一定的了解，对如何分析并解决问题也有了一定的思考方向。为以后的应用奠定了基础。《中考复习--反比例函数》教学反思反比例函数是初中函数的重要组成部分，它在中考中的地位很值得我们重视，通过一轮基础知识的复习，根据多数学生对基础知识已有了不同程度的掌握，故在这次复习中我重在选择梳理反比例函数的考点与题型上与学生进行分