2022届高考数学一轮复习课时作业(八)理新人教版

课时作业八1．下列大小关系正确的选项是A．1，∴选C2．2022·厦门一模22co错误!的值为ogin错误!＋ogA．－4B．4C．－2D．2答案C解析og2in错误!＋og2co错误!＝og2in错误!co错误!＝og2错误!in错误!＝og2错误!＝－2，应选C3．设f＝g错误!＋a是奇函数，则使f3时，＝ogau在其定义域内为增函数，而u＝3－a－a在其定义域内为减函数，∴此时f在其定义域内为减函数，不切合要求．当0f0＝010．若og32＝1，则4＋4－＝________答案错误!解析由已知得＝错误!＝og23，所以4＋4－＝22－22og3－2og3＋2＝22＋22＝9＋错误!＝错误!11．若ogaa2＋1＜oga2a＜0，则实数a的取值范围是__________．2a2解析∵a＋1＞1,oga＋1＜0，∴0＜a＜1又oga2a＜0，∴2a＞1，∴a＞错误!∴实数a的取值范围是错误!，1．12．若正整数m知足10m－1＜2512＜10m，则m＝_________g2≈答案155解析mm由10－1＜2512＜10得m－1＜512g2＜m，∴m－1＜＜m，m＝15513．作为对数运算法例：ga＋b＝ga＋gba>0，b>0是不正确的．但对一些特殊值是建立的，比如：

g2＋2＝g2＋g2

那么，对于所有使

ga＋b＝ga＋gba>0，b>0

建立的

a，b

应知足函数

a＝fb

表达式为

________．答案

a＝错误!解析ga＋b＝ga＋gb，∴a＋b＝ab，∴ab－1＝b，∴a＝错误!b>1．14．已知函数f＝－＋og2错误!1求f－错误!＋f－错误!＋f错误!＋f错误!的值．2若∈[－a，a]其中a∈0,1，试判断函数f是否存在最大值或最小值答案102有最小值fa＝－＋og2错误!，有最大值为f－＝＋og2错误!aaa解析1由错误!>0得函数的定义域是－1,1，又f222－＋f＝og错误!＋og错误!＝og1＝0，∴f－＝－f建立，∴函数f是奇函数，∴f－错误!＋f错误!＝0，f－错误!＋f错误!＝0，∴f－错误!＋f－错误!＋f错误!＋f错误!＝02f＝－＋og21－－og21＋，∴f′＝－1＋错误!－错误!错误!＋m恒建立，求实数m的取值范围．解析1∵f是奇函数，∴f－＝－f，即og错误!错误!＝－og错误!错误!，即og错误!错误!＝og错误!错误!，∴错误!＝错误!，化简整理得a2－12＝0，∴a2－1＝0，a＝±1，经查验a＝－1，f是奇函数，∴a＝－12证明由1得f＝og错误!错误!，设10，∴错误!>错误!>0，进而og错误!错误!m，令φ＝f－错误!，则φ>m对于区间[3,4]上的每一个都建立等价于φ在[3,4]上的最小值大于mφ在[3,4]上为增函数，∴当＝3时，φ取得最小值，og错误!错误!－错误!3－错误!，∴＝ma>1B．ab>1D．ba，∴选A2．当0错误!1－B．og1＋1－>1C．00答案C解析法一：考察答案A：∵01－，∴错误!＋11,01∴og1－1＋0，且≠1，若f3·3错误!ag0B．增函数且f0D．减函数且f1，又00恒建立，所以，应有＝a2＋4a0恒建立，这只能说明2f能够取遍一切正数，要使f能够取遍一切正函数＝og2－a－a的定义域为R，而不能保证数，联合二次函数的图像可知，f的图像应与轴有交点才能知足．答案－∞，－4]∪[0，＋∞解析要使f＝2－a－a的值能取遍一切正实数，应有＝a2＋4a≥0，解之得a≥0或a≤－4，即a的取值范围为－∞，4]∪[0，＋∞．6．已知函数f＝og2－a，是否存在实数a，使函数f在[0,1]上是对于的减函数，若存a在，求a的取值范围．思路a>0且a≠1，问题等价于在[0,1]上恒有错误!答案1,2解析∵a>0，且a≠1，u＝2－a在[0,1]上是对于的减函数．又f＝oga2－a在[0,1]上是对于的减函数，∴函数＝ogau是对于u的增函数，且对∈[0,1]时，u＝2－a恒为正数．其充要条件是错误!，即1－错误!}，所以该函数的单一增区间为－错误!，＋∞．3．2022·江苏徐州模拟已知函数f2＋3，对于随意≥2，当＝og2－aa＋Δ>f，则实数a的取值范围是________．答案－40时，恒有f＋Δ>f，则错误!>0，∴当≥2时，f为增函数．∴二次函数g＝2－a＋3a的对称轴错误!≤2a≤>0在[2，＋∞上恒建立，gmin＝g2>0，∴a>－4综上，－41.10.7og51＝0，og3错误!，∴错误!，即由换底公式可得og1.10.71.20.7bac＝2是增函数，∴2>2>25．已知函数f＝oga错误!是奇函数a>0，a≠1．1求m的值；2判断f在区间1，＋∞上的单一性并加以证明；3当a>1，∈r，a－2时，f的值域是1，＋∞，求a与r的值．答案1m＝－12a>1时减，00，a≠1，任取1，2∈1，＋∞．设11，2>1，10，2－1>0，2－1>0t1>t2，即错误!>错误!，∴当a>1时，oga错误!>oga错误!，f在1，＋∞上是减函数；当0＜a＜1时，f在1，＋∞上是增函数．3当a>1时，要使f的值域是1，＋∞，则oga错误!>1，∴错误!>a，即错误!>0，而a>1，∴上式化为错误!1时，f>0；当1，

>0时，恒有fa>c，而所以对于不等式①，当且仅当1解得r＝1，a＝2＋错误!7．已知过原点O的一条直线与函数＝og8的图像交于A、B两点，分别过A、B作轴的平行线与函数＝og2的图像交于C、D两点．1证明：点C、D和原点O在同一直线上；2当BC平行于轴时，求点A的坐标．解析1证明：设点A、B的横坐标分别为1、，2由题设知1>1，2>1，则点A、B的纵坐标分别为og81、og82因为A、B在过点O的直线上，所以错误!＝错误!，点C、D的坐标分别为1，og21、2，og22，由于og21＝错误!＝3og81，og22＝3og82，OC的斜率为1＝错误!＝错误!，OD的斜率为2＝错误!＝错误!，由此可知1＝2，即O、C、D在同一直线