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高一数学（沪教版2020必修第二册）第8章平面向量

8.1实数与向量的乘法（第3课时）学习目标1.掌握向量的数乘运算及几何意义；2.掌握向量的数乘运算律，并会运用它们进行计算；3.理解两个向量共线的条件，能表示与某个非零向量共线的向量，能判断两个向量共线.３

实数与向量的乘法如图８-１-１２，某科考船以１２海里／时的速度匀速沿东北方向航行，中午１２时船的位置在点A处．请描述下午３时和下午４时３０分该船与点A的相对位置同学们一定很容易给出答案：该船下午３时在点A东北方向的３６海里处，而下午４时３０分在点A东北方向的５４海里处．同学们的计算可能是直接把速度的数值乘时间，忽略了速度和位移都是向量这一事实．这样把向量问题简化为数量问题处理，碰到复杂问题（如多个方向位移的合成）时就可能力不从心了．如果回到向量记号，的３与４．５是时间，它们只是数量（实数）．为了在向量空间中解释这种乘积，我们要先定义实数与向量的乘法．暂不考虑有关量的单位，采用实数与向量乘积的记号，下午３时和４时的单位，由于３及４．５的单位是小时，速度的单位是海里／时，从而下午３时和４时３０分科考船在点A东北方向３６海里处和５４海处．我西南方向３６海里处．

数学上实数与向量的乘积只是简单地理解为原向量的倍数．但在实际问

题中，向量和实数都有可能被赋予特定的意义和单位，如上例中的速度、位移和时间，它们的乘积就可能有更复杂的含义向量的加法、减法以及实数与向量的乘法，统称为向量的线性运算（ｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｉｏｎ）．从一个或几个向量出发，通过线性运算得到的新向量称为原来那些向量的线性组合（ｌｉｎｅａｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ）．例６

化简下列向量线性运算：课本练习练习８．１（３）１．化简下列向量线性运算：２．根据下列条件，求向量随堂检测

一、①的定义及运算律.②向量共线基本定理.二、定理的应用：

1.证明向量共线：

向量

与

共线

2.证明三点共线：

A，

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