2022-2023学年浙江省湖州市安吉县天荒坪镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年浙江省湖州市安吉县天荒坪镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某批电子手表正品率为，次品率为，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P（X=3）等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】根据X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品，列出算式求得结果．【解答】解：X=3表明前两次抽到的都是次品，第三次抽到的是正品．故P（X=3）==，故选：C．2.向量满足，且其夹角为，则“”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据向量模长与向量数量积的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由得，得，即，得，即，则，即成立，反之当时，，则，即成立，即“”是“”的充要条件，故选：C．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．3.已知函数的图象在点（1，）处的切线方程是的值是（

）

A．

B．1

C．

D．2参考答案：D4.学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有（）A．96种 B．120种 C．216种 D．240种参考答案：A5.给出下面四个类比结论①实数若则或；类比向量若，则或②实数有类比向量有③向量，有；类比复数，有

④实数有，则；类比复数，有，则其中类比结论正确的命题个数为A．0

B、1

C、2

D、3参考答案：B略6.如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值为(

)

A.

B.

C.12

D.1参考答案：B7.已知圆，点及点，从点观察点，要使视线不被圆挡住，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．参考答案：D略8.抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程，求得焦点坐标，根据点到直线的距离公式，即可求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点F（，0），由点到直线的距离公式可知：F到直线x﹣y=0的距离d==，故答案选：C．【点评】本题考查抛物线的标准方程及简单几何性质，考查点到直线的距离公式，属于基础题．9.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7参考答案：A【考点】直线与抛物线的位置关系．【专题】规律型；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0），且斜率为1，则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故选：A．【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系，抛物线的简单性质．对学生基础知识的综合考查．关键是：将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根与系数的关系，利用弦长公式即可求得|AB|值，从而解决问题．10.在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15 B．33 C．51 D．63参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质可得a4+a5+a6=3a5，代入化简可得．【解答】解：由等差数列的性质可得a4+a6=2a5，∴a4+a5+a6=3a5=3×21=63故选D【点评】本题考查等差数列的性质，划归为a5是解决问题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个圆锥的母线长为2，母线与旋转轴的夹角大小为30°，则这个圆锥的侧面积为______.参考答案：2π；12.从人中选人分别到上海世博会美国馆、英国馆、法国馆、沙特馆四个馆参观，要求每个馆有一人参观，每人只参观一个馆，且这人中甲、乙两人不去法国馆参观，则不同的选择方案共有

种．参考答案：24013.在平面直角坐标系中,二元一次方程(不同时为)表示过原点的直线.类似地:在空间直角坐标系中,三元一次方程(不同时为)表示

.参考答案：过原点的平面；略14.已知函数的零点，则整数a的值为______.参考答案：3【分析】根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果.【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题.15.集合的子集的个数为

．

参考答案：1616.已知圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，直线l：ax﹣y﹣4a+2=0（a∈R）与圆C相交于M、N两点，设P（4，2），则|PM|+|PN|的取值范围是

．参考答案：（4，4]

【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把直线l的参数方程代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，α∈（0，），利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4sin（α+），即可得出．【解答】解：把直线l的参数方程，代入x2+y2﹣4x=0，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴α∈（0，），∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4sin（α+），由α∈（0，），可得α+∈（，），∴＜sin（α+）≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是（4，4]．故答案为（4，4]．【点评】本题考查了直线参数方程的运用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.如图，南北方向的公路l，A地在公路正东2km处，B地在A

东偏北300方向2km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头，向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_______________万元.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.二项式展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍.

求：（1）n；（2）展开式中的所有的有理项。参考答案：解：(1)二项式的通项

………3分依题意，

………6分解得n=6

……….9分（2）由（1）得，当r=0,3,6时为有理项，…………11分故有理项有,,

……………..14分19.已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）若不同的两点，满足：，试判定点是否在以线段为直径的圈上？请说明理由.参考答案：（Ⅰ）定义域为，对于，当时，，，∴；当时，，，∴；所以的减区间为，增区间为，∴有极小值，无极大值.（Ⅱ）若，则，与条件不符，从而得，同理可得.从而得，由上可得点，，两两不重合.从而，点，，可构成直角三角形.20.参考答案：解析：（1）k≤99

（2）S=0

K=1

DO

S=S+1/k（k+1）

k=k+1

LOOP

UNTIL

k>99

PRINT

S

END

21.

在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.(1)求的值;(2)边a,b,c成等比数列,求的值.参考答案：略22.一个口袋有2个红球和4个黄球，从中随机地连取3个球，每次取一个，记事件A=“恰有一个红球”，事件B=“第三个是红球”，求：（1