2022年河北省沧州市富镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2022年河北省沧州市富镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与最接近的数是A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知全集U=R，集合，集合，那么（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B略3.已知满足条件，则的最大值（

）A、2

B、4

C、8

D、10参考答案：C4.过双曲线x2﹣=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x﹣4）2+y2=4作切线，切点分别为M，N，则|PM|2﹣|PN|2的最小值为（）A．10 B．13 C．16 D．19参考答案：B【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】求得两圆的圆心和半径，设双曲线的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．【解答】解：圆C1：（x+4）2+y2=4的圆心为（﹣4，0），半径为r1=2；圆C2：（x﹣4）2+y2=1的圆心为（4，0），半径为r2=1，设双曲线x2﹣=1的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．当且仅当P为右顶点时，取得等号，即最小值13．故选：B．5.定义运算，则符合条件=0的点P(x,y)的轨迹方程为（

）A．(x–1)2+4y2=1

B．(x–1)2–4y2=1

C．(x–1)2+y2=1

D．(x–1)2–y2=1参考答案：解析：A

由已知(1–2y)=0，即(x–1)2+4y2=1.6.若直线（）被圆截得的弦长为，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.小明在解决三视图还原问题时，错把图一的三视图看成图二的三视图，假设图一所对应几何体中最大的面积为S1，图二所对应几何体中最大面的面积为S2，三视图中所有三角形均为全等的等腰直角三角形，则=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图，分别求出两个几何体中面积最大的面，进而可得答案【解答】解：假设三视图中全等的等腰直角三角形的腰长为a，则图一的三视图对应的几何体中，面积最大的面是直角边长为：a，的直角三角形，故S1=，图二的三视图对应的几何体中，面积最大的面是边长为：的等边三角形，故S2==，故==，故选：D8.下面关于空间几何体的定义或结构特征叙述错误的是A．空间中把一个平行四边形按某一方向平移所形成的几何体是四棱柱B．有两个侧面都是矩形的三棱柱，它的侧棱垂直于底面C．以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体是圆锥D．底面是正多边形的棱锥的顶点在底面的射影一定是底面正多边形的中心参考答案：D9.已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（

） A．7 B．5 C．-5 D．-7参考答案：D略10.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B程序执行过程中，的值依次为；；；；；；，输出的值为16.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的内角的对边为，已知，则的面积为

参考答案：12.在△ABC中，，，，则______．参考答案：3【分析】通过余弦定理求出，然后利用向量的数量积求解即可．【详解】解：在中，，，，可得，则.故答案为：3．【点睛】本题考查三角形的解法，余弦定理以及向量的数量积的应用，考查计算能力．6.某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学生平均分数为

.参考答案：7814.已知Sn为数列的前n项的和，,则____参考答案：15.若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是_____．参考答案：略16.（几何证明选讲选做）如图，在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ABD＝30°，∠BDC＝45°，AD＝1，则BC＝_________.参考答案：试题分析：因为在圆的内接四边形ABCD中，∠ABC＝90°，所以又∠ABD＝30°，所以因为AD＝1，所以又因为∠BDC＝45°，所以在等腰直角三角形中，可求得所以考点：圆的内接四边形性质17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则△ABC周长的最大值是_______．参考答案：因为，所以，当且仅当时取等号，因此，，，即周长的最大值是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司的研发团队，可以进行A、B、C三种新产品的研发，研发成功的概率分别为P（A）=，P（B）=，P（C）=，三个产品的研发相互独立．（1）求该公司恰有两个产品研发成功的概率；（2）已知A、B、C三种产品研发成功后带来的产品收益（单位：万元）分别为1000、2000、1100，为了收益最大化，公司从中选择两个产品研发，请你从数学期望的角度来考虑应该研发哪两个产品？参考答案：【分析】（1）设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；计算恰有两个产品研发成功的概率即可；（2）选择A、B和A、C，B、C对应的两种产品研发的分布列与数学期望，比较得出结论．【解答】解：（1）设A，B，C研发成功分别记为事件A，B，C，且相互独立；记事件恰有两个产品研发成功为D，则P（D）=P（A）?P（B）?P（）+P（A）?P（C）?+P（B）?P（C）?P（）=××+××+××=；（II）选择A、B两种产品研发时为随机事件X，则X的可能取值为0，1000，2000，3000，则P（X=0）=P（）?P（）=×=，P（X=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=2000）=P（）?P（B）=×=，P（X=3000）=P（A）?P（B）=×=，则X的分布列为；X0100020003000PX的数学期望为E（X）=0×+1000×+2000×+3000×=；选择A、C两种产品研发时为随机事件Y，则Y的可能取值为0，1000，1100，2100，则P（Y=0）=P（）?P（）=×=，P（Y=1000）=P（A）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=2100）=P（A）?P（C）=×=，则Y的分布列为；Y0100011002100PY的数学期望为E（Y）=0×+1000×+1100×+2100×=1330（万元）；选择A、B两种产品研发时为随机事件Z，则Z的可能取值为0，2000，1100，3100，则P（Z=0）=P（）?P（）=×=，P（Z=2000）=P（B）?P（）=×=，P（X=1100）=P（）?P（C）=×=，P（X=3100）=P（B）?P（C）=×=，则Z的分布列为；Z0200011003100PZ的数学期望为E（Z）=0×+2000×+1100×+3100×=（万元）；比较知E（Z）最大，即研发B、C两种产品带来的产品收益最大．19.已知函数(Ⅰ)当时,求函数的单调增区间；(Ⅱ)求函数在区间上的最小值；(III)在(Ⅰ)的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：(Ⅰ)当时，，或。函数的单调增区间为(Ⅱ)，当，单调增。当，单调减.单调增。当，单调减，

（Ⅲ）令，,

即，略20.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y﹣11=0；曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点， 且，使得曲线在点处的切线∥,，则称为弦的伴随切线.

特别地，当时，又称为弦的-伴随切线.①求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；②是否存在曲线，使得曲线的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由.参考答案：（II）（i）设P1(x1,f(x1)),P2(x2,f(x2))是曲线y=f(x)上的任意两点，要证明弦P1P2有伴随切线，只需证明存在点Q(x0,f(x0))，x1<x0<x2，使得，且点Q不在P1P2上。…………7分，即证存在，使得，即成立，且点Q不在P1P2上。以下证明方程在（x1,x2）内有解。记F(x)=，则F(x)=，令g(t)=lnt-t+1，t>1。，g(t)在内是减函数，g(t)<g(1)=0。取，则，即F(x1)<0…………9分同理可证F(x2)>0,F(x1)F(x2)<0。函数F(x)=在（x1,x2）内有零点。即方程=0在（x1,x2）内有解x=x0。…………10分又对于函数g(t)=lnt-t+1，取t=，则，可知，即点Q在P1P2上。F(x)是增函数，F(x)的零点是唯一的，即方程=0在（x1,x2）内有唯一解。综上，曲线y=f(x)上任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的。……………11分（ii）取曲线C：y=h(x)=x2，则曲线y=h(x)的任意一条弦均有-伴随切线。￥高#考#资%源*网证明如下：设R（x3,y3）,S(x4,y4)是曲线C上任意两点（x3y4），则又即曲线C：y=x2的任意一条弦均有-伴随切线。……14分

略22.如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答： 证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG?EF=C