2021年黑龙江省哈尔滨市乐业第一中学高一数学理模拟试题含解析

2021年黑龙江省哈尔滨市乐业第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象必经过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因当时,,此时函数的取值与无关,故应选D.考点：指数函数的图象和性质及运用.2.下列表示错误的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.函数，在上不单调，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B由题意，二次函数的开口向上，对称轴的方程为，又因为函数在区间上不是单调函数，所以，解得，即实数的取值范围是，故选B．4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.已知集合,则的非空子集的个（）A．3 B．4 C．7 D．8参考答案：C6.（6）如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于（）Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°参考答案：B略7.已知α为第二象限角，且，则tan（π+α）的值是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为第二象限角，sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴tanα==﹣，则tan（π+α）=tanα=﹣．故选D8.函数的单调减区间为（

）A、

B、C、

D、参考答案：B略9.函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.长方体的一个顶点上三条棱的长分别是3，4，5，且它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（

）A、B、C、D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．12.已知则

。参考答案：13._________.参考答案：

14.对于实数x，若n≤x＜n+1，规定[x]=n，（n∈Z），则不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0的解集是．参考答案：[2，4）【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由条件求得求得＜[x]＜，再根据[x]的定义，可得x的范围．【解答】解：不等式4[x]2﹣20[x]+21＜0，求得＜[x]＜，2≤x＜4，故答案为：[2，4）．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，[x]的定义，属于基础题．15.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：16.若函数f（x）=ax+loga（x+1）（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之和为a2，则a的值为．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合函数y=ax与y=logax的单调性可知f（x）=ax+logax在[0，1]单调，从而可得函数在[0，2]上的最值分别为f（0），f（2），代入可求a【解答】解：∵y=ax与y=loga（x+1）在区间[0，2]上具有相同的单调性．∴f（x）=ax+loga（x+1）在[0，2]上单调，∴f（0）+f（2）=a2，即a0+loga1+a2+loga3=a2，化简得1+loga3=0，解得a=故答案为：【点评】本题主要考查了指数函数与对数函数的单调性的简单运用，利用整体思想求解函数的最值，试题比较容易．17.函数，其中的值域为

▲。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，A，B两点在河的同侧，且A，B两点均不可到达，测量者在河岸边选定两点C，D，测得，同时在C，D两点分别测得，，,．（1）求B，C两点间的距离；（2）求A，B两点间的距离．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形内角和求出，根据正弦定理可求得结果；（2）根据角的大小可求得；在中利用余弦定理求得结果.【详解】（1）在中，

由正弦定理得：即两点间距离为：（2）在中，，

在中，由余弦定理得：

即两点间距离为：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，主要考察距离的求解问题，属于常规题型.19.(本题满分12分)已知向量，，且求（1）求；（2）若，求x分别为何值时，f(x)取得最大值和最小值？并求出最值。参考答案：（1）因为，所以，所以（2）-因为，所以-所以当，时，取得最小值；当，时，取得最大值-1.

20.已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列{an}的通项；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（１）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.21.（13分）如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．等边三角形ADB以AB为轴运动．（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．参考答案：考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；证明题．分析： （Ⅰ）取出AB中点E，连接DE，CE，由等边三角形ADB可得出DE⊥AB，又平面ADB⊥平面ABC，故DE⊥平面ABC，在Rt△DEC中用勾股定理求出CD．（Ⅱ）总有AB⊥CD，当D∈面ABC内时，显然有AB⊥CD，当D在而ABC外时，可证得AB⊥平面CDE，定有AB⊥CD．解答： （Ⅰ）取AB的中点E，连接DE，CE，因为ADB是等边三角形，所以DE⊥AB．当平面ADB⊥平面ABC时，因为平面ADB∩平面ABC=AB，[来源:学|科|网Z|X|X|K]所以DE⊥平面ABC，可知DE⊥CE由已知可得，在Rt△DEC中，．（Ⅱ）当△ADB以AB为轴转动时，总有AB⊥CD．证明：（ⅰ）当D在平面ABC内时，因为AC=BC，AD=BD，所以C，D都在线段AB的垂直平分线上，即AB⊥CD．（ⅱ）当D不在平面ABC内时，由（Ⅰ）知AB⊥DE．又因AC=BC，所以AB⊥CE．又DE，CE为相交直线，所以AB⊥平面CDE，由CD?平面CDE，得AB⊥CD．综上所述，总有AB⊥CD．点评： 本题考查用线面垂直的方法来证明线线垂直，考查答题者的空间想象能力．22.写出求的值的两种算法（其中一种必须含有循环结构），并用程序框图表示具有循环结构的算法．参考答案：算法1：第一步，