2021-2022学年河北省衡水市张秀屯乡中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年河北省衡水市张秀屯乡中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有如下四个结论：①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；②过平面的一条斜线有一个平面与平面垂直；③“”是“”的必要条件；④命题“”的否定是“”．其中正确结论的个数为

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C略2.若，则的解集为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C因为,原函数的定义域为,所以由可得,解得,故选C.3.函数的定义域为A. B. C. D.参考答案：C4.已知，则使成立的的取值范围是（

）A.[0,1]

B.[3,4]∪{7}

C.[0,1]∪[3,4]

D.[0,1]∪[3,4]∪{7}参考答案：D5.若(m2-3m-4)＋(m2-5m-6)i是纯虚数，则实数m的值为(

)（A）-1

(B)4

(C)-1或4(D)不存在参考答案：B6.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，a=7，c=6,则b=（

）A．10

B．9

C．8

D．5参考答案：D略7.如图所示，已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于、两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，则该双曲线的离心率为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：【答案解析】B解析：解：双曲线的渐近线方程为，因为直线L的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，，直线L的方程为，与联立，可得，【思路点拨】根据已知条件列出关系式直接求解，离心圆锥曲线的几何性质是关键.8.如图，已知等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量转化成，向量转化成，然后化简整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化简整理得=﹣+故选C．9.函数f(x)＝是(

)

A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数 B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数

C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数 D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数参考答案：B10.设集合，则 （

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．Ｄ．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

．参考答案：试题分析：由题意得圆心半径因为点在圆内，所以，解得设到直线距离为,则又，当且仅当，即时取等号，因此，即或综上实数的取值范围为.考点：直线与圆位置关系12.如图2，程序框图输出的函数的值域是

参考答案：略13.若n=2xdx，则（x﹣）n的展开式中常数项为．参考答案：【考点】DB：二项式系数的性质；67：定积分．【分析】求定积分得n的值，写出二项式的通项，由x的指数为0求得r值，则常数项可求．【解答】解：∵n=2xdx=，∴（x﹣）n=．其通项为Tr+1==．由4﹣2r=0，得r=2．∴展开式中常数项为．【点评】本题考查定积分，考查二项式的展开式，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14.(理)在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,且,其中，则

参考答案：15.某高中学校三个年级共有团干部56名，采用分层抽样的方法从中抽取7人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了3人，则高一年级团干部的人数为________．参考答案：24【分析】利用分层抽样的定义即可得到结论。【详解】某高中学校三个年级共有团干部名，采用分层抽样的方法从中抽取人进行睡眠时间调查.其中从高一年级抽取了人，高一年级团干部的人数为：，故答案为24。【点睛】本题主要考查分层抽样的定义，属于基础题16.当实数满足约束条参考答案：略17.已知向量，，.若向量与向量的夹角为锐角，则实数k的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求三棱锥的体积．

参考答案：【测量目标】（1）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.（2）空间想象能力/能正确地分析图形中的基本元素和相互关系.【知识内容】（1）图形与几何/空间向量及其应用/距离和角.（2）图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【参考答案】（1）如图建立空间直角坐标系，

XHLD1第20题图则由题意得，，，所以.------------3分设向量所成角为，则，或，由于，所以，得，解得--------------6分（2）连接，则三棱锥的体积等于三棱锥的体积，的面积，的面积，………11分又平面，所以，所以.

………14分19.（10分）（2012?道里区校级三模）选修4﹣1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．（Ⅰ）求证：PA是⊙O的切线；（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．参考答案：考点： 与圆有关的比例线段．

专题： 计算题；直线与圆．分析： （Ⅰ）由AB为直径，知，，由此能证明PA为圆的切线．（Ⅱ）设CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，由AE?EB=CE?ED，得m=k，由△AEC∽△DEB，△CEB∽△AED，能求出AB=10，，由此能求出sin∠BCE．解答： （Ⅰ）证明：∵AB为直径，∴，，∵，∴PA⊥AB，∵AB为直径，∴PA为圆的切线．…（4分）（Ⅱ）解：CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，∵AE?EB=CE?ED，∴m=k，∵△AEC∽△DEB△CEB∽△AED，∴AB=10，．在直角三角形ADB中，，∵∠BCE=∠BAD，∴．…（10分）点评： 本题考查与圆有关的比例线线段的应用，解题时要认真审题，注意相交弦定理和相似三角形性质的合理运用．20.（本小题满分10分）在中，边、、分别是角、、的对边，且满足：.（1）求；（2）若，，求边，的值.参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．

∵在△ABC中，sinA≠0，故cosB=．

（2）由=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即ac=12．…①．

再由余弦定理可得b2=32=a2+c2-2ac?cosB=a2+c2-，即a2+c2=40，…②．

由①②求得a=2，c=6；或者a=6，c=2．综上可得，，或

．【思路点拨】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值．

（2）由=4可得ac=12，再由余弦定理可得a2+c2=40，由此求得边a，c的值．21.在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）．（1）求y关于v的函数关系式；（2）若c≤v≤15（c＞0），求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用．【分析】（1）分别计算潜入水底用时、用氧量；水底作业时用氧量；返回水面用时、用氧量，即可得到总用氧量的函数；（2）利用基本不等式可得，时取等号，再结合c≤v≤15（c＞0），即可求得确定下潜速度v，使总的用氧量最少．【解答】解：（1）由题意，下潜用时（单位时间），用氧量为（升），水底作业时的用氧量为10×0.9=9（升），返回水面用时（单位时间），用氧量为（升），∴总用氧量（v＞0）．（2），令y'=0得，在时，y'＜0