2021-2022学年重庆巴南区实验中学高三数学文月考试题含解析

2021-2022学年重庆巴南区实验中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为虚数单位,则复数在复平面上所对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D2.已知函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，若数列{}的前n项和为Sn，则Sn的值为（）A． B．C．﹣ D．﹣参考答案：D【考点】8I：数列与函数的综合．【分析】利用数列与函数的关系求出b，得到数列的通项公式，然后利用裂项法求解数列的和即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx过（1，3）点，可得：3=1+b，解得b=2，可知：f（n）=n（n+2），∴，∴Sn==﹣．故选：D．【点评】本题考查数列与函数相结合，数列的通项公式以及数列求和，考查转化思想以及计算能力．3.设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2参考答案：B【考点】复数求模．【分析】根据复数相等求出x，y的值，结合复数的模长公式进行计算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故选：B．【点评】本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出x，y的值是解决本题的关键．4.《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现．书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布585尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（

）A．尺

B．尺

C．1尺

D．尺参考答案：C5.函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A. B.C. D.参考答案：D【分析】先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．【详解】由，得是奇函数，其图象关于原点对称．又．故选D．【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．6.已知是虚数单位，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知集合则=

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（

）． A． B． C． D．参考答案：B∵，∴命题，是真命题．∵，∴命题，是假命题．由复合命题真值表得：是假命题，故错误；是真命题，故正确；是假命题，故错误；为假命题，故错误．故选．9.如图所示程序框图是为了求出满足的最小正偶数，那么空白框中及最后输出的n值分别是（

）A．n=n+1和6

B．n=n+2和6

C.n=n+1和8

D．n=n+2和8参考答案：D10.已知,则是的(

)条件.

A．充要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_

_．

参考答案：12.汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用＝年均成本费用＋年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为

年.参考答案：10略13.以下命题：①若则∥；②在方向上的投影为；③若△中,则；④若非零向量、满足，则.⑤已知△ABC中，则向量所在直线必过N点。其中所有真命题的序号是_____________.参考答案：①②④⑤略14.函数的反函数

.

参考答案：略15.已知函数（Ⅰ）求的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）求使≥2的的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ） --------------1分 --------------------------------------3分-----------------------------------------------------5分,，函数的递增区间是--------------------7分

（Ⅱ）由 得， ----------------------------9分 ，

的x的取值范围是略16.已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________参考答案：略17.某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1入被录用的概率为_______．参考答案：【知识点】互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式．K4K5

解析：某单位从4名应聘者甲、乙、丙、丁中招聘2人，∵这4名应聘者被录用的机会均等，∴甲、乙两人都不被录用的概率为，∴甲、乙两人中至少有1人被录用的概率；故答案为：.【思路点拨】先利用排列组织知识求出甲、乙两人都不被录用的概率，再用间接法求出甲、乙两人中至少有1人被录用的概率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线，已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于．

（Ⅰ）写出曲线和直线的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列,求的值．参考答案：选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）.....................................5分（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数）,代入得到,则有..........................8分因为,所以解得..........10分19.（本小题满分13分）已知为等差数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。参考答案：（Ⅰ）设数列

的公差为d,由题意知

解得所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

因

成等比数列，所以

从而

，即

解得

或（舍去），因此

。20.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知.（1）求角A的大小；（2）若，D为BC的中点，，求△ABC的面积.参考答案：解：（1）∵，∴，∴，∴，又，∴，，∴，，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又，，∴，∴.

21.如图，AB是圆O的直径，弦CE交AB于D，CD=4，DE=2，BD=2．（I）求圆O的半径R；（Ⅱ）求线段BE的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，求出AD，即可求圆O的半径R；（Ⅱ）求出cos∠DOE，即可求线段BE的长．【解答】解：（I）由相交弦定理可得CD?DE=AD?DB，∵CD=4，DE=2，BD=2，∴4×2=2AD，∴AD=8∴AB=10，∴圆O的半径R=5；（Ⅱ）△ODE中，DE=2，OD=3，OE=5，∴cos∠DOE==，∴BE==．22.[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（10分）已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，即可写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，利用正弦函数的单调性即可得出最值．【解答】解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ