2021年湖北省宜昌市宜都第二高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021年湖北省宜昌市宜都第二高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin(－1020°)=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.函数的定义域为（）A．（，1]? B．（﹣∞，1]? C．（﹣∞，） D．（，1）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的单调性与特殊点．【分析】根据题意，要开偶次方，被开方数不小于0，就是≥0，同时对数的真数4x﹣3＞0，然后求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必须≥0即：所以0＜4x﹣3≤1解得x∈（，1]?故选A．3.如图，AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值等于（）A．﹣ B．﹣2 C．﹣1 D．﹣参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得+=2，从而把要求的式子化为﹣2||?||，再利用基本不等式求得||?||≤，从而求得则（+）?的最小值．【解答】解：∵+=2，∴（+）?=2?=﹣2||?|，∵||+||=||=1．再利用基本不等式可得1≥2，故有||?||≤，﹣|?||≥﹣，∴（+）?=﹣2||?||≥﹣，故选：A．【点评】本题主要考查向量在几何中的应用、以及基本不等式的应用问题，属于中档题目．4.在内，使成立的取值范围为（

）A．

B．

ks5uC．

D．

参考答案：C略5.数列中，，，则（

）

(A)

(B)

(C)1

(D)2参考答案：A略6.在数列中，，，则等于()A．－2

B．

C．

D．3参考答案：D7.已知圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：B因为圆心在直线x＋y＝0上，所以设圆心坐标为（a,-a）,（此时排除C、D），因为圆C与直线x－y＝0及x－y－4＝0都相切，所以，，所以圆C的方程为。8.各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（

）A、2

B、4

C、8 D、16参考答案：D9.有4个函数：①②③④，其中偶函数的个数是（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）参考答案：C10.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.. 参考答案：12.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：13.若等比数列的前项和为，且，则=

．参考答案：14.点到直线的距离是________________.参考答案：试题分析：根据点到直线的距离公式.考点：点到直线的距离15.已知向量，，，则实数

▲

.参考答案：516.设当时，函数取得最大值，则______.参考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.17.已知样本的平均数是，标准差是，则

参考答案：96三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知函数，，其中，．当时，的最大值与最小值之和为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，记函数，求当时的最小值；参考答案：(1)(2).（Ⅰ）在上为单调函数，

……1分的最大值与最小值之和为，

……3分.

……………5分（Ⅱ）即

令，∵时，∴，

………8分，对称轴为当时，；当时，；当时，.

………11分综上所述，

………12分19.（本小题满分10分）已知，，是第三象限角，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）因为是第三象限角，，所以，

所以．

…

4分（Ⅱ）因为，，所以，，．……10分20.已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】根据集合A，求得集合A，由A∪B且A∩B求出集合B，根据不等式的解集与方程根之间的关系，利用韦达定理即可求得a，b的值，从而求得结果．【解答】解：集合A={x|x2+x＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}∵A∪B=R∴B中的元素至少有{x|﹣1≤x≤0}∵A∩B={x|0＜x≤2}，∴B={x|﹣1≤x≤2}∴﹣1，2是方程x2+ax+b=0的两个根，∴a=﹣1，b=﹣2即a，b的值分别是﹣1，﹣2．【点评】本题考查了集合的混合运算，对于一元二次不等式的求解，根据已知A∪B和A∩B的范围，求出集合B是解题的关键，属中档题．21.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．

……3分(2)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．22.如图，线段，所在直线是异面直线，，，，分别是线段，，，的中点．第一节

求证：共面且面，面；第二