2022年河南省洛阳市第二十六中学高三数学理模拟试卷含解析

2022年河南省洛阳市第二十六中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若，则

②若；

③若；

④若

其中不正确的命题的个数是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：Ｂ，真命题有①，②，③．假命题是④，这可以举出反例。2.将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为(

)种．A．240 B．180 C．150 D．540参考答案：C【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】排列组合．【分析】每所大学至少保送一人，可以分类来解，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33，根据分类计数原理得到结果【解答】解：当5名学生分成2，2，1或3，1，1两种形式，当5名学生分成2，2，1时，共有C52C32A33=90种结果，当5名学生分成3，1，1时，共有C53A33=60种结果，∴根据分类计数原理知共有90+60=150故选：C【点评】本题考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．3.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.已知集合，，则（

）A． B． C．

D．参考答案：B略5.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数A. B.2 C. D.参考答案：D略6.已知等差数列的前项和为，且，为平面内三点，点为平面外任意一点，若，则

（）A、共线B、不共线C、共线与否和点的位置有关D、位置关系不能确定参考答案：A略7.用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（

）A．B．C．

D．参考答案：B8.已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A．若m∥n，m⊥α，则m⊥α B．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m⊥α，m?β，则α⊥β D．若m∥α，α∩β=n，则m∥n参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α；若m⊥α，m⊥β，则α∥β；若m⊥α，m?β，则α⊥β；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面．【解答】解：由α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，知：若m∥n，m⊥α，则m⊥α，故A正确；若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故B正确；若m⊥α，m?β，则α⊥β，故C正确；若m∥α，α∩β=n，则m与n相交、平行或异面，故D不正确．故选D．9.已知实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】利用分式函数的性质，转化为直线的斜率，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由约束条件得到可行域如图：则z==3﹣，则z的几何意义是区域内的点到定点M（﹣1，﹣1）的斜率的最小值的相反数与3的和，由图象可知区域边界点A（1.5，2）连接的直线斜率最小为，所以z的最大值为3﹣=；故选：A．10.已知：，：，则是的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是

参考答案：因为直线与圆相切，所以．又把直线方程代入抛物线方程并整理得，于是由，得或．12.如图，内的余弦函数的图像与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机向圆内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是

.参考答案：13.设等差数列满足：公差，，且中任意两项之和也是该数列中的一项.若，则的所有可能取值之和为

.参考答案：364略14.等差数列的公差为2，若成等比数列，则的前n项和=___________.参考答案：15.对于向量a，b，c，下列给出的条件中，能使成立的序号是

。（写出所有正确答案的序号）

①

②a//b;

③a//c;

④b//c;参考答案：①③16.已知展开式中系数为，则常数a的值为______.参考答案：解析：通项,令,得

，故

,

得

a=4

。17.在数列中，若，，，则该数列的通项为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?南宁一模）已知F1（﹣c，0）、F2（c、0）分别是椭圆G：+=1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2，）是椭圆G上一点，且|PF1|﹣|PF2|=a．（1）求椭圆G的方程；（2）设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若⊥，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）根据椭圆的定义，求得丨PF1丨=a=3|PF2|，根据点到直线的距离公式，即可求得c的值，则求得a的值，b2=a2﹣c2=4，即可求得椭圆方程；（2）当直线l⊥x轴，将直线x=m代入椭圆方程，求得A和B点坐标，由向量数量积的坐标运算，即可求得m的值，求得O到直线l的距离；当直线AB的斜率存在时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，即可求得O到直线l的距离为定值．【解答】解：（1）由椭圆的定义可知：|PF1|+|PF2|=2a．由|PF1|﹣|PF2|=a．∴丨PF1丨=a=3|PF2|，则=3，化简得：c2﹣5c+6=0，由c＜a＜3，∴c=2，则丨PF1丨=3=a，则a=2，b2=a2﹣c2=4，∴椭圆的标准方程为：；（2）由题意可知，直线l不过原点，设A（x1，x2），B（x2，y2），①当直线l⊥x轴，直线l的方程x=m，（m≠0），且﹣2＜m＜2，则x1=m，y1=，x2=m，y2=﹣，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，即m2﹣（4﹣）=0，解得：m=±，故直线l的方程为x=±，∴原点O到直线l的距离d=，②当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+n，则，消去y整理得：（1+2k2）x2+4knx+2n2﹣8=0，x1+x2=﹣，x1x2=，则y1y2=（kx1+n）（kx2+n）=k2x1x2+kn（x1+x2）+n2=，由⊥，∴x1x2+y1y2=0，故+=0，整理得：3n2﹣8k2﹣8=0，即3n2=8k2+8，①则原点O到直线l的距离d=，∴d2=（）2==，②将①代入②，则d2==，∴d=，综上可知：点O到直线l的距离为定值．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，向量数量积的坐标运算，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题．19.（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x+3|－|x－2|.①求不等式f(x)≥3的解集；②若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范围．参考答案：(1)

[1,

+)………3分(2)

|a－4|≤5∴-1≤a≤9………7分20.中心在原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为2，两准线间的距离为10.设过点作直线交椭圆于两点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点（1）求椭圆的方程;（2）求证直线过轴上一定点（3）若过点作直线与椭圆只有一个公共点求过两点，且以为切线的圆的方程.参考答案：【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题

H8【答案解析】(1)(2)B(1，0).(3)解析：解（1）设椭圆的标准方程为依题意得：所以，椭圆的标准方程为（2）设，，AP=tAQ，则.

结合，得.设B(x，0)，则，，所以，直线过轴上一定点B(1，0).（3）设过点的直线方程为：代入椭圆方程得：.依题意得：即得：

且方程的根为.当点位于轴上方时，过点与垂直的直线与轴交于点,直线的方程是：

.所求的圆即为以线段为直径的圆，方程为：同理可得：当点位于轴下方时，圆的方程为：【思路点拨】（1）依题意得：2c=2，=10，求出a，c，b，由此能求出椭圆的标准方程．（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），=t，证明=t，即可得出结论．（3）设过点A的直线方程为：y=k（x﹣5），代入椭圆方程得（4+5k2）x2﹣50k2x+125k2﹣20=0．依题意得：△=（50k2）2﹣4（4+50k2）（125k2﹣20）=0，由此能求出过B，D两点，且以AD为切线的圆的方程21.已知函数为常数），(1）若，且函数的值域为，求的表达式；(2）在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；(3）设且为偶函数，判断能否大于零？参考答案：（1）由题意，得：

，解得：，所以的表达式为：.(2）

5分图象的对称轴为：由题意，得：解得：

(3）是偶函数，

，不妨设，则又，则大于零.22.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为的菱形，，AC与BD交于点O，平面平面ABCD，，，．（1）求证：OE⊥平面ABCD；（2）若为等边