2021-2022学年河南省焦作市博爱县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2021-2022学年河南省焦作市博爱县第二中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.把“二进制”数化为“五进制”数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.数列{}，≠0，若=

(

)A.

B

C.48

D..94参考答案：B4.下面各组函数中是同一函数的是（

）A．

B．与C.

D．参考答案：D5.如果为偶函数，且导数存在，则的值为

（

）A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略6.如图，阴影部分的面积是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】运用定积分的性质可以求出阴影部分的面积.【详解】设阴影部分的面积为，则.选C【点睛】考查了定积分在几何学上的应用，考查了数学运算能力.7.下列函数中，既是偶函数，且在区间内是单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.若函数h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对给定函数求导，h′（x）＞0，解出关于k的不等式即可．【解答】解：∵函数在（1，+∞）上是增函数∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故选A．9.将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（

）

A．2π

B．4π

C．8π

D．16π参考答案：B10.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点P在线段BD1上，且BP=BD1，则三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】P到平面ABCD的距离为，代入棱锥的体积公式计算即可．【解答】解：∵BP=BD1，∴P到平面ABCD的距离d=DD1=，∴VP﹣ABC===．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，.在区间(－2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是_____.参考答案：【分析】根据指数函数的图象可画出：当﹣6的图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再根据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．利用在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，即可得出．【详解】如图所示，当﹣6，可得图象．根据偶函数的对称性质画出[0，2]的图象，再据周期性：对任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），画出[2，6]的图象．画出函数y=loga（x+2）（a＞1）的图象．∵在区间（﹣2，6]内关于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，∴loga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案为：【点睛】本题考查了指数函数图象与性质、函数的奇偶性、周期性，考查了方程的实数根转化为函数图象的交点个数，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

12.某市高二数学期中考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右图所示，若(130，140]分数段的人数为10人，则(90，100]分数段的人数为______．命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。数据分析的重要内容是频率分布直方图的绘制及理解。参考答案：9013.如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为kPB和kPA，其中kPB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）14.从中得出的一般性结论是

参考答案：略15.在10支铅笔中，有8支正品和2支次品，从中不放回地任取2支，取到次品的概率为_____

参考答案：16.复数不是纯虚数,则实数a的取值范围是________.参考答案：17.将全体正奇数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为

．A、

B、

C、

D、参考答案：D三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）如图，是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：(1)//平面；(2)平面平面．

参考答案：证明：(1)连接，，在中，

∵为PC的中点，为中点

又∵平面

，平面，∴

//平面

(2)∵底面，底面，.

又∵是正方形，，又，∴平面．又平面，∴平面平面．

19.如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N．则四边形PMNQ是平行四边形，即PQ∥MN．【解答】证明：过P作PM∥AD交D1D于M，过Q作QN∥BC交CD于N，连接MN．∵AD∥BC，∴PM∥QN，∵AD1=BD，AP=BQ∴D1P=DQ，∴===，∵AD=BC，∴PM=QN．∴四边形PMNQ是平行四边形，∴PQ∥MN，?平面DCC1D1，∵PQ?平面DCC1D1，MN?平面DCC1D1，∴PQ∥平面DCC1D1．【点评】本题考查了空间线面平行的判定，构造平行线是解题的关键．20.正数，满足，且恒成立，则实数的取值范围是

（）

A．

B．

C．

D．.参考答案：B21.(10分)已知p:,q:,若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围。参考答案：由p：22.已知函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}．（1）求实数a的值；（2）f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）由函数f（x）=x2+（2a﹣8）x，不等式f（x）≤5的解集是{x|﹣1≤x≤5}，知x=﹣1，x=5是方程x2+（2a﹣8）x﹣5=0的两个实数根，由此能求出实数a．（2）由f（x）=x2﹣4x=（x﹣2）2﹣4≥﹣4，f（x）≥m2﹣4m﹣9对于x∈R恒成立，知﹣4≥m2﹣4m﹣9，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=x2+（2a﹣8）