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文档简介
2021-2022学年安徽省蚌埠市刘集中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则在,,,中最大值是(
)A、 B、
C、
D、参考答案:C2.已知函数f(x)=x+,g(x)=2x+,则下列结论正确的是()A.f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 B.f(x)是偶函数,g(x)是奇函数C.f(x)和g(x)都是偶函数 D.f(x)和g(x)都是奇函数参考答案:A【考点】函数奇偶性的判断.【分析】运用奇偶函数的定义,即可判断f(x),g(x)的奇偶性.【解答】解:函数f(x)=x+,定义域为{x|x≠0}关于原点对称.由f(﹣x)=﹣x﹣=﹣(x+)=﹣f(x),可得f(x)为奇函数;g(x)=2x+,定义域为R,由g(﹣x)=2﹣x+2x=g(x),则g(x)为偶函数.故选:A.3.在中,已知,给出以下四个论断:(
)①
②③
④其中正确的是(A)①③
(B)②④ (C)①④ (D)②③
参考答案:B略4.下列表示错误的是(
)(A)
(B)
(C)
(D)若则参考答案:C略5.函数(为常数,)的部分图象如图所示,则的值为
(
)(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:D6.若,则=()A. B.2 C.﹣2 D.参考答案:D【考点】GR:两角和与差的正切函数.【分析】根据题意和两角和的正弦函数化简条件,由商的关系化简所求的式子,整体代入求值即可.【解答】解:由题意得,,所以,则,所以=﹣=,故选:D.7.已知,,若与垂直,则的值是(
)A.1
B.-1
C.0
D.±1参考答案:B8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
)A.180 B.200 C.220 D.240参考答案:D由三视图可知:该几何体是一个横放的直四棱柱,高为10;其底面是一个等腰梯形,上下边分别为2,8,高为4.∴S表面积=2××(2+8)×4+2×5×10+2×10+8×10=240.故选D.9.已知,,则与的夹角为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B10.式子cos的值为()A. B. C. D.1参考答案:B【考点】GP:两角和与差的余弦函数;GI:三角函数的化简求值.【分析】观察三角函数式,恰好是两角和的余弦的形式,由此逆用两角和的余弦公式可得【解答】解:原式=cos()=cos=;故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设ω∈R+,若函数f(x)=sinωx在区间[–,]上是增加的,则ω的取值范围是
。参考答案:(0,]12.已知x,y>0,且满足,则的最小值为__________.参考答案:16【分析】将所求式子变为,整理为符合基本不等式的形式,利用基本不等式求得结果.【详解】∵,∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题,关键是构造出符合基本不等式的形式,从而得到结果,属于常规题型.13.已知函数f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞,4]上是减函数,则常数a的取值范围是
.参考答案:(–∞,–3]14.如图,正六边形ABCDEF中,有下列四个命题:①+=2;②=2+2;③?=;④(?)=(?).其中真命题的代号是
(写出所有真命题的代号).参考答案:①②④【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】利用向量的运算法则及正六边形的边、对角线的关系判断出各个命题的正误.【解答】解:①+==2,故①正确;②取AD的中点O,有=2=2(+)=2+2,故②正确;③∵?﹣?=(+)?﹣?=?≠0,故③错误;④∵=2,∴(?)?=2(?)?=2?(?),故④正确;故答案为:①②④.15.(3分)已知函数y=loga(x+b)(a,b为常数,其中a>0,a≠1)的图象如图所示,则a+b的值为
.参考答案:考点: 对数函数的图像与性质.专题: 计算题;函数的性质及应用.分析: 由图象知,logab=2,loga(+b)=0;从而解得.解答: 由图象知,logab=2,loga(+b)=0解得,b=,a=;故a+b=;故答案为:.点评: 本题考查了函数的性质的应用,属于基础题.16.设集合,则实数
参考答案:117.已知函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是
.参考答案:(1,3)根据题意:令,解得,点横坐标,此时纵坐标,∴定点坐标是(1,3).
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设A={x|x2+ax+12=0},B={x|x2+3x+2b=0},A∩B={2}.(1)求实数a、b的值及集合A、B;(2)设全集U=A∪B,求(?UA)∪(?UB).参考答案:【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】集合.【分析】(1)根据条件求出a,b的值,然后求出集合A,B的元素,(2)结合集合的基本运算即可得到结论.【解答】解:(1)∵A∩B={2}.∴2∈A,2∈B,则4+2a+12=0,且4+6+2b=0,解得a=﹣8,b=﹣5.此时A={x|x2﹣8x+12=0}={2,6},B={x|x2+3x﹣10=0}={2,﹣5},(2)U=A∪B={2,6,﹣5},则?UA={﹣5},?UB={6},(?UA)∪(?UB)={﹣5,6}.【点评】本题主要考查集合的基本运算,根据集合的交,补运算是解决本题的关键.19.已知向量,.(Ⅰ)当,时,有,求实数的值;(Ⅱ)对于任意的实数和任意的,均有,求实数的取值范围.参考答案:(Ⅰ)当,时,,,∵∴∴(Ⅱ)已知:任意与,有恒成立令,,则或令且,即:,,则:或法一:含参分类讨论(对称轴与定义域的位置关系)法二:参分求最值(注意单调区间)或或由单调性可得或综上可得实数的取值范围为或.20.(本小题满分12分)计算下列各式:参考答案:略21.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+c=b.(1)求角A的大小;(2)若a=1,求△ABC的周长l的取值范围.参考答案:【考点】HP:正弦定理;HR:余弦定理.【分析】(1)首先利用正弦定理化边为角,可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB,然后利用诱导公式及两角和与差的正弦公式化简可得cosA=,进而求出∠A.(2)首先利用正弦定理化边为角,可得l=1+,然后利用诱导公式将sinC转化为sin(A+B),进而由两角和与差的正弦公式化简可得l=1+2sin(B+),从而转化成三角函数求值域问题求解;或者利用余弦定理结合均值不等式求解.【解答】解:(1)∵acosC+c=b,由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB,即sinAcosC+sinC=sinB,又∵sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,∴sinC=cosAsinC,∵sinC≠0,∴,又∵0<A<π,∴.(2)由正弦定理得:b==,c=,∴l=a+b+c=1+(sinB+sinC)=1+(sinB+sin(A+B))=1+2(sinB+cosB)=1+2sin(B+),∵A=,∴B,∴B+,∴,故△ABC的周长l的取值范围为(2,3].(2)另解:周长l=a+b+c=1+b+c,由(1)及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,∴b2+c2=bc+1,∴(b+c)2=1+3bc≤1+3()2,解得b+c≤2,又∵b+c>a=1,∴l=a+b+c>2
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