2021-2022学年安徽省滁州市拂晓中学高一数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年安徽省滁州市拂晓中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知且则值（

）-

-

-或-

参考答案：A2.要得到的图象，只要将的图象A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D∵，∴把的图象向右平移个单位，就能得到的图象..．3.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为(

)

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B4.在中，若，则是

（

）

A．有一内角为的直角三角形

B．等腰直角三角形C．有一内角为的等腰三角形

D．等边三角形参考答案：B5.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，若为偶函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设向量，定义两个向量之间的运算“”为．若向量，则向量等于（

）A.(－3，－2) B.(3，－2) C.(－2，－3) D.(－3，2)参考答案：A【分析】设向量，由，，，解方程求得，的值．【详解】设向量，，，，，，故向量，，故选：．【点睛】本题考查两个向量坐标形式的运算，得到，，，是解题的关键．7.已知，，，若，则x=（

）A．－9

B．9

C.－11

D．11参考答案：B因为，所以，因为，所以，即，解得，故选B.

8.已知函数f（x）对任意的x1，x2∈（﹣1，0）都有，且函数y=f（x﹣1）是偶函数．则下列结论正确的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件即得f（x）在（﹣1，0）上单调递减，f（﹣x﹣1）=f（x﹣1），所以f（）=f（﹣），而都在f（x）的单调递减区间上，所以可比较对应三个函数值的大小．解答：解：由已知条件可知，f（x）在（﹣1，0）上单调递减；∵y=f（x﹣1）是偶函数；∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）；∴；∵f（x）在（﹣1，0）上单调递减，且；∴；即f（）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故选D．点评：考查单调递减函数的定义，以及偶函数的概念，根据函数单调性比较函数值的大小9.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧远处一山顶D在西偏北方向上，行驶千米后到达B处，此时测得此山顶在西偏北方向上，仰角为,根据这些测量数据计算(其中)，此山的高度是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求值：sin960°=__________参考答案：12.式子的值为___________。参考答案：略13.已知实数满足则．参考答案：14.已知，，则__________（用含a，b的代数式表示）．参考答案：由换底公式，．15.将正整数排成下表：

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

…

其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则

。参考答案：37316.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是．参考答案：[，4）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】当x＞1时f（x）=ax单调递增，当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，且（2﹣）×1+2≤a1，由此能求出实数a取值范围．【解答】解：∵f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，∴当x＞1时f（x）=ax单调递增，则a＞1①；当x≤1时f（x）=（2﹣）x+2单调递增，则2﹣＞0，解得a＜4，②；且（2﹣）×1+2≤a1，解得a≥，③．综合①②③，得实数a取值范围是[，4）．故答案为：[，4]．17.若函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣12，0）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，得到，解得即可．【解答】解：∵f（x）=3x2﹣5x+a的一个零点在区间（﹣2，0）内，另一个零点在区间（1，3）内，∴，即解得﹣12＜a＜0，故a的取值范围为（﹣12，0），故答案为：（﹣12，0）．【点评】本题考查函数零点的判断定理，理解零点判定定理的内容，将题设条件转化为关于参数的不等式组是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，．（1）分别求，；（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．.........................（1分）由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．.........................（2分）∴A∩B=[1，2）．.........................（3分）A∪B=（0，3]．.........................（5分）..........................（7分）（2）由,所以C?A，.........................（8分）当C为空集时，a≤1．.........................（10分）当C为非空集合时，可得1＜a≤3．.........................（13分）综上所述：a的取值范围是a≤3．.........................（15分）19.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两个根为sinθ，cosθ，θ∈（0，2π）．（1）求的值；（2）求m的值；（3）求方程的两个根及此时θ的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）（2）（3）根据一元二次方程的根与系数的关系，可得sinθ，cosθ的关系．解出sinθ，cosθ的值，即可求解的值；【解答】解：x的方程的两个根为sinθ，cosθ．可得sinθ×cosθ=，sinθ+cosθ=，∵sin2θ+cos2θ=1，θ∈（0，2π）．∴或那么tanθ=或．（1）=（2）由sinθ×cosθ=，可得m=．（3）当方程的两个根分别时，此时θ=．

当方程的两个根分别时，此时θ=．20.化简或计算：

()－－参考答案：0

21.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．参考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共线，

………6分

………8分（2）由题意知：

，

………9分

………11分

………13分略22.已知不共线向量，满足||＝3，||＝2，（23）?（2）＝20.（1）求?；（2）是否存在实数λ，使λ与2共线？（3）若（k2）⊥（），求实数k的值.参考答案：（1）1；（2）存在，；（3）或【分析】（1）利用向量运算法则展开计算得到答案.（2）假设存在实数λ，使λ与2共线，则，计算得到答案.（3）计算（k2）?（）＝0，展开计算得到答案.【详解】（1）向量，满足