2022-2023学年四川省广安市酉溪中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省广安市酉溪中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量，若，则m=（）A．﹣1 B．﹣4 C．4 D．1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算；平行向量与共线向量．【分析】根据即可得到关于m的方程，解方程即可得出m的值．【解答】解：∵；∴1?m﹣（﹣2）?2=0；∴m=﹣4．故选B．2.已知数列，，它们的前项和分别为，，记（），则数列的前10项和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.已知等差数列中，，，则其公差是（

）

A．6

B．3

C．2

D．1参考答案：D4.公比为2的等比数列的各项都是正数，且，则（

）A.1

B.2

C.4

D.8参考答案：A5.如图，已知四棱锥V-ABCD的底面是边长为2正方形，侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-AB-C的大小为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则实数a的取值范围是（）A．0≤a≤2 B． C．0≤a≤1 D．a≤1参考答案：D【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域；IG：直线的一般式方程；J1：圆的标准方程．【分析】先作出不等式|x|+|y|≥a表示的平面区域，及OP的垂直平分线形成的区域，再结合题意分析这两个区域的相互覆盖情况即可．【解答】解：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，…①平面区域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部，…②若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|≥a覆盖，则①区域要包含于②区域，故a≤1．故选D．7.已知幂函数f（x）=xα的图象过点(2，)，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间[，1]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．8.已知函数f（x）满足f（x）+f（2﹣x）=2，当x∈（0，1]时，f（x）=x2，当x∈（﹣1，0]时，，若定义在（﹣1，3）上的函数g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三个不同的零点，则实数t的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分别求出函数f（x）的解析式以及两个函数的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由题可知函数在x∈（﹣1，1]上的解析式为，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的图象关于（1，1）点对称，可将函数f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致图象呈现如图：根据y=t（x+1）的几何意义，x轴位置和图中直线位置为y=t（x+1）表示直线的临界位置，其中x∈[1，2）时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，联立，并令△=0，可求得．因此直线的斜率t的取值范围是．故选：D．9.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.()

Ａ．

Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过点（1，3）作直线l，若l经过点（a，0）和（0，b），且a，b∈N*，则可作出的l的个数为条．参考答案：2考点：直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．专题：探究型；直线与圆．分析：由l经过点（a，0）和（0，b）求出l的斜率，写出直线方程的点斜式，代入点（a，0）可得=1，求出满足该式的整数对a，b，则答案可求．解答：解：由题意可得直线L的表达式为y=（x﹣1）+3因为直线l经过（a，0），可得+3=b变形得=1，因为a，b都属于正整数，所以只有a=2，b=6和a=4，b=4符合要求所以直线l只有两条，即y=﹣3（x﹣1）+3和y=﹣（x﹣1）+3．故答案为2．点评：本题考查了直线的图象特征与直线的倾斜角和斜率的关系，训练了代入法，关键是确定整数解，是基础题．12.若函数同时满足：（ⅰ）对于定义域内的任意，恒有；（ⅱ）对于定义域内的任意，当时，恒有，则称函数为“二维函数”．现给出下列四个函数：①；②；③；④

其中能被称为“二维函数”的有_____________（写出所有满足条件的函数的序号）．参考答案：③【知识点】函数的奇偶性函数的单调性与最值【试题解析】由得：函数为奇函数；故排除②。

由得：函数是减函数；故排除④。

对①：令不符合，故错。

故答案为：③13.已知函数f（x）=（x∈R），给出下面四个命题：①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；②函数f（x）在R上是周期函数；③函数f（x）的最大值为；④对任意两个不相等的实数，都有成立．其中所有真命题的序号是．参考答案：①③【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用诱导公式化简函数解析式，由f（2﹣x）=f（x）说明①正确；函数f（x）的定义域是R，且其图象有对称轴，由函数解析式可以得出，其图象周期性穿过X轴，由于分母不断增大，图象往两边延伸都无限靠近于X轴，说明函数不是周期函数，②错误；由函数解析式抽象出函数图象的大致形状，说明③正确，④错误．【解答】解：f（x）==．∵f（2﹣x）=，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：函数f（x）的最大值为，故③正确；由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．∴所有真命题的序号是①③．故答案为：①③．14.已知集合,集合,且,则实数的值为________.参考答案：0，215.在中，，则_______，________参考答案：16.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：2

略17.若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）实数的取值范围为;-------------------------------------6分（2）实数的取值范围为.----------------------------------------619.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③20.（本小题满分12分）已知，计算：（1）（2）参考答案：略21.（12分）已知函数.（1）确定的值,使为奇函数（2）求证：在上总为增函数；；（3）当为奇函数时,求的值域.参考答案：（1）

（2）

增函数（3）值域为（1）为奇函数,,即----解得:（2）的定义域为R,

设,则=,,即,所以不论为何实数总为增函数（3）由（2）知,,,故函数的值域为22.如图，在△ABC中，已知AB=3，BC=4，∠ABC=60°，BD为AC边上的中线．（1）设=，=，用，表示向量；（2）求中线BD的长．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】（1）根据向量的平行四边形的法则即可求出，（2）根据向量的模的计算和向量的