2021-2022学年浙江省台州市桐屿中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年浙江省台州市桐屿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最长棱的长度是（）A． B． C．6 D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥，画出图形，得出最长的棱长是哪一条，求出值即可．【解答】解：根据题意，得几何体如图；该几何体是三棱锥A﹣BCD，且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中，所以，在三棱锥A﹣BCD中，最长的棱长为AD，且AD===6．故选C．2.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；直径为2的球的体积为．则A．

B．

C．D.参考答案：B3.（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C，所以，选C.4.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A．9 B．17 C．72 D．81参考答案：D由等差数列的性质可得：a1+a9=a2+a8=18，则{an}的前9项和S9==9×=81．故选：D．

5.在等比数列中，则()

3

()

()

3或

()或参考答案：C略6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接

球的表面积为

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图），分别表示甲、乙选手分数的标准差，则与的关系是（填“”、“”或“＝”）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C略8.某几何体正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，且图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图中两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（

）A．

B．6

C．4 D．参考答案：A略9.下列命题中正确的是

（

）

A．平行于同一平面的两条直线必平行

B．垂直于同一平面的两个平面必平行

C．一条直线至多与两条异面直线中的一条平行

D．一条直线至多与两条相交直线中的一条垂直参考答案：C10.设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，则在一次试验中事件发生的概率是

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数(i为虚数单位)，则使的的可能值为___________参考答案：答案：

12.奇函数在上有定义，且在区间上是增函数，，又函数，则使函数同取正值的的范围

_.参考答案：13.已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，

②函数有2个零点③的解集为

④，都有其中正确的命题是

参考答案：③④14.已知点M（a，b）与N关于轴对称，点P与点N关于轴对称，点Q与点P关于直线对称，则点Q的坐标为

．参考答案：略15.已知椭圆与轴交于两点，过椭圆上一点（不与重合）的切线的方程为，过点且垂直于轴垂线分别与交于两点，设交于点，则点的轨迹方程为__________．参考答案：椭圆，可得.由代入切线的方程，可得，即.由代入切线的方程，可得，即.可得直线CB的方程为直线AD的方程为可得结合P在椭圆上，可得.即有.代入可得，.故答案为.16.一直曲线C的参数方程为（t为参数）C在点（1,1）处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为

。参考答案：sin（+）=17.若都是实数，是虚数单位，则

。参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，，，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.参考答案：解（Ⅰ）

即

……2分又

所以

，即的最大值为16………………4分即

所以

，又0＜＜

所以0＜

……6分（Ⅱ）

………9分因0＜，所以＜，

………10分当

即时，

……………11分当

即时，

……………12分

略19.如图，在七面体ABCDMN中，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB与ND交于P点．（1）在棱AB上找一点Q，使QP//平面AMD，并给出证明；（2）求平面BNC与平面MNC所成锐二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）当时，有//平面AMD.证明：∵MD平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，∴，又，∴，∴在中，QP//AM，又面AMD，AM面AMD，∴//面AMD.（Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=（2,0,1），=（0,2,0），设平面CMN的法向量为=（x,y,z）则，∴，∴=（1,-2,-2）.又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量为==（0,2,0），设所求锐二面角为，则.略20.（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）设切点为（x0，y0），由k=f′（x0）=1求解．（Ⅱ）构造函数=，对其求导，讨论其单调性，结合着h（1）=0证明该命题．（Ⅲ）欲比较=与的大小，注意到b﹣a＞0，也就是比较与的大小，再进行作差变形，=，构造函数φ（x）=，（x＞1），求导研究其在（1，+∞）上的性质．【解答】解：（Ⅰ），设切点为（x0，y0），则，∴x0=1，y0=lnx0=0，代入y=x+m．得m=﹣1．（Ⅱ）令=，则=＜0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递减．又h（1）=ln1﹣1+1=0，∴x=1是函数h（x）唯一的零点，故点（1，0）是两曲线唯一的公共点．（Ⅲ）==，要比较=与的大小，∵b﹣a＞0，∴只要比较与的大小．∵=，构造函数φ（x）=，（x＞1）则φ′（x）==，显然φ′（x）＞0，∴φ（x）在（1，+∞）上单调递增．又当x=1时，φ（1）=0，∴当x＞1时，φ（x）＞0，即＞0．则有＞0，即＞成立．即得＞．【点评】本题属于中等偏难的题型，特别是第三问的处理，“转化”思想体现的尤为明显，对于差式=，其中的代数变换是构造合适函数的关键，使得问题迎刃而解．21.（09年聊城一模文）（12分）

已知函数在区间[－1，1]上最大值为1，最小值为－2。

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间[－2，2]上为减函数，求实数m的取值范围。参考答案：解析：（1）

（2）由，知

（8分），

即

（12分）22.（本小题满分13分）某学校实验室有浓度为和的两种溶液.在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为和的两种溶液各分别装入两个容积都为的锥形瓶中，先从瓶中取出溶液放入瓶