2021-2022学年安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年安徽省淮北市矿业集团公司芦岭煤矿中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设分程和方程的根分别为和，函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略2.执行右面的框图，若输入的是，则输出的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B第一次循环：，第二次循环：，第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：此时条件不成立，输出，选B.3.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数

，的“新驻点”分别为，则的大小关系为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B4.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略5.已知集合集合，则的子集个数为A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（

）（第5题图）A．40种

B．70种

C．80种

D．100种参考答案：A7.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，∴?UB={x|x≤1}，则A∩?UB={x|0＜x≤1}，故选：B．【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8.已知全集,集合,集合，则为A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在极坐标系中，曲线关于

（

）(A)直线轴对称

(B)点中心对称

(C)直线轴对称

（D）极点中心对称参考答案：答案:C10.已知某几何体的三视图（单位:）如图所示，则此几何体的体积是(

)A．1

B．3

C．5

D．7参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.要从5名男生，3名女生中选出3人作为学生代表参加社区活动，且女生人数不多于男生人数，那么不同的选法种数有

种．参考答案：40【考点】计数原理的应用．【专题】排列组合．【分析】由题意知这3人中既有男生又有女生，包括2男1女和3男0女两种情况，分别求出这两种情况下的选法的数量，利用分类计数原理相加即得结果．【解答】解：由题意知本题是一个分类计数原理的应用，这3人女生人数不多于男生人数，包括2男1女和3男0女两种情况．若3人中有2男1女，则不同的选法共有C52C31=30种，若3人中有3男0女，则不同的选法共有C53=10种，根据分类计数原理，所有的不同的选法共有30+10=40种，故答案为：40．【点评】本题主要考查计数原理的应用，本题解题的关键是对于题目中所要求的既要有女生又要有男生所包含的情况要分类来表示出来，本题是一个基础题．12.已知双曲线（>0，>0）的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为____________.参考答案：略13.正项数列的前项和为，且（），设，则数列的前2016项的和为

．参考答案：14.命题“,”的否定是__________．参考答案：略15.在中，若，的面积为，则角

.参考答案：，略16.若实数x，y满足，则的取值范围是________高考参考答案：略17.某班开展一次智力竞赛活动，共a，b，c三个问题，其中题a满分是20分，题b，c满分都是25分．每道题或者得满分，或者得0分．活动结果显示，全班同学每人至少答对一道题，有1名同学答对全部三道题，有15名同学答对其中两道题．答对题a与题b的人数之和为29，答对题a与题c的人数之和为25，答对题b与题c的人数之和为20．则该班同学中只答对一道题的人数是

；该班的平均成绩是．参考答案：4，42【考点】众数、中位数、平均数．【分析】利用方程组求出答对题a，题b，题c的人数，再计算答对一题的人数和平均成绩．【解答】解：设xa、xb、xc分别表示答对题a，题b，题c的人数，则有，解得xa=17，xb=12，xc=8；∴答对一题的人数为37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为1+4+15=20；平均成绩为×（17×20+12×25+8×25）=42．故答案为：4，42．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由．（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由．参考答案：（1），当时，=因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即，

（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列判断：是假命题。理由一：直接举反例，当时，数列为：故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列理由二：用推理。时，，时，；

时，；时，，。时，与数列是非常数数列矛盾；时，，当且时，数列是等比数列，当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列（3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。为真命题。证明一：①，②当时，③②-①得：④；①-③得：⑤由（④+⑤），得到：即：当时，，数列是等差数列。（说明，以上一个等式得1分）证明二：时，由，命题成立假设，时，数列是等差数列，当时，，设则，即当时，命题成立由数学归纳法可知，逆命题成立。19.如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为正三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为VB的中点．(1)求证：VD∥平面EAC；(2)求二面角A—VB—D的余弦值．参考答案：18.解：(1)由正视图可得：平面VAB⊥平面ABCD，连接BD交AC于O点，连EO，由已知可得BO=OD，VE=EB

∴VD∥EO

---------------------------------------------4

又VD平面EAC，EO平面EAC

∴VD∥平面EAC

---------------------------------------------------6

(2)设AB的中点为P，则由题意可知VP⊥平面ABCD，建立如图所示坐标系

设=(x,y,z)是平面VBD法向量， =(-2,2,0)

--------------------------8

由，

∴

-------------------------10

∴二面角A—VB—D的余弦值------------------12

略20.（I）解不等式；（II），证明：参考答案：略21.设函数f（x）=|x﹣a|+2x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥2x+1的解集；（Ⅱ）若x∈（﹣2，+∞）时，恒有f（x）＞0，求a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）当a=2时，不等式即|x﹣2|≥1，可得x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1，解得x的范围，可得不等式的解集．（Ⅱ）由于f（x）的解析式及a＞0，可得函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，不等式f（x）≥2x+1，即|x﹣2|≥1，∴x﹣2≥1，或x﹣2≤﹣1．解得x≤1，或x≥3，故不等式的解集为{x|x≤1，或x≥3}．（Ⅱ）∵f（x）=，a＞0，故函数f（x）在它的定义域（﹣2，+∞）上是增函数．再由f（x）＞0在它的定义域（﹣2，+∞）上恒成立，可得f（﹣2）=a﹣2≥0，解得a≥2．故a的范围是[2，+∞）．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，属于中档题．22.（本题满分13分）中角所对的边之长依次为，且，（Ⅰ）求和角的值；