2022-2023学年湖南省郴州市团结中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省郴州市团结中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2.二项式的展开式中的系数是(

)A．84

B．-84

C．126

D．-126参考答案：B略3.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为

A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.从孝感地区中小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A．简单的随机抽样 B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样

D．系统抽样参考答案：C由于该地区小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大，所以最合理的抽样方法是按按学段分层抽样。选C。

5.若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（

）A.(－1,4) B.(－4,1) C.(－∞,－4)∪(1,+∞) D.(－∞,－3)∪(0,+∞)参考答案：C【分析】此题转化为（x+）min＜m2+3m，利用“1”的代换的思想进行构造，运用基本不等式求解最值，最后解关于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【详解】∵不等式x+m2+3m有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+＝（x+）（）＝＝4，当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，∴（x+）min＝4，故m2+3m＞4，即（m-1）（m+4）＞0，解得m＜﹣4或m＞1，∴实数m的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式在最值中的应用和不等式有解问题．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．对于不等式的有解问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．6.“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的（）条件．A．充要 B．充分非必要C．必要非充分 D．既非充分也非必要参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】对a分类讨论，利用直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：a=﹣2时，两条直线分别化为：﹣6y+1=0，﹣4x﹣3=0，此时两条直线相互垂直，满足条件；a=0时，两条直线分别化为：2x+1=0，﹣2x+2y﹣3=0，此时两条直线不垂直，舍去；a≠﹣2或0时，由“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”，可得：﹣×=﹣1，解得a=．∴“a=﹣2”是“直线（a+2）x+3ay+1=0与直线（a﹣2）x+（a+2）y﹣3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．7.观察，，，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)=A.f(x) B.－f(x) C.g(x) D.－g(x)参考答案：D由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为是偶函数，则是奇函数，所以，应选答案D。8.若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（

）．A. B. C. D.参考答案：D试题分析：根据题意，由于直线参数方程为，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=(x-1),斜率为，那么可知选D.考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

9.函数y＝lncosx的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而lncos＝－ln2<0，选A.10.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆D、射线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（理）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1012.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略13.已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率是

参考答案：

14.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略15.已知向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是

．参考答案：16.已知不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列的第四项为（）A．3 B．﹣1 C．2 D．3或﹣1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵不等式x2﹣2x﹣3＜0的整数解构成等差数列{an}的前三项，∴等差数列{an}的前三项为0，1，2或2，1，0，∴该数列的第四项为3或﹣1．故选：D．17.已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为

▲

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“DD共享单车”是为城市人群提供便捷经济、绿色低碳的环保出行方式，根据目前在三明市的投放量与使用的情况，有人作了抽样调查，抽取年龄在二十至五十岁的不同性别的骑行者，统计数据如下表所示：

男性女性合计20～35岁4010036～50岁4090合计10090190(1)求统计数据表中的值；(2)假设用抽到的100名20～35岁年龄的骑行者作为样本估计全市的该年龄段男女使用“DD共享单车”情况，现从全市的该年龄段骑行者中随机抽取3人，求恰有一名女性的概率；(3)根据以上列联表，判断使用“DD共享单车”的人群中，能否有95%的把握认为“性别”与“年龄”有关，并说明理由.参考数表：参考公式：，.参考答案：(1)，.(2)依题意得，每一次抽到女性的概率，故抽取的3人中恰有一名女性的概率.(3).所以在使用共享单车的人群中，有的把握认为“性别”与“年龄”有关.19.在数列{}中，已知（1）求并由此猜想数列{}的通项公式的表达式；（2）用数学归纳法证明你的猜想。参考答案：解：（1）因为，所以分

2分

3分由此猜想数列{}的通项公式=分（2）下面用数学归纳法证明①当时，，猜想成立5分②假设当时，猜想成立，即那么=10分即当时，命题成立11分综合①②可知，猜想成立。12分

略20.（本题满分12分）已知数列的前项和满足（Ⅰ）证明为等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）设；求数列的前项和。参考答案：（Ⅰ）由知

所以，即，从而

所以，数列是以2为公比的等比数列

又可得，故（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，故，所以，，故而所以21.四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：；（3）求四面体的体积.参考答案：证明:（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略22.（本题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）