2021年河南省商丘市骆集乡骆集第一中学高一数学理模拟试题含解析

2021年河南省商丘市骆集乡骆集第一中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域是(

)A．{x|x＞6} B．{x|﹣3＜x＜6} C．{x|x＞﹣3} D．{x|﹣3≤x＜6}参考答案：D【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题．【分析】要使函数有意义，必须使函数的每一部分都有意义，函数定义域是各部分定义域的交集．【解答】解：要使函数有意义，x+3≥0，且6﹣x＞0∴|﹣3≤x＜6∴函数的定义域为：{x|﹣3≤x＜6}故答案选D．【点评】函数定义域是各部分定义域的交集．2.若是两条异面直线外的任意一点，则

（

）

参考答案：C略3.函数y=的定义域为（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，3） C．（3，+∞） D．[3，+∞）参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由对数式的真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x＞3．∴函数y=的定义域为（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．4.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B5.在①；②；③；④上述四个关系中，错误的个数是（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略6.若，，则角的终边在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：C7.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．随的值而变化参考答案：C略8.函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象，由数形结合求解．【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象如下，结合图象知，函数y=x2与y=﹣ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B．【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题．9.函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A将代入解析式可得，故选．10.已知正数x、y满足，则的最小值为（

）A.2 B. C. D.5参考答案：B【分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值．【详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选：．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC＝45°，AB=AD＝1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为______．参考答案：12.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣113.在四边形ABCD中,=,且||=||,则四边形ABCD是____参考答案：菱形14.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：

．参考答案：sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°﹣x）+cos2（30°﹣x）=【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，写出结果．【解答】解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．证明：sin2x+sinx（）+（）2=sin2x+﹣+﹣+==．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=．15.已知某几何体的三视图如图所示，其正视图与侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于

.参考答案：16.设向量，若满足，则

．参考答案：略17.时钟针的分针在1点到1点45分这段时间里转过的弧度数是___________。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线和直线，求这两条直线的交点A，及它们分别与x轴的交点B，C的坐标.参考答案：联立方程，解得，点A的坐标为(－1,－4).……4分

直线，点B在x轴上，令，则，点B的坐标为(3,0).

……7分直线，点C在x轴上，令，则，点C的坐标为(－5,0).

……10分19.设向量.（I）若，求的值;(II)设函数，求的最大值及的单调递增区间.参考答案：20.已知、均为锐角，，（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）先求出,再求的值；（2）利用求值得解.【详解】（1）∵为锐角，∴,则.（2）∵，则，则.【点睛】本题主要考查三角函数化简求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.21.解下列不等式：（1） （2）参考答案：（1）解集 （2）解集22.函数f（x）=Asin（ωx﹣）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式（Ⅱ）若x∈[﹣，]时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为3，求函数g（x）的最大值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【专题】计算题；图表型；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由图可知A，T，利用周期公式可求ω，从而可求函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由x∈[﹣，]，可得﹣≤2x﹣≤，解得﹣1≤sin（2x﹣）≤，由正弦函数的性质，利用最小值为3可求m，即可得解函数最大值．【解答】（本题满分为10分）解：（Ⅰ）∵如图，A=2，…2分T=4（﹣）=π=，∴ω=2，