2022年河北省石家庄市第四十中学高二数学文月考试卷含解析

2022年河北省石家庄市第四十中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，则该三角形有且仅有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为钝角；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；定义法；三角函数的求值．【分析】①根据正弦定理判断得出sinA=＞1不成立；②设边长，根据余弦定理得出最大角cosα==﹣＜0，③设出角度，根据大边对大角，只需判断最大角为锐角即可．【解答】解：在△ABC中，①若B=60°，a=10，b=7，由正弦定理可知，，所以sinA=＞1，故错误；②若三角形的三边的比是3：5：7，根据题意设三角形三边长为3x，5x，7x，最大角为α，由余弦定理得：cosα==﹣，则最大角为120°，故正确；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x，设所对角分别为A，B，C，则最大角为B或C所对的角，∴cosB=＞0，得是＜x，cosC=＞0，得x＜．则x的取值范围是，故正确；故选：C．【点评】考查了正弦定理和余弦定理的应用，根据题意，正确设出边或角．2.已知等比数列的前项和为，，，设，那么数列的前10项和为（

）A．

B．

C．50

D．55参考答案：D3.设函数在内有定义．对于给定的正数，定义函数取函数，若对任意的，恒有，则（

）A．的最大值为2

B.的最小值为2C．的最大值为1

D.的最小值为1参考答案：D4.复数z＝在复平面上对应的点位于()

A．第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限参考答案：A略5.是的什么条件(

)A.充分必要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分与不必要参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.设变量x，y满足，则目标函数的最大值为（

）A．13

B．14

C．15

D．5参考答案：C8.某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆的离心率的概率是(

)A. B. C. D.参考答案：C共6种情况9.函数f（x）=ln|1﹣x|的图象大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】化简函数的解析式，然后判断函数的图象即可．【解答】解：函数f（x）=ln|1﹣x|=，排除选项A，D，当x＞1时，函数是增函数，排除C．故选：B．【点评】本题考查函数的图象的判断与应用，是基础题．10.双曲线的焦点坐标为（

）A．

B． C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆x2+y2=9的切线MT过双曲线﹣=1的左焦点F，其中T为切点，M为切线与双曲线右支的交点，P为MF的中点，则|PO|﹣|PT|=．参考答案：2﹣3【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程，求得c=，根据三角形中位线定理和圆的切线的性质，可知|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，并结合双曲线的定义可得|PO|﹣|PT|=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3．【解答】解：设双曲线的右焦点为F′，则PO是△PFF′的中位线，∴|PO|=|PF′|，|PT|=|MF|﹣|FT|，根据双曲线的方程得：a=3，b=2，c=，∴|OF|=，∵MF是圆x2+y2=9的切线，|OT|=3，∴Rt△OTF中，|FT|==2，∴|PO|﹣|PT|=|PF′|﹣（|MF|﹣|FT|）=|FT|﹣（|PF|﹣|PF′|）=2﹣3，故答案为：2﹣3．12.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：613.在等比数列中，若，则其前3项的和的取值范围是__________．参考答案：14.设且则的最小值为

。参考答案：15.对于实数x，y定义新运算，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3*5＝15，4*7＝28，则1*1＝__________参考答案：-11略16.椭圆的焦点为,点P在椭圆上，如果线段中点在y轴上，且，则的值为_______。参考答案：717.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值。参考答案：解：(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.

又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的标准方程为(2)设线段PA的中点为M(x,y),点P的坐标是(x0,y0),由x=得

x0=2x－1y=y0=2y－又点P在椭圆上,得,∴线段PA中点M的轨迹方程是.(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,解得B(,),C(－,－),则,又点A到直线BC的距离d=,∴△ABC的面积S△ABC=于是S△ABC=由≥－1,得S△ABC≤,其中,当k=－时,等号成立.∴S△ABC的最大值是.19.定义在上的奇函数，周期为4，且时，。（1）求在上的解析式；（2）若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围。参考答案：1）当，又因为即为奇函数，且周期为，，ks5u（2），得到令，得到，令，解得略20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,对角线,,.（I）求AD的长；（Ⅱ）若,求梯形ABCD的面积.参考答案：（I）因为,所以所以由得：解得：（Ⅱ）法一：由余弦定理，得即解得：或（舍去）.在中，由余弦定理，得即：解得,又梯形的高所以法二：同法一求得，又故故21.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：22.如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点．当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点,记△的面积为，△（为原点）的面积为，求的取值范围．

参考答案：Ⅰ）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为………1分则．

…………2分将代入，解得．

………3分所以椭圆的离心率为．

…………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），椭圆的方程可设为． …………5分设，．依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入得．

…………7分则，，．