2021-2022学年湖南省衡阳市 衡东县高湖红桥中学高二数学文期末试题含解析

2021-2022学年湖南省衡阳市衡东县高湖红桥中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在内的频率为（）A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图，能求出新生婴儿体重在内的频率．【解答】解：由频率分布直方图，得：新生婴儿体重在内的频率为0.001×300=0.3．故选：D．2.已知，且，则的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略3.若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2，3，x，则x的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】三角形的形状判断．

【专题】计算题．【分析】根据三角形为钝角三角形，得到三角形的最大角的余弦值也为负值，分别设出3和x所对的角为α和β，利用余弦定理表示出两角的余弦，因为α和β都为钝角，得到其值小于0，则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式，根据三角形的边长大于0，转化为关于x的两个一元二次不等式，分别求出两不等式的解集，取两解集的交集即为x的取值范围．【解答】解：由题意，，∴x的取值范围是，故选D．【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，会求一元二次不等式组的解集，是一道综合题．学生在做题时应注意钝角三角形这个条件．4.已知i是虚数单位，则复数（1+i）2=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用完全平方式展开化简即可．【解答】解：（1+i）2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i；故选：A．5.在复平面中，满足等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．两条射线参考答案：C【考点】轨迹方程．【分析】利用复数的几何意义，即可判断出等式|z+1|﹣|z﹣1|=2的z所对应点的轨迹．【解答】解：复数z满足|z+1|﹣|z﹣1|=2，则z对应的点在复平面内表示的是到两个定点F1（﹣1，0），F2（1，0）的距离之差为常数2，所以z对应的点在复平面内表示的图形为以F2（1，0）为起点，方向向右的一条射线．故选：C．6.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥

C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：D略7.已知数列满足，则的通项公式为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：B略8.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D9.一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.如图，在正方形内作内切圆，将正方形、圆绕对角线旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点P(2，－3)，Q(3，2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．12.在处有极小值，则实数为

.参考答案：113.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r=；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r=

．参考答案：

【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为（S1+S2+S3+S4）r∴r=．故答案为：．14.已知双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 。参考答案：略15.数据－2，－1，0，1，2的方差是____

参考答案：216.若有三个单调区间，则的取值范围是_______.参考答案：17.若，则

．参考答案：，.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且成等比数列．(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和Sn.参考答案：(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝＝2n＋1－2略19.已知为定义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性参考答案：(1)

(2)函数在区间上为单调减函数.见解析。本试题主要是考查了函数的解析式和单调性的求解的综合运用。（1）当时,，所以，又（2）设是区间上的任意两个实数，且，则，利用定义法，变形定号，下结论。解：(1)当时,，所以，又

6分

(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分

，因为,所以

即.所以函数在区间上为单调减函数.

12分

20.（本小题满分14分）如图，为矩形，为梯形，平面平面，，.（1）若为中点，求证：∥平面；（2）求平面与所成锐二面角的大小．参考答案：解（1）证明：连结,交与,连结，中，分别为两腰的中点

∴因为面,又面，所以平面（2）解法一：设平面与所成锐二面角的大小为，以为空间坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，则设平面的单位法向量为，则可设设面的法向量，应有

即：解得：，

所以∴所以平面与所成锐二面角为60°解法二：延长CB、DA相交于G，连接PG，过点D作DH⊥PG，垂足为H，连结HC∵矩形PDCE中PD⊥DC，而AD⊥DC，PD∩AD=D∴CD⊥平面PAD

∴CD⊥PG，

又CD∩DH=D∴PG⊥平面CDH，从而PG⊥HC∴∠DHC为平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的平面角在△中，，可以计算在△中，所以平面与所成锐二面角为60°ks5u

略21.如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：

(1）这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数。（不要求写过程）(3)从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解：（1）依题意，间的频率为：1-（0.01+0.015+0.025+0.035+0.005）10=0.1频数为:40×0.1=4（2）这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数分别是：68.5、75、70（3）因为有4人，设为a,b,c,d，90～100有2人，设为A，B，从中任选2人，共有如下15个基本事件。。。设分在同组记为事件M，分在同一组的有7个，所以=。

略22.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职