2022年河南省商丘市苗楼中学高二数学理上学期期末试题含解析

2022年河南省商丘市苗楼中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，则输出的c的值是（）A．8 B．13 C．21 D．34参考答案：B【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，然后执行一次运算k=k+1，判断k＜6是否成立，成立则执行用a+b替换c，用b替换a，用c替换b，用k+1替换k，不成立输出c的值，然后再判断k＜6是否成立，依次判断执行．【解答】解：框图首先给变量a，b，k赋值，a=1，b=1，k=0，执行k=0+1=1；判断1＜6成立，执行c=1+1=2，a=1，b=2，k=1+1=2；判断2＜6成立，执行c=1+2=3，a=2，b=3，k=2+1=3；判断3＜6成立，执行c=2+3=5，a=3，b=5，k=3+1=4；判断4＜6成立，执行c=3+5=8，a=5，b=8，k=4+1=5；判断5＜6成立，执行c=5+8=13，a=8，b=13，k=5+1=6；判断6＜6不成立，跳出循环，输出c=13．故选B．3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若c=,b=,B=120o，则a等于

（

）A．

B．2

C．

D．参考答案：D4.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2,则的取值范围为（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)参考答案：C5.不等式3x2﹣7x+2＜0的解集为(

)A． B． C． D．{x|x＞2}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】利用因式分解即可求出．【解答】解：3x2﹣7x+2＜0化为（3x﹣1）（x﹣2）＜0，解的＜x＜2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.在空间四点中，无三点共线是无四点共面的A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B略8.命题，是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A9.“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可．【解答】解：m＞4时，椭圆的焦点在y轴上，此时a2=m，b2=4，c2=m﹣4，故＞，解得：m＞，0＜m＜4时，椭圆的焦点在x轴上，此时a2=4，b2=m，c2=4﹣m，故＞，解得：0＜m＜3，故“0＜m＜3”是“方程+=1表示离心率大于的椭圆”的充分不必要条件，故选：A．10.已知复数，则（

）A．2

B．－2

C．2i

D．－2i参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则常数的值为_______．参考答案：3【分析】利用微积分基本定理即可求得．【详解】==9，解得T=3，故答案为：3．【点睛】用微积分基本定理求定积分，关键是求出被积函数的原函数．此外，如果被积函数是绝对值函数或分段函数，那么可以利用定积分对积分区间的可加性，将积分区间分解，代入相应的解析式，分别求出积分值相加12.已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．【解答】解：∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是故答案为：．13.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：

14.设圆C位于抛物线与直线x=3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆C的半径能取到的最大值为__________,参考答案：略15.若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为

.参考答案：略16.如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，则第n(n∈N*)个正方形的面积的值是_______.参考答案：如图，做边长为1的正方形的内切圆，在这个图中再作内接正方形，如此下去，记a1为边长为1的正方形的面积，an为第n(n∈N*)个正方形的面积，则{an}是以a1=1，为首项，0.5为公比的等比数列，故.17.复数(其中)满足方程,

则在复平面上表示的图形是____________。参考答案：圆。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）若为的极值点，求的值；（Ⅱ）若的图象在点（）处的切线方程为，求在上的最大值和最小值.

参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）,.（Ⅰ）

…………1分

∵为的极值点，∴，即，∴.

………2分

经检验均符合题意.

………3分

（Ⅱ）∵（）是切点，∴，

∴，即.

……………4分∵切线方程的斜率为，∴，即，

……………5分∴，.

……………6分∴，∴.由及得.

……………7分

极大值

……………9分

故在上的最大值为和最小值为.………10分19.（本大题10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）.在以原点O为极轴，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为.（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(1,1)，圆C与直线l交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（1）消去参数可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：

…………（4分）（2）将代入得：得，则

…………（10分）

20.（本小题满分12分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）求函数在[0，2]上的最大值和最小值.参考答案：（1）

…3分所以，x时递增，递减。

6分（2）x时递增，递减，

…9分所以，f（x）最大值=f（x）最小值=。

……12分21.如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求PQ与平面MNQ所成角的大小．

参考答案：则∠AQP即为MN与PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右图③，连接PB∩MN=O，连接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方体中，MQ⊥面PMBN，则MQ⊥PO又MN∩MQ=M则PO⊥面MNQ则∠PQO