2022-2023学年江苏省淮安市洪泽县实验中学高二数学文月考试卷含解析

2022-2023学年江苏省淮安市洪泽县实验中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，，，则（

）A．90 B．54 C．－54 D．－72参考答案：C因为，所以，，，，故答案为C．2.已知A（2，，B（），直线过定点P（1，1），且与线段AB相交，则直线的斜率的取值范围是

（

）A．

B.

C.或

D.以上都不对参考答案：C3.关于空间两条直线、与平面，下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．，则 D．若则参考答案：D4.在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是(

) A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定参考答案：A考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：根据平均数的公式进行求解，结合数据分布情况判断稳定性解答： 解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A点评：本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．5.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B6.样本（）的平均数为，样本（）的平均数为，若样本（，）的平均数，其中，则n,m的大小关系为(

)A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A略7.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略8.某运动员投篮命中率为，他重复投篮5次，若他命中一次得10分，没命中不得分，命中次数为，得分为，则分别为（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,参考答案：C略9.在中，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.函数的定义域为（

）A． B．C． D．或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程为

▲

．参考答案：略12.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是

。参考答案：略13.已知幂函数的图象过点（3,），则幂函数的表达式是

．参考答案：略14.如下图所示的程序框图的输出值，则输入值

。参考答案：15.以点C(-1，2)为圆心且与x轴相切的圆的方程为

；

参考答案：(x+1)2+(y-2)2=4略16.已知球的半径，则它的体积_________．参考答案：17.阅读下面的算法框图．若输入m＝4，n＝6，则输出a＝________，i＝_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，请判断三角形ABC的形状；（Ⅱ）若，，求△ABC的边b的大小．参考答案：（Ⅰ）由，，……3分

得，，…………………5分又，

∴三角形是等边三角形.

……………………6分（Ⅱ）由，得，……………………7分又，∴……………8分…………10分由正弦定理得．………12分19.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100﹣110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110﹣115分的人数n；（2）现准备从分数在110﹣115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+．若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=﹣）参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求出该班总人数、分数在110﹣115内的学生的频率，即可得出分数在110﹣115内的人数；（2）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出其中恰好含有一名女生的概率；（3）分别求出回归学生的值，代入从而求出线性回归方程，将x=130代入，从而求出y的值．【解答】解：（1）分数在100﹣110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，…所以该班总人数为N==60，…分数在110﹣115内的学生的频率为P2=1﹣（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110﹣115内的人数n=60×0.1=6．．…（2）由题意分数在110﹣115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个．其中恰好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=．…（3）=100，=100；…由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到==0.5，=100﹣0.5×100=50，∴线性回归方程为=0.5x+50，…∴当x=130时，=115．…20.已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.参考答案：的定义域为，的导数.

（Ⅰ），所以切线方程为：.（Ⅱ）令，解得当时，，单调递增，当时，，单调递减.当时，在上单调递增，21.（14分）已知直线l经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。

参考答案：解：（1）直线的参数方程是（2）因为点A,B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2,则点A,B的坐标分别为以直线L的参数方程代入圆的方程整理得到

①因为t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。

略22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个长轴顶点为A（2，0），离心率为，直线y=k（x﹣1）与椭圆C交于不同的两点M，N，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）根据椭圆一个顶点为A（2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）与椭圆C联立，消元可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，从而可求|MN|，A（2，0）到直线y=k（