2021-2022学年河北省沧州市大刘中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年河北省沧州市大刘中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足，则（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：A2.（5分）（2015?万州区模拟）用C（A）表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=，若A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，设实数a的所有可能取值构成集合S，则C（S）=（）A．1B．2C．3D．4参考答案：【考点】：元素与集合关系的判断．【专题】：新定义．【分析】：根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且A*B=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可求C（S）．【解答】：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0

①或x2+ax+2=0

②，又由A={1，2}，且A*B=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∴C（S）=3．故选：C．【点评】：此题是中档题．考查元素与集合关系的判断，以及学生的阅读能力和对新定义的理解与应用．3.设函数，曲线在点处的切线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆锥的底面半径与圆柱的底面半径之比为（

）A. B.2 C. D.4参考答案：A【分析】作出截面图，结合圆柱的表面积等于圆锥的侧面积建立等式，从而可得.【详解】如图，截面图如下设圆柱底面半径为，高为，圆锥的底面半径为，则母线为,则,即.圆柱表面积为；圆锥的侧面积为，因为圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，所以，即，故选A.【点睛】本题主要考查旋转体的表面积的计算，熟记公式是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.5.已知正实数，满足（），则下列一定成立的是（

）A． B． C． D．参考答案：D6.如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是A．y1＝y2

B．y1>y2

C．y1<y2

D．无法确定参考答案：C7.抛物线x2=4y的准线方程是（

）A.y=－1 B.y=－2C.x=－1 D.x=－2参考答案：A【分析】由的准线方程为，则抛物线的准线方程即可得到．【详解】解：由的准线方程为，则抛物线的准线方程是，故选：A．【点睛】本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法，属于基础题．8.设,函数图像向右平移个单位与原图像重合，则最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3参考答案：C9.若数列满足，则的值为

(

)A.2

B.1

C.0

D.参考答案：C略10.如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为

A．

B．C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中常数项是_____________．（用数字作答）参考答案：答案：60_

12.用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是

人．参考答案：900【分析】用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，根据其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，得到高二年级要抽取的人数，根据该校高二年级共有学生300人，算出全校共有的人数．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．13.定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①，②若，；③则

；

.参考答案：

根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。

【解析】略14.在等比数列的值为

．参考答案：315.函数的定义域为__________．参考答案：16.几何证明选讲）已知⊙O1和⊙O2交于点C和D，⊙O1上的点P处的切线交⊙O2于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O2上的一点，若PE=2，EA=1，，那么⊙O2的半径为

.参考答案：略17.已知数列为等比数列，且，则的值为____.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.横峰中学的平面示意图如图所示的五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB、BC、CD、DE、EA、BE为学校主要道路(不考虑宽度)，。(1)求道路BE的长度；(2)求生活区ABE面积的最大值。参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）连接，在中，由余弦定理求得，再在直角中，利用勾股定理，即可求解.（2）设，在中，由正弦定理可得，利用面积公式和三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】（1）如图所示，连接，在中，由余弦定理可得，解得，因为,所以又由，所以,在直角中，,（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理可得，所以，所以当且仅当时，即时，取得最大面积，即生活区面积的最大值为.

【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和题设条件，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19.如图，在四棱锥E—ABCD中，底面ABCD为边长为5的正方形，AE平面CDE，AE=3.(1)若为的中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：

略20.(本小题满分14分)已知函数。(1)若b=0，讨论函数在区间(0，)上的单调性；(2)若a=2b且对任意的x≥0，都有f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）b=0时，，则，

1分

当时，，所以函数在区间（0，）上单调递减；

2分

当时，所以函数在区间（0，）上单调递增；

3分当时，存在，使得，即，

4分时，，函数在区间（0，）上单调递增，

5分时，，函数在区间（，）上单调递减。

6分（2）a=2b时，,恒成立，等价于，

7分记，则，

8分当，即时，，g(x)在区间上单调递减，所以当时，，即恒成立；

10分当，即时，记，则，存在，使得，此时时，，单调递增，，即，所以，即，不合题意；

12分当时，，不合题意；

13分综上，实数a的取值范围是

14分21.在△ABC中，已知．（1）求证：tanB=3tanA；（2）若cosC=，求A的值．参考答案：【考点】HX：解三角形；9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）利用平面向量的数量积运算法则化简已知的等式左右两边，然后两边同时除以c化简后，再利用正弦定理变形，根据cosAcosB≠0，利用同角三角函数间的基本关系弦化切即可得到tanB=3tanA；（2）由C为三角形的内角，及cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，进而再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tanC的值，由tanC的值，及三角形的内角和定理，利用诱导公式求出tan（A+B）的值，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanB=3tanA代入，得到关于tanA的方程，求出方程的解得到tanA的值，再由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：（1）∵?=3?，∴cbcosA=3cacosB，即bcosA=3acosB，由正弦定理=得：sinBcosA=3sinAcosB，又0＜A+B＜π，∴cosA＞0，cosB＞0，在等式两边同时除以cosAcosB，可得tanB=3tanA；（2）∵cosC=，0＜C＜π，sinC==，∴tanC=2，则tan=2，即tan（A+B）=﹣2，∴=﹣2，将tanB=3tanA代入得：=﹣2，整理得：3tan2A﹣2tanA﹣1=0，即（tanA﹣1）（3tanA+1）=0，解得：tanA=1或tanA=﹣，又cosA＞0，∴tanA=1，又A为三角形的内角，则A=．22.已知函数（），，．（1）求函数的单调区间；（2）当时，的两个极值点为，（）．①证明：；②若，恰为的零点，求的最小值．参考答案：(1)当时，的单调增区间为，单调减区间为，当时，的单调递增区间为；(2)①证明见解析；②．试题解析：（1）∵函数，∴，；当时，由解得，即当时，，单调递增；由解得，即当时，，单调递减；当时，，故，即在上单调递增；∴当时，的单调增区间为，单调减区间为；当时，的单调递增区间为．②∵，为的零点，∴，，两式相减得，∵，∴，令（），，则，在上是减函数，∴，即的最小值为．考点：导数在研究函数中的应