2022-2023学年安徽省阜阳市刘寨初级职业中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市刘寨初级职业中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（2015?闸北区二模）如图，下列四个几何题中，他们的三视图（主视图，俯视图，侧视图）有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是（） A． （1），（2） B． （1），（3） C． （2），（3） D． （1），（4）参考答案：C考点： 简单空间图形的三视图．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据题意，对题目中的四个几何体的三视图进行分析，即可得出正确的结论．解答： 解：对于（1），棱长为2的正方体的三视图都相同，是边长为2的正方形，∴不满足条件；对于（2），底面直径与高都为2的圆柱，它的正视图与侧视图相同，是边长为2的正方形，俯视图是圆，∴满足条件；对于（3），底面直径与高都为2的圆锥，它的正视图与侧视图相同，是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，∴满足条件；对于（4），底面边长为2高为2的直平行六面体，它的三视图可以都相同，∴不满足条件；综上，满足条件的是（2）、（3）．故选：C．点评： 本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．2.若实数满足，则曲线与曲线的（

）A．实半轴长相等

B．虚半轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等参考答案：D3.已知偶函数，当时，．设，，，则（

）[来源:学+科+网Z+X+X+K]A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数，若存在正实数，使得方程在区间上有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知函数的反函数满足，则的最小值为(

) A．1 B．

C． D．参考答案：C略6.设a，b为实数，则“a＞b＞0是＜”的（） A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分又不必要条件参考答案：A略7.已知集合M={y|y=sinx,x∈R}，N={0，1，2},则MN=

A．{-1,0,1） B．[0,1]

C．{0,1}

D．{0，1,2}参考答案：C，所以，选C.8.若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(

) A．（2，4） B．（2，﹣4） C．（4，﹣2） D．（4，2）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为4﹣2i，从而求得z对应的点的坐标．解答： 解：复数z满足iz=2+4i，则有z===4﹣2i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C．点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．9.双曲线E：（a＞0，b＞0）的一个焦点F到E的渐近线的距离为a，则E的离心率是（）A． B． C．2 D．3参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，求出双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得焦点F到渐近线ay﹣bx=0的距离为b，结合题意可得b=，由双曲线的几何性质可得c==2a，进而由双曲线离心率公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线E：﹣=1的焦点在x轴上，则其渐近线方程为y=±x，即ay±bx=0，设F（c，0），F到渐近线ay﹣bx=0的距离d===b，又由双曲线E：﹣=1的一个焦点F到E的渐近线的距离为，则b=，c==2a，故双曲线的离心率e==2；故选：C．【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意“双曲线的焦点到其渐近线的距离为b”．10.在平面直角坐标系xoy中，动点P关于x轴的对称点为Q，且?=2，已知点A（﹣2，0），B（2，0），则（|PA|﹣|PB|）2（）A．为定值8 B．为定值4 C．为定值2 D．不是定值参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可画出图形，并设P（x，y），Q（x，﹣y），从而由可得到y2=x2﹣2，进而得出，从而求出，这样便可得到，这样便可得出正确选项．【解答】解：如图，设P（x，y），Q（x，﹣y），则：；∴y2=x2﹣2，，或；∴==，；∴=；∴=8．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列{bn}的前100项和为______.参考答案：5050【分析】根据等比数列的通项公式，求出首项和公比，即可求出相应的通项公式，又由等差数列求和公式求得结果．【详解】令数列{an}是首项为（≠0），公比为q的等比数列，由，可知，∴，解得q=2或（舍），∴，，∴数列的前100项和T100，故答案为5050.【点睛】本题主要考查等差数列前n项和的计算，考查了等比数列通项公式，考查计算能力，属于基础题．12.已知平面向量的夹角为，且，若平面向量满足=2，则=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】设出向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，以及三角函数的平方关系得到cosα，再由数量积公式求得．【解答】解：设向量，夹角为α，则与夹角为（），由平面向量满足=2，得到，整理得到sin，代入sin2α+cos2α=1得到cosα=，所以||===；故答案为：13.已知f（x）=，则不等式f（x2﹣x+1）＜12解集是．参考答案：（﹣1，2）【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由题意可得函数f（x）为奇函数，函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．故由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，由此求得x的范围．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x）恒成立，∴函数f（x）为奇函数，再根据二次函数的图象和性质可得：f（x）在（0，+∞）上是增函数，f（0）=0，可得函数f（x）在R上是增函数．令x2+x=12，求得x=3或x=﹣4（舍去）．∴由不等式f（x2﹣x+1）＜12，可得x2﹣x+1＜3，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）．14.不等式的解集是

参考答案：原不等式等价为，即，所以不等式的解集为。15.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且，则PA与底面ABC所成角为

.

参考答案：答案：16.如右图，在直角梯形ABCD中，AB//DC,AD⊥AB,AD=DC=2,AB=3,点是梯形内或边界上的一个动点，点N是DC边的中点，则的最大值是________参考答案：617.从编号为，，，……，的件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是的样本，若编号为的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.2010年世博会在上海召开，某商场预计2010年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P(x)件与月份x的近似关系是：≤12且(Ⅰ）写出第x月的需求量的表达式；(Ⅱ）若第x月的销售量（单位：件），每件利润元与月份x的近似关系为：，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？参考答案：（1）当时，；

当时，

；

∴

(2），

；∵当时，，∴在上单调递增，∴当且时，；∵当时，，当时，，∴当且时，；综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元19.(本小题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班(人数)36111812乙班(人数)48131510现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数非优秀人数合计甲班

乙班

合计

参考数据：P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828参考答案：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)

优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班252550合计5545100因为所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助．20.已知函数的最大值为2.(1)求函数在上的单调递减区间;(2)△ABC中,,角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且C=60?，c=3，求△ABC的面积。参考答案：(1)；(2)【知识点】两角和与差的正弦函数；正弦定理；余弦定理．C5C8解析：（1）由题意，的最大值为，所以．而，于是，．为递减函数，则满足，即．所以在上的单调递减区间为．……………….5分（2）设△ABC的外接圆半径为，由题意，得．化简，得．由正弦定理，得，．

①…….8分由余弦定理，得，即．②……………….10分将①式代入②，得．解得，或（舍去）．．……………….12分【思路点拨】（1）将f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由正弦函数的值域表示出f（x）的最大值，由已知最大值为2列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，进而确定出f（x）的解析式，由正弦函数的递减区间为[2kπ+，2kπ+]（k∈Z），列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）在[0，π]上的单调递减区间；（2）由（1）确定的f（x）解析式化简f（A﹣）+f（B﹣）=4sinAsinB，再利用正弦定理化简，得出a+b=ab①，利用余弦定理得到（a+b）2﹣3ab﹣9=0②，将①代入②求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．21.已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点F在y轴正半轴上，圆心在直线上的圆E与x轴相切，且E，F关于点对称.（1）求E和的标准方程；（2）过点M的直线与E交于A，B，与交于C，D，求证：.参考答案：（1）,；（2）证明见解析.分析：（1）设的标准方程为，由题意可设．结合中点坐标公式计算可得的标准方程为．半径，则的标准方程为．（2）设的斜率为，则其方程为，由弦长公式可得．联立直线与抛物线的方程有．设，利用韦达定理结合弦长公式可得．则．即．详解：（1）设的标准方程为，则．已知在直线上，故可设．因为关于对称，所以解得

所以的标准方程为．因为与轴相切，故半径，所以的标准方程为．（2）设的斜率为，那么其方程为，则到的距离，所以．由消去并整理得：．设，则，那么．所以．所以，即．点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式．22.如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线与AE，BE分别交于C，D，其中∠APE=30°．（1）求证：?=；（2）