2021-2022学年湖南省常德市汉寿县第八中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年湖南省常德市汉寿县第八中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，则P（B）为（）A．0.2 B．0.3 C．小于0.7 D．0.7参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用对立事件概率计算公式求解．【解答】解：∵A，B互为对立事件，且P（A）=0.3，∴P（B）=1﹣P（A）=1﹣0.3=0.7．故选：D．2.下列说法正确的是 (A)任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关(B)任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

(C)有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

(D)正方体的三视图一定是三个全等的正方形参考答案：C3.已知命题或，命题，则命题是的（）充分不必要

必要不充分

充要条件

既不充分也不必要参考答案：B4.对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下：（1）当n=1时，＜1+1，不等式成立．（2）假设当n=k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n=k+1时，=＜==（k+1）+1，∴当n=k+1时，不等式成立．则上述证法（）A．过程全部正确 B．n=1验得不正确C．归纳假设不正确 D．从n=k到n=k+1的推理不正确参考答案：D【考点】数学归纳法．【分析】此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法．【解答】解：在n=k+1时，没有应用n=k时的假设，即从n=k到n=k+1的推理不正确．故选D．5.用反证法证明命题“若a2+b2=0（a，b∈R），则a，b全为0”，其反设正确的是（）A．a，b至少有一个为0 B．a，b至少有一个不为0C．a，b全部为0

D．a，b中只有一个为0参考答案：B【考点】反证法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选B．【点评】本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，是解题的关键．6.以直线为准线的抛物线的标准方程是A．

B．C．

D．

（原创题）参考答案：C7.已知且,则的最大值为(

)A. B. C.3 D.1参考答案：A【分析】根据绝对值三角不等式可知；根据可得，根据的范围可得，根据二次函数的性质可求得结果.【详解】由题意得：

当，即时，即：，即的最大值为：本题正确选项：【点睛】本题考查函数最值的求解，难点在于对于绝对值的处理，关键是能够将函数放缩为关于的二次函数的形式，从而根据二次函数性质求解得到最值.8.

参考答案：C9.设，若函数，，有大于零的极值点，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.复数的模是（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先将复数化成形式，再求模。【详解】所以模是故选D.【点睛】本题考查复数的计算，解题的关键是将复数化成形式，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值是__________．参考答案：见解析解：．当且仅当时等号成立．∴最小值为．12.

．参考答案：

13.设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99，F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是． 参考答案：101a【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；数形结合；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】根据椭圆的定义便可以得到，而由题意可知P1、P2、…、P99关于y轴对称分布，从而便可得到，而|F1A|+|F1B|=2a，这样即可得出|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值． 【解答】解：由椭圆的定义知|F1Pi|+|F2Pi|=2a（i=1，2，…，99）； ∴； 由题意知P1，P2，…，P99关于y轴成对称分布； ∴ 又∵|F1A|+|F1B|=2a； 故所求的值为101a． 故答案为：101a． 【点评】考查椭圆的定义，椭圆的两焦点关于y轴对称，以及椭圆的标准方程，椭圆的长轴的概念，清楚把线段100等分的概念，以及椭圆的对称性． 14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：队员i123456三分球个数下图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填

，输出的=

.参考答案：

；

15.已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=

(用数值作答)。参考答案：略16.如图是某算法的程序框图,则程序运行后输入的结果是_________．参考答案：3当

当当当当，则此时，所以输出．

17.若双曲线与椭圆有相同的焦点，与双曲线有相同渐近线，求双曲线方程.参考答案：解：依题意可设所求的双曲线的方程为

3分即

5分又双曲线与椭圆有相同的焦点

9分解得

11分双曲线的方程为

12分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．19.（本题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率与日产量(单位：件，，)的关系如下：

又知每生产一件正品盈利(为正常数)元，每生产一件次品就损失元.（注：次品率×100%，正品率)（1）将该厂日盈利额（元）表示为日产量的函数；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？参考答案：（1）（2）80（1）依题意：(1≤x≤96,x∈N*),日产量件中次品有件，正品有件，

日盈利额(2)∵

=

=

=

≤a(104-2)=64a，所以当100-x=20，即x=80时，T最大.因此日产量为80件时，日盈利额T取最大值.

20.如果都是正数，且，求证参考答案：21.（本小题满分10分）已知函数，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立？试证明你的结论.参考答案：解:不存在正数A，使得对定义域内的任意，恒有成立.………1分证明：假设存在一个，使得时，恒成立.

即：时，恒成立.………………5分取，则有，这是矛盾不等式………………