2021-2022学年江苏省宿迁市建陵中学高一数学文期末试题含解析

2021-2022学年江苏省宿迁市建陵中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b参考答案：C考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小2.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若=，则=_________．参考答案：3.已知3x+x3=100，[x]表示不超过x的最大整数，则[x]=（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的值．【分析】由f（x）=3x+x3在R上也是增函数，f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，由此能求出[x]．【解答】解：因为函数y=3x与y=x3在R上都是增函数，所以f（x）=3x+x3在R上也是增函数．又因为f（3）=54＜100，f（4）=145＞100，3x+x3=100，所以3＜x＜4，所以[x]=3．故选：B．4.若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（

）、

、

、

、参考答案：A略5.已知向量=(3，4)，=(2，1)，则向量与夹角的余弦值为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】由向量的夹角公式计算．【详解】由已知，，．∴．故选A．6.化简的结果是A．

B．

C．

D．1参考答案：D7.设集合，则为（

）.

.

.

.参考答案：B8.设奇函数定义在上，在(0,+∞)上为增函数，且，则不等式的解集为（

）．A．(－1,0)∪(1,+∞) B．(－∞,－1)∪(0,1) C．(－∞,－1)∪(1,+∞) D．(－1,0)∪(0,1)参考答案：D解：奇函数定义在上，在上为增函数，且，∴函数的关于原点对称，且在上也是增函数，过点，所以可将函数的图像画出，大致如下：∵，∴不等式可化为，即，不等式的解集即为自变量与函数值异号的的范围，据图像可以知道．故选．9.已知，则的大小关系是A．

B.

C.

D.无法确定参考答案：A略10.△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c.已知，，，则A=（

）A. B. C.或 D.或参考答案：C【分析】先利用正弦定理求出角C,再求角A得解.【详解】由正弦定理得因为c＞b,所以或.所以或.故选：C【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是

．参考答案：12.若，且，则是第_______象限角.参考答案：三【分析】利用二倍角公式计算出的值，结合判断出角所在的象限.【详解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案为：三.【点睛】本题考查利用三角函数值的符号与角的象限之间的关系，考查了二倍角公式，对于角的象限与三角函数值符号之间的关系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的规律来判断，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.13.直线过点，斜率为，则直线的方程为

．参考答案：14.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.

参考答案：试题分析：由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15.甲乙两人打乒乓球,甲每局获胜的概率为,当有一人领先两局的时候比赛终止比赛的总局数为的概率为,这里要求,则

．参考答案：

16.如图是正方体的表面展开图，在这个正方体中有如下命题：①；②与是异面直线；③与成角；④与成角。其中正确命题为

．（填正确命题的序号）

参考答案：③（多填或少填都不给分）略17.函数+2最小正周期为____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c满足：且a，b，c成等比数列，（1）求角B的大小；（2）若，求三角形ABC的面积。参考答案：∵∴又∵

∴而成等比数列，所以不是最大故B为锐角，所以

┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为所以所以三角形ABC是等边三角形，由所以面积为

┄┄13分19.已知、均为锐角，，，求的值．参考答案：20.（本题满分13分）已知（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）因为所以，于是

3分

6分（2）因为故

8分

10分所以中

12分21.直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）若直线与平面所成角为，求三棱锥的体积．（3）在（2）的条件下，求二面角C1-AB-C的大小.

参考答案：(1)∵BC∥B1C1,∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)

∵∠ABC=90°,AB=BC=1,∴∠ACB=45°,

∴