5.2 估计总体的数字特征【公开课教学PPT课件】

5.2估计总体的数字特征在伦敦奥运会射击选拔赛中，有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲:1089988910910乙:10

10

10

9

9

9

9

9

69如果你是教练,你应当如何对这次射击作出评价?如果这是一次选拔性考核,你应当如何作出选择?若看两人的平均成绩，则都是9环，怎么比较两个人呢？这就用到我们今天所学的知识.假设通过随机抽样得到的样本为x1,x2,…，xn,我们把分别称为样本平均数和样本标准差.1.会用样本平均数和标准差估计总体的数字特征.（重点）2.根据数字特征分析、比较总体差异.（难点）在1996年美国亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊，以惊人的耐力和斗志，勇夺奥运金牌，为香港体育史揭开了“突破零”的新页.在风帆比赛中，成绩以低分为优胜.比赛共11场，并以最佳的9场成绩计算最终的名次.前7场比赛结束后，排名前5位的选手积分如表所示：排名运动员根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢?如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看？由上表，我们可以分别计算5位选手前7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为量度各选手比赛的成绩及稳定情况的依据。（结果如表所示）排名运动员平均积分积分标准差1李丽珊

2简度

3贺根

4威尔逊

5李科

3.144.575.006.296.571.732.772.513.193.33从表中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手小，也就是说，在前7场的比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定.于是我们假设之后的比赛中，他们都发挥正常，夺冠希望最大的就是李丽珊.当然，事实也进一步验证了我们的预测，李丽珊正是凭着自己优异而稳定的表现，成为香港首位奥运会金牌得主的.【抽象概括】用样本估计总体时，如果抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差，这一现象是由抽样的随机性引起的，如果抽样方案没有问题的话，那么这些结论之所以不同，其原因就在于样本的随机性，在随机抽样中，这种偏差是不可避免的.虽然我们从样本数据得到的分布、平均数和标准差并不是总体真正的分布、平均数和标准差，而只是总体的一个估计，但这种估计是合理的，特别是当样本很大时，它们确实反映了总体的信息.思考1.在统计量中,刻画数据集中趋势最常用的量是什么?提示:平均数描述了数据的平均水平,定量地反映了数据集中趋势所处的水平,是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.思考2.如何求得总体的平均数与标准差呢?提示:通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差,这与前面用样本的频率分布来近似地代替总体的分布类似,只要样本的代表性好,这样做就是合理的,也是可以接受的.1.有一组数据为1,2,3,4,5,则其平均数为_____,标准差为_____.2.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(

)分数54321人数20103030103B3.（2013·湖北高考）某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（1）平均命中环数为

；

（2）命中环数的标准差为

.72【解析】

（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）/10=7；s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4;s=2.4.甲乙两人同时生产内径为25.40mm的一种零件.为了对两人的生产质量进行评比,从他们生产的零件中各抽出20件,量得其内径尺寸如下(单位:mm)甲25.46,25.32,25.45,25.39,25.3625.34,25.42,25.45,25.38,25.4225.39,25.43,25.39,25.40,25.4425.40,25.42,25.35,25.41,25.39乙25.40,25.43,25.44,25.48,25.4825.47,25.49,25.49,25.36,25.3425.33,25.43,25.43,25.32,25.4725.31,25.32,25.32,25.32,25.48从生产的零件内径的尺寸看,谁生产的质量较高?解:用计算器计算可得:

从样本平均数看,甲生产的零件内径比乙生产的更接近内径标准(25.40mm),但是差异很小