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生活中的优化问题莆田二中高二1班1例1、在边长为60cm的正方形铁皮的四角切去边长相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底铁皮箱。箱底边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？

思路一：设箱底边长为xcm，则箱高

cm，得箱子容积V是箱底边长x的函数：

.具体解法见课本．思路二：设箱底高为xcm，则箱底边长为

cm，则得箱子容积V是x的函数

2由一知当x过小（接近于0）或过大（接近于60）时箱子容积很小，由二知当x过小（接近于0）或过大（接近于30）时箱子容积很小．以上可导函数或

在各自定义域中都只有一个极值点，从图象角度理解即只有一个波峰，即是单峰的，因而这个极值点就是最值点，不必考虑端点的函数值．请注意这一点从求得的结果发现，箱子的高恰好是原正方形边长，这个结论是否具有一般性？变式1、从一块边长为a的正方形铁皮的各角截去相等的方块，把各边折起来，做成一个无盖的箱子，箱子的高是这个正方形边长的几分之几时，箱子容积最大？3谢谢观赏2019-6-30变式2：原题中设计的方案存在一些缺陷（材料有所浪费），请你重新设计切、焊方法使材料浪费减少，且使所得长方体容器的容积比原来的容积大？4谢谢观赏2019-6-305谢谢观赏2019-6-30变式3：还可以改变铁皮的形状将边长为60cm的正三角形铁皮的三个角减去相同的小四边形，然后折成一个高位xcm的无盖正三棱柱的盒子（不计接缝）问当该盒子的高为多少时，盒子的容积最大？最大容积是多少？6谢谢观赏2019-6-30如图，已知海岛A与海岸公路BC的距离为50km，B、C间的距离为100km，从A到C，先乘船，船速为25km/h，再乘汽车，车速为50km/h．设登陆点在D处，从A到C所用的时间为y（单位：h）．（1）按下列要求建立函数关系：

①设∠BAD=θ（rad），将y表示为θ的函数；

②设BD=x（km），将y表示为x的函数．（2）请选用（1）中的一个函数关系，确定登陆点D的位置，使从A到C所用时间最少？并求出所用的最少时间．例2（1）①用θ表示出AD与BD，从而可以表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于θ函数即可；②设BD=x（km），可用公股定理求出AD，再由BC=100，用x表示出DC，由路程除以速度得时间，建立起时间关于x函数即可；78

9谢谢观赏2019-6-3010谢谢观赏2019-6-3011谢谢观赏2019-6-3012谢谢观赏2019-6-30

13谢谢观赏2019-6-30

14谢谢观赏20

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