3三角形的中位线教案

课题6.3三角形的中位线课型班级授课第几课时第一课时授课时间教具学具投影仪课时教学目标.掌握中位线的定义以及中位线定理；（重点）.综合运用平行四边形的判定及中位线定理解决问题.（难点）教1学重点与难点教学方法与手段采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。使用教材的构想达标检一、情境导入如图所示，吴伯伯家有一块等边三角形的空地/8。，已知点E,F分别是边AB,AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？二、合作探究探究点：三角形的中位线【类型一】如图，利用三角形中位线定理求线段的长【类型一】如图，在AABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分NCAB，交DE于点F.若DF=3,则AC的长为（）A.2B.3A.2B.3C.6D.9解析：•・•D、E分别为ACbBC的中点，・•.DE//AB,.♦.N2=N3,又：AF平分/CAB,N1=N3,.•・N1=N2,.'.AD=DF=3,・'.AC=2AD=6.故选C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟记性质并熟练应用.【类型二】如图，利用三角形中位线定理求角C、D【类型二】如图，利用三角形中位线定理求角C、D分别为EA、EB的中点，ZE=30°,/1=110°,则N2的度数为(EA.80°B.90°C.100°D.110°解析：VCbD分别为EA、EB的中点，.'.CD是三角形EAB的中位线，,CD/AB,.♦.N2=ZECD.VZ1=110°,ZE=30°,.ZECD=80°,故选A.方法总结：中位线定理牵扯到平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.［类型三］运用三角形的中位线性质进行证明T）如图，在△ABC中，AB=5,AC=3,点N为BC的中点，AM平分ZBAC,CMLAM,垂足为点M,延长CM交AB于点D,求MN的长.解析：为证MN为^BCD的中位线，应根据三线合一，得到DM=〃。，即可解决问题.解：VAM平分ZBAC,CMLAM,AAD=AC=3,DM=CM..VBN=CN,：.MN为^BCD的中位线，.MN=2（5—3）=1.方法总结：当已知三角形的一边的中点时，要注意分析问题中是否有隐含的中点.如已知一个三角形一边上的高又是这边所对的角平分线时，根据“三线合一”可知，这实际上是又告诉了我们一个中点.［类型四］中位线定理的综合应用F如图，E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC,连接AE，分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于。，连接OF,判断AB与OF的位置关系和大小关系，并证明你的结论.EE解析：本题可先证明△ABF/△ECF,从而得出BF=CF,这样就得出了OF是匕ABC的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF与线段AB的关系.解：AB=2OF.证明如下：•・•四边形ABCD是平行四边形，・•・AB=CD,OA=OC.AZBAF=ZCEF,ZABF=ZECF.VCE=DC,在平行四边形ABCD中，CD=AB,AAB=CE..•.在△ABF和^ECF中，，ZBAF=ZCEF,<AB=CE, ・•.△ABF/△ECF（ASA）,ABF=CF.VOA=OC,AOF是^ABC的中位线，AAB、ZABF=ZBCE,=2OF,AB//OF.方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF是^ABC的中位线.三、板书设计.三角形的中位线连接三角形的两边中点的线段叫做三角形的中位线..三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.作业设计TOC\o"1-5"\h\z.如图，为测量池塘边A,B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O,测得OA,OB的中点分别是点D,E,且DE=14米，则A,B间的距离是（ ）作业设计=二二二二ey二=---A.18米B.24米C.28米 D.30米.如图，在AABC中，点D,E分别是AB,AC的中点，ZA=50°,ZADE=60°,则ZC的度数为（ ）AacA.50° B.60° C.70° D.80°•如图，在Rt△ABC中，ZA=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为（ ）

CLA.1 B.2 C.\：'3 D.1+.J3.如图，点D,E,F分别是AaBC各边的中点，连接DE,EF,DF.若^ABC的周长为10,则ADEF的周长为 .JBEC.如图，ABCD的对角线AC,BD相交于点0,点E是CD的中点，AABD的周长为16cm,则ADOE的周长是cm.A DB C.如图，在AABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.adc(1)若DE=10cm,则AB= cm；(2)中线AD与中位线EF有什么特殊关系?证明你的猜想..我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形.如图，在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH.(1)这个中点四边形EFGH的形状是(2)请证明你的结论..如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E,F分别是AB,CD的中点，AD=BC,NPEF=30°,则NPFE的度数是( )

.如图，在四边形ABCD中，R,P分别是BC,CD上的点，E,F分别是AP,RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是( )A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不变 D.线段EF的长与点P的位置有关.如图，EF是4ABC的中位线，BD平分/ABC交EF于点D,若DE=2,则EB=.如图，4ABC的周长是1，连接4ABC三边的中点构成第2个三角形，再连接第2个三角形三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2017个三角形的周长为.•如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形..如图，M是4ABC的边BC的中点，AN平分/BAC,BN±AN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证：BN=DN；(2)求4ABC的周长.

.如图，在dABCD中，AE=BF,AF,BE相交于点G,CE,DF相交于点H.求证：GH〃BC口 1且gh=2bc.A £ DBF.如图，在dABCD中，E是CD的中点，