2021年数学中考试卷及答案

数学中考试卷及答案数学试卷数学试卷（北师大）（时间：120分钟；满分：150分）题号一二三总分(1〜10)(11〜15)16171819202122232425得分评卷人一、精心选一选（本大题共10小题;每题3分;共30分,在每题所给出的四个选项中;只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在括号内.相信你一定会选对!）一“， 4 ，，一—，一八一一一1、函数y=——中自变量％的取值范围是（ ）x—2A、x〉2B、x>2 C、x中2 D、x<22、某物体的三视图如下;那么该物体形状可能是（ ）正视图左视图俯视图正视图左视图俯视图A、长方体 B、圆锥体 C、立方体 D、圆柱体3、下列图形中;既是轴对称;又是中心对称图形的是（ ）4、如图1;天平右盘中的每个祛码的质量都是1g;则物体A的质量m（g）的取值范围;在数轴上可表示为（）5、把分式方程二——上x=1的两边同时乘以（x-2）,约去分母;得（ ）x—22—xA.1-(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2A.1-(1-x)=1C.1-(1-x)=x-2B.1+(1-x)=1D.1+(1-x)=x-26、在一副52张扑克牌中（没有大小王）任意抽取一张牌;抽出的这张牌是方块的机会是（A、B、A、B、C、D、07.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（ ）AyAy=(x+3)2+2By=(x-3)2+2CyCy=(x+3)2-2Dy=(x-3)2一28、一个形式如圆锥的冰淇淋纸筒;其底面直径为6cm;母线长为5cm;围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是A、66兀cmA、66兀cm2B、 3Ckcm2C、28兀cm2D、15冗cm29、某村的粮食总产量为a9、某村的粮食总产量为a（a为常量）x;则y与x之间的函数图象应为图中的（吨;设该村粮食的人均产量为y（吨）；人口数为）yyOCDyyOCD10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、T每家工厂都有足够的仓库供产品储存.10、在圆环形路上有均匀分布的四家工厂甲、乙、丙、T每家工厂都有足够的仓库供产品储存.现要将所有产品集中到一家工厂的仓库储存;已知甲、乙、丙、丁四家工厂的产量之比为1：2：3：5.若运费与路程、运的数量成正比例;为使选定的工厂仓库储存所有产品时总的运费最甲丁乙省;应选的工厂是（A省;应选的工厂是（A、甲）B、乙C、丙D.T二、细心填一填（本大题共有5小题;每空二、细心填一填（本大题共有5小题;每空4分;共20分.）11、分解因式：3x2—12y2=..如图9;D、E分别是4ABC的边AC、AB上的点;请你添加个条件；使△ADE与△ABC相似.你添加的条件口。）ab小♦C*。。Q&.如下图所示;摆第一个“小屋子”要5枚棋子;摆第二个要11枚棋子;摆第三个要17枚棋子;则摆第30个“小屋子”要枚棋子第30个“小屋子”要枚棋子(1)(2)第13题14、如图是2005年6月份的日历;如图中那样;用一个圈竖着圈住3个数.如果被圈的三个数的和为39;则这三个数中最大的一个为15.如图;在。O中;弦AB=1.8cm;圆周角NACB=30。;则。O的直径为cm.日 日 -二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930定会三、认真答一答（本大题共10小题;满分100分,只要你认真思考，仔细运算,解答正确的!）定会16、（本题满分8分）计算：解方程组：!一户4；2x+y=5.一. x2+2x（ 117.（本题满分8分）（3）先将土耳•1-1化简;然后请自选一个你喜欢的x值;x-1 1x）再求原式的值.18.（本题满分8分）在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O和4ABC.（1）请以点O为位似中44E4ABC缩小为原来的一半（不改变方向）;得到AA，B/

（2）请用适当的方式描述AA，B‘C’的顶点A‘、B,、C’的位置.2H““AY19.（本题满分10分）（1）如图;在口ABCD中;对角线AC、BD相交于点O.请找出图中的一对全等三角形;并给予证明.2H““AY20（本小题满分10分）在某旅游景区上山的一条小路上；有一些断断续续的台 的阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的 「I」""J的万善有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问着，，数据H.15.1Bg的方差35

题:（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走;需要重新整修上山的小路对于这两段台阶路;在台阶数不娈的情况下;请你提出合理的整修建议.21.（本题满分10分）某水果批发商场经销一种高档水果;如果每千克盈利10元;每天可售出500千克.经市场调查发现;在进货价不变的情况下;若每千克涨价1元;日销售量将减少20千克.（1）现该商场要保证每天盈利6000元;同时又要顾客得到实惠;那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价多少元;能使商场获利最多？22.（本题满分10分）小明和小亮进行百米赛跑;小明比小亮跑得快;如果两人同时起跑;小明肯定赢;现在小明让小亮先跑若千米;两人的路程y（米）分别与小明追赶时间x（秒）的函数关系如图所示。⑴小明让小亮先跑了多少米？

⑵分别求出表示小明、小亮的路程与时间的函数关系式。⑶谁将赢得这场比赛？请说明理由。23.（12分）用两个全等的等边三角形必^。和^ACD拼成菱形A5CD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合;使三角尺的60°角的顶点与点A重合;两边分别与AB;AC重合将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.（1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC;CD相交于点E;F时；（如图13—1）;通过观察或测量BE;CF的长度;你能得出什么结论？并证明你的结论；（2）当三角尺的两边分别与菱形的两边5C;。。的延长线相交于点E;F时（如图13—2）;你在（1）中得到的结论还成立吗？简要说明理由.图1624（本题满分12分）、如图16;在平面直角坐标系中;矩形ABCO的面积为15;边OA比OC大2.E为BC的中点;以OE为直径的。O,交x轴于D点;过点D作DFLAE于点F.图16(4分)求OA、OC的长;解：(4分)求证：DF为。O/的切线;证明：(4分)小明在解答本题时;发现4AOE是等腰三角形.由此他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P;使4AOP也是等腰三角形;且点P一定在。O’外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.・・解：25(本题满分12分)、已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点;并且顶点在第四象限时;求出它所对应的函数关系式；(2)设A是⑴所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点;过A作x轴的平行线;交抛物线于另一点D;再作AB±x轴于B;DC，x轴于C.①当BC=1时;求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在;请求出这个最大值;并指出此时A点的坐标；如果不存在;请说明理由.九年级综合训练（三）

数学试卷答案

三:一：1、C；2、D；3、A；4、A；5、B；6、B；7、C；8、D；9、C；10、D。二：11、3(x-2y)(x+2y)；12、答案不唯一;如NAED=NACB;13、179；14、20;15、3.6三:16.Q:3, 8分16.y=t.17.化简得X+2;……4分17.例如取x=2(不能取1和0);得结果为4.……8分(1)如图所示.……4分(2)可建立坐标系用坐标来描述；也可说成点4、B、C的位置分别为04、OB、OC的中点等.……8分TOC\o"1-5"\h\z例：4A0B/△COD. ……2分证明：・・•四边形ABCD为平行四边形；・•・0A=0C;0B=0D; ……6分又丁/A0B=ZC0D;・•・△A0B义XC0D. ……10分一1 20(1)・.・x=-(15+16+16+14+14+15)=15;甲6——1x=(11+15+18+17+10+19)=15.乙6TOC\o"1-5"\h\z・・・相同点：两段台阶路高度的平均数相同 4分不同点：两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同 6分(2)甲路段走起来更舒服一些;因为它的台阶高度的方差小. 8分(3)每个台阶高度均为15cm(原平均数)；使得方差为0. 10分21.(1)设每千克应涨价x元;则(10+x)(500-20x)=6000 ……4分解得x=5或x=10;为了使顾客得到实惠;所以x=5. ……6分(2)设涨价x元时总利润为y;贝y=(10+x)(500-20x)=-20x2+300x+5000=-20(x-7.5)2+6125当x=7.5时;y取得最大值;最大值为6125. ……8分答：(1)要保证每天盈利6000元;同时又使顾客得到实惠;那么每千克应涨价5元；(2)若该商场单纯从经济角度看;每千克这种水果涨价7.5元;能使商场获利最多.……10分22、⑴小明让小亮先跑5米……2分⑵小明：y明=k1x+b经过(0;5);(5,40);

15二15二bb=15••140=5k+b[k1=5。・•.y=5x+15 4分明小亮：y亮=k2x+b经过（0；20）；（5；50）；J20=b fb=20[50=5k+b；Ik2=6TOC\o"1-5"\h\zy亮=6x+20 8分⑶小明百米赛跑：・•・小亮赢得这场比赛。 ……10分（1）BE=CF. 2分证明：在^ABE和^ACF中；VZBAE+ZEAC=NCAF+ZEAC=60°;AZBAE=ZCAF.VAB=AC；ZB=ZACF=60°；A△ABE^AACF（ASA）. 4 分ABE=CF. -6分（2）BE=CF仍然成立.根据三角形全等的判定公理;同样可以证明△ABE和△ACF全等;BE和CF是它们的对应边.所以BE=CF仍然成立. 10分说明：对于（2）；如果学生仍按照（1）中的证明格式书写;同样可得本段满分.24、解： （1）在矩形OABC中;设OC=x则OA=x+2;依题意得x（x+2）=15 解得：x=3,x二一5x2二一5（不合题意;舍去） AOC=3;OA=5 …（4分）（只要学生写出OC=3；OA=5即给2分）5（2）连结O,D在矩形OABC中;OC=AB;ZOCB=ZABC=900;CE=BE=3AAOCE0AABEAEA=EO AZ1=Z2在。O‘中；VO,O=O’D AZ1=Z3AZ3=Z2 AO/D〃AE;VDFXAE ADF±O,D又V点D在。O,上;O‘D为。O’的半径；ADF为。O,切线。 …（8分）⑶不同意.理由如下：25当AO=AP时；以点A为圆心;以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1H±OA于点H;P1H=OC=3;VAP1=OA=5AAH=4;AOH=1 求得点P1（1;3） 同理可得：P4（9;3）……（9分）②当OA=OP时；同上可求得:：P2（4;3）;P3（-4;3） ……（11分）因此;在直线BC上;除了E点外;既存在。O,内的点匕;又存在。0,外的点P2、P3、P4;它们分别使4A0P为等腰三角形。 ……（12分）当n=1时;得y=x2+x;此抛物线的顶点不在第四象限；当n=-1时;得y=x2—3x;此抛物线的顶点在第四象限；TOC\o"1-5"\h\zA所求的函数关系式为y=x2-3x （4分）（2）由y=x2-3\;令丫=0;得x2—3乂=0;解得x1=0;x2=3；A抛物线与x轴的另一个交点为（3;0）39 3A它的顶点为（3,-9）;对称轴为直线x=324 2①,.，BC=1;由抛物线和矩形的对称性易知OB=，x（3-1）=12AB（1;0）A点A的横坐标x=1;又点A在抛物线y=x2-3x上；A点A的纵坐标y=12-3义1=—2。AAB=|y|=2A矩形ABCD的周长为：2（AB+BC）=6 ……（8分）②•・•点A在抛物线y=x2-3