2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年江西省新余市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.仅有一条B.至少有一条C.不一定存在D.不存在

2.

3.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

4.

5.（）。A.1/2B.1C.2D.3

6.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.

14.

15.

16.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.A.0B.1/2C.1D.2

24.

25.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

37.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．38.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．39.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.若f'(1)=0且f"(1)=2，则f(1)是__________值。

58.设函数y=xsinx，则y"=_____．59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

105.设20件产品中有3件次品，从中任取两件，在已知其中有一件是次品的条件下，求另一件也是次品的概率。

106.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

107.

108.

109.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

110.六、单选题(0题)111.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

参考答案

1.B

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.C

8.B解析：

9.A

10.C

11.C

12.C

13.C

14.D

15.6/x

16.B

17.B

18.C

19.B

20.C

21.B

22.B

23.A

24.C

25.A本题考查的知识点是原函数的概念．

26.A

27.D

28.

29.D

30.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

31.

32.8/15

33.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

34.

35.-4sin2x

36.(31)37.应填2/5

38.39.tanx+C

40.D

41.lnx

42.1/y

43.0

44.

45.π2π2

46.47.-4/3

48.

49.1

50.2

51.

52.

53.D

54.

55.

56.

57.极小极小58.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx59.xsinx2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

70.

71.

72.

73.

74.75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.

77.

78.

79.80.画出平面图形如图阴影所示

81.

82.

83.

84.85.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。