湘教版七年级数学上册第3章一元一次方程一元一次方程的解法课件

一元一次方程的解法教学课件湘教版七年级上册01新课导入目录03典型例题02新知探究04拓展提高05课堂小结06作业布置01新课导入新课导入丢番图的墓志铭“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶！它忠实地记录了所经历的道路。上帝给予的童年占六分之一，又过十二分之一，两颊长胡。再过七分之一，点燃结婚的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.思考新课导入想一想你能解决以上问题吗？

你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好。新课导入

某探险家在2002年乘热气球在24h内连续飞行5129km。已知热气球在前12h飞行了2345km，求热气球在后12h飞行的平均速度。

2345+12x=5129.该如何求出x的值？

02新知探究新知探究用移项解一元一次方程请运用等式的性质解下列方程(1)4x

－15=9解：两边都减去5x,得－3x=－21．系数化为1，得x=6．

(2)2x=5x

－21解：两边都加上15,得系数化为1，得x=7．合并同类项,得合并同类项,得4x=24．2x=5x–214x–15=9+15+15–5x–5x

4x=9+15．

2x

－5x=－21．你能发现什么吗？新知探究移项4x

－15=9①4x=9+15②

这个变形相当于把①中的“–15”这一项由方程①到方程②,

“–15”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的左边移到了方程的右边.－15

4x－15=94x=9+15新知探究想一想2x=5x－21③2x

－5x=－21④

这个变形相当于把③中的“5x”这一项由方程③到方程④

,

“5x”这项移动后，发生了什么变化?改变了符号从方程的右边移到了方程的左边.5x

2x=5x

－212x－5x=－21新知探究移项概念

一般地,把方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.2x

=5x–21

2x

–5x

=–214x–15

=94x

=9+15移项目的一般地，把所有含有未知数的项移到方程的左边，把所有常数项移到方程的右边，使得一元一次方程更接近“x=a”的形式.注：移项要变号移项定义新知探究练一练1.下列移项正确的是()A.由2＋x＝8，得到x＝8＋2B.由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8C.由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1D.由5x－3＝0，得到5x＝－3C新知探究合并同类项4(x+0.5)+x=20－3如何解这个带有括号方程？解：去括号，得移项，得4x+x=17－24x+2+x=17合并同类项，得5x=15方程两边同除以5，得x=3新知探究小归纳移项合并同类项系数化为1去括号归纳总结

通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号一元一次方程的一般步骤吗？新知探究想一想下面方程的求解是否正确？如不正确，请改正.解方程2(2x+3)=2+x解去括号，得4x+3=2+x

移项，得4x+x=2-3

化简，得5x=-1

方程两边都除以5，得

x=-应改为4x+6=2+x应改为4x–

x=2-6应改为3x=-4应改为x=方程两边都除以3，得新知探究去括号可利用去括号解方程.你有不同的解法吗？

解法一：新知探究去分母解法二：去分母，得4(x＋14)＝7(x＋20).方程两边同除以－3，得x＝－28.移项、合并同类项，得－3x＝84.去括号，得4x＋56＝7x＋140.把分数化成整数计算更简单！思考：两种解法有什么不同？你认为哪种解法比较好？

新知探究小归纳1.

去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的

；

2.

去分母的依据是

，去分母时不能漏乘

；

3.

要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体____________.

最小公倍数等式性质2没有分母的项加上括号新知探究想一想

方程的左、右两边同时乘各分母的最小公倍数可去掉分母.

依据是等式的性质2.解法二中如何把方程中的分母化去的？依据是什么？？×28结论新知探究练一练

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？解方程：解：去分母，得4x－1－3x+6=1移项，合并同类项，得x=4方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6去括号符号错误约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错03典型例题例题讲解1.解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得3x=-3,系数化为1，得x=-1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.练一练例题讲解

2.如果x＝－7是方程4x＋6＝ax－1的解，试求代数式的值．

练一练例题讲解3.解下列方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得两边同时除以-6，得练一练4.选择（1）通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C（2）若方程：3(2x－1)＝2－3x的解与关于x的方程6－2k＝2(x+3)相同，则k的值为（）B例题讲解5.填空（3）当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.（1）已知2m－3=3n+1，则2m－3n=

.（2）如果与互为相反数，则m的值为

.4－2例题讲解6.解下列方程：解析：

例题讲解(1)6x＝－2(3x－5)＋10;

(2)－2(x＋5)=3(x－5)－67.解下列方程解:(1)6x＝－2(3x－5)＋106x＝－6x＋10＋106x

+6x＝10＋10

12x＝20(2)－2(x＋5)=3(x－5)－6－2x－10=3x－15－6－5x＝－11

例题讲解04拓展提高拓展提高应用

1.某羽毛球协会组织一些会员到现场观看某场比赛.已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元.请问该协会购买了这两种门票各多少张？解：设每张300元的门票买了x张，

则每张400元的门票买了（8－x）张，由题意得：300x＋400×（8－x）＝2700，解之得x＝5，∴买400元每张的门票张数为8－5＝3（张）.答：每张300元的门票买了5张，每张400元的门票买了3张.拓展提高应用

2.有一人问老师，他所教的班级有多少名学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

答：这个班有56名学生.解：设这个班有x名学生，依题意得解之得x=56.05课堂小结课堂小结

变形名称

具体的做法

去