基本不等式的几种应用技巧详解

基本不等式的几种应用技巧当前第1页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧

最值问题始终是高考数学的热点题型之一，而利用基本不等式求函数的最值是应用比较广泛且方便的解题方法。本节课我们将对基本不等式应用过程中的注意事项及常用的变形技巧做简单的梳理。当前第2页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧基本不等式当且仅当时等号成立常用不等式串当且仅当时等号成立当前第3页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧

最值定理已知x,y都是正数：（１）如果积是定值p，那么当且仅当时，和有最小值

（２）如果和是定值s，那么当且仅当时，积有最大值定积求和，和最小；定和求积，积最大当前第4页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧应用基本不等式应注意的事项（１）各项必须为正值（２）含变量的各项和或积必须为定值（３）必须有自变量值能使函数值取到“=”号“一正,二定,三相等”当前第5页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧题型一：基本不等式的直接应用例１已知，且满足，则xy的最大值为________。分析：因为x,y都大于０，因此对所给条件直接运用基本不等式即可得到x.y相应的不等式当前第6页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧解：一正当前第7页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧题型二：添项例２函数的最小值是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.方法提示

对于求和的表达式的最值计算，若要用基本不等式解决，就要努力构造含变量的表达式乘积为定值的结构，我们常通过添项来解决。当前第8页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧二定三相等当前第9页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧题型三：凑系数例3.已知，求的最大值。

对于求积的表达式的最值计算，若要用基本不等式解决，就要努力构造含变量的表达式的和为定值的结构，我们常通过凑相应的变量系数来解决。方法提示当前第10页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧解：一正二定三相等当前第11页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧题型三：拆项例３.当时，求函数的值域.方法分析

对于常见的分子为二次式，分母为一次式的分式函数求最值，我们常将分子中的变量凑成分母的形式，然后分离分式，再用基本不等式解决。当前第12页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧解：当前第13页\共有19页\编于星期日\21点题型四：“１”的整体代换解：基本不等式的几种应用技巧错因：解答中两次运用基本不等式取“=”号过渡，而这两次取“=”号的条件是不同的，故结果错.当前第14页\共有19页\编于星期日\21点正解：“1”代换法当前第15页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧题型五：等号不成立，改用单调性例５.已知，求函数的最小值.

解：当前第16页\共有19页\编于星期日\21点基本不等式的几种应用技巧你还记得函数的单调性么？当前第17页\共有19页\编于星期日\21点

小结利用基本不等式求最值（１）注意事项：一正，二定，三相等；（２）形式上不符合条件的，应先变形，再用基本不等式，常用变形方法有：添项，凑系数，拆项，“１”的代换等方法.（３）取不到等号时，用函数单调性求最值.即当前第18页