精编北师大版八年级上册数学61-平均数(2课时)课件

6.1平均数（第1课时）北师大版数学八年级上册我身高1.6米某小河平均水深1米,一个身高1.6米的小男孩在这条河里游泳是否安全?导入新知思考1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.明确加权平均数与算术平均数的关系，掌握加权平均数的计算方法.素养目标3.会用加权平均数分析一组数据的集中趋势，发展数据分析能力，逐步形成数据分析观念.

在篮球比赛中，队员的身高、年龄都是影响球队实力的因素，如何衡量两个球队队员的身高？怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”？怎样理解“甲队队员比乙队更年轻”？探究新知知识点算数平均数与加权平均数北京金隅队广东东莞银行队号码身高/cm年龄/岁号码身高/cm年龄/岁31883532053161752852062171902761882381882271962991962282012910206229211251219529101902313209221120623202041912212232118523202032125204232221622311952830180193221126322072151202260183275522729探究新知哪支球队队员身材更为高大？哪支球队的队员更为年轻？北京金隅队的平均年龄广东东莞银行队的平均年龄所以广东东莞银行队的队员更为年轻.探究新知=25.4（岁），≈24.1（岁），日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”，它反映了一组数据的“集中趋势”.记作：x

读作：“x拔”探究新知

一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.年龄/岁1922232627282935相应的队员数14221221小明是这样计算北京金隅队队员的平均年龄的：平均年龄=（19×1+22×4+23×2+26×2+27×1+28×2+29×2+35×1）÷

（1+4+2+2+1+2+2+1）

=25.4（岁）

小明的做法有道理吗？探究新知

如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里f1+f2+…+fk=n），那么当一组数据中有若干个数据多次重复出现时，可以考虑下面的做法：探究新知（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：例（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067解：A的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分），

B的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）.

C的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）.

由70>68，故A将被录用.探究新知这样选择好不好？测试项目测试成绩ABC创新综合知识语言725088857445677067（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人测试成绩，此时谁将被录用？解∶A的测试成绩为∶（72×4+50×3+88×1）÷（4+3+1）=65.75（分）,B的测试成绩为∶（85×4+74×3+45×1）÷（4+3+1）=75.875（分）,C的测试成绩为∶（67×4+70×3+67×1）÷（4+3+1）=68.125（分）.

因此候选人B将被录用.探究新知为何结果不一样？(1)(2)的结果不一样说明了什么？思考实际问题中，一组数据的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，如上例中的4就是创新的权、3是综合知识的权、1是语言的权，而称为A的三项测试成绩的加权平均数.探究新知一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…,fn

，则叫做这n个数的加权平均数.探究新知权的意义：（1）数据的重要程度

（2）权衡轻重或份量大小应试者听说读写甲85788573乙73808283（1）如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按多少比确定？如何计算平均成绩，说明你的方法.（2）如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译，那听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？例1

一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：探究新知素养考点1利用加权平均数解答实际问题探究新知因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.解：（1）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，（2）甲的平均成绩(分)，乙的平均成绩(分)，（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定．探究新知解：通过计算比较，应该录取甲.同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.讨论

将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到权的作用吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283数据的权能够反映数据的相对重要程度！探究新知某县百合食品公司欲从我县女青年中招聘一名百合天使，作为该公司百合产品的形象代言人.对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8690乙9283巩固练习变式训练（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.巩固练习解:解:所以甲将被录取.所以乙将被录取.(分)，(分)，(分)，(分)，

你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；探究新知例2

某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为：

=

≈______（岁）.

答：这个跳水队运动员的平均年龄约为___岁.81624214探究新知素养考点1加权平均数的应用14某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.5×50+83.4×45）÷95=7828÷95=82.4（分）答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.巩固练习变式训练（2019•遂宁）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_________分．88.8连接中考1.某次考试，5名学生的平均分是82，除甲外，其余4名学生的平均分是80，那么甲的得分是（）A.84

B.

86

C.

88

D.

902.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是（）A.(x+y)/2

B.(mx+ny)/(m+n)C.(x+y)/(m+n)

D.(mx+ny)/(x+y)DB课堂检测基础巩固题3.已知:x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数

是b，则x1,x2,x3…x30的平均数是（）

D(10a+30b)A.(a+b)B.(a+b)C.(10a+20b)D.课堂检测基础巩固题4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表:部门ABCDEFG人数1122225利润/人200402520151512该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.30课堂检测基础巩固题5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：年龄13141516频数1452求校女子排球队队员的平均年龄.答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.解：课堂检测基础巩固题6.万载三中规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95分、90分、85分，小桐这学期的体育成绩是多少？基础巩固题课堂检测答：小桐这学期的体育成绩是88.5分.解:(分).

某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则__________是第一名.测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B857470选手B能力提升题课堂检测所以，此时第一名是选手A.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？课堂检测能力提升题解:(分)，(分)，

某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？候选人测试成绩（百分制）面试笔试甲8096乙9481拓广探索题课堂检测解:所以甲将被录取.（2）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取.课堂检测拓广探索题所以乙将被录取.解:(分)，(分)，平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：

（f（f1+

f2+…+fk

=n）课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习6.1平均数(第2课时)北师大版数学八年级上册一般地，对于n个数x1

，x2

，…，xn

，我们把（

x1

+x2

+…+xn）叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x.导入新知1.什么是算术平均数？2.什么是加权平均数？

一般地,如果在n个数中,x1出现f1次,x2出现f2次,……，xk出现fk次(这时f1+f2+……+fk=n

),那么这n个数的加权平均数为2.

会用算术平均数和加权平均数解决一些实际问题.1.

进一步理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数

.素养目标3.

通过解决实际问题，体会数学与社会生活的密切联系，增进对数学的理解和学好数学的信心.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989问题一某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分),其中三个班级的成绩分别如下：探究新知知识点加权平均数的应用探究新知（1）若将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案，哪一个班的广播操比赛成绩最高？与同伴进行交流.服装统一进退场有序动作规范动作整齐一班9898二班10978三班8989解:(1)一班的广播操成绩为：

9×10%＋8×20%＋9×30%＋8×40%=8.4(分)二班的广播操成绩为：

10×10%＋9×20%＋7×30%＋8×40%=8.1(分)三班的广播操成绩为：

8×10%＋9×20%＋8×30%＋9×40%=8.6(分)因此，三班的广播操成绩最高.(2)权有差异，得出的结果就会不同，也就是说权的差异对结果有影响.探究新知

小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元.小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？

以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由.

小明:(9%+30%+6%)÷3=15%

小亮:(9%×3600+30%×1200+6%×7200)

÷(3600+1200+7200)=9.3%探究新知问题二由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的.

日常生活中的许多“平均”

现象是“加权平均”.

探究新知你能举出生活中加权平均数的实例吗？你知道大学里学期总评成绩是如何计算的吗？

是否简单地将平时成绩与考试成绩相加除以2呢？是按照“平时成绩40%，考试成绩60%”的比例计算，

假如平时成绩70分，考试成绩为90分，那么学期总评成绩为多少？70×40%+90×60%=82（分）82分是上述两个成绩的加权平均数权重探究新知解:(1)1小明的平均速度是(15×1+5×1)÷(1+1)=10（千米/时）.(2)小明的平均速度是(15×2+5×3)÷(2+3)=9（千米/时）,小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时.(1)如果小明先骑自行车1小时，然后又步行了1小时，那么他的平均速度是多少？(2)如果小明先骑自行车2小时，然后步行了3小时，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？巩固练习小明骑自行车和步行的时间2小时，3小时分别是骑自行车和步行速度的权.

（2019•青岛）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是_________环．8.5连接中考1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？解:80×30%+70×30%+85×40%=79(分)答：这个人的面试成绩是79分.课堂检测基础巩固题2.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下，请计算获奖者的平均年龄.（精确到0.1岁）课堂检测基础巩固题平均年龄=（28×1＋29×3＋31×4＋32×4＋33×3＋34×3＋35×5+36×6+37×5+38×7＋39×6+40×5+45×1）÷（1＋3+4＋4＋3＋3＋5＋6+5+7+6+5+1）≈35.6(岁)解：答：获奖者的平均年龄约为35.6岁.3.为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:(单位:%)262421282723232526222130262030

则样本的平均数是多少?基础巩固题课堂检测解:答：样本的平均数是24.8.4.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成