2022-2023学年湖南省岳阳市高一上学期期末教学质量监测数学试题（含答案）

岳阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.

1.已知集合A={x|3<x<8},8={x|f_i4x+45>0},则AD(CR3)=()

A.(3,5]B.[5,8)C.(3,9]

D.(5,8)

2.命题“三根€+1eN”的否定是()

A.BmeN,J加2+]史NB.BmGN,[府+1生N

C.Vm任N,q病+1生ND.VmeN,1病+1/N

3.函数/(x)=hw-』在下列区间中存在零点的是()

A.(0,1)B.”2)C.(2,3)

D.(3,4)

4.已知a=log2；,6=2-3,。=3m2,则。，h,c的大小关系为()

A.a<h<cB.h<a<cC.h<c<a

D.a<c<b

5.要得到函数/(x)=6sinx+co&r的图象，只需将函数g(x)=2sin[x-?]的图象进

行如下变换得到()

A.向右平移2个单位B.向左平移2个单位

33

C.向右平移三7T个单位D.向左平移三TT个单位

66

6.已知sin(乃一x)则3sin2x+4cos2x的值为()

24246

A.B.---C.0D.

T55

7.已知函数〃X)=八)在R上单调递增,则实数a的取值范围是()

(x-l)a,x>l

A.a<3B.0<a<3C.2<a<3

D.2<a<3

8.已知1(抽2。+1。828=1且5+，2加2一2/〃恒成立，则实数m的取值范围为()

A.(―00,—1]<J[3,8)B.(—00,—3]U[1,8)C.[—1,3]

D.[-3,1]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.

9.下列函数中满足：Vxl,x2efo,-\当x产々时，都有/(1)一/(、)>0的有()

12J玉一工2

A./(x)=x2+2x-3B./(x)=

(［、2x+l

C.也

D./(x)=sinx-cosx

10.下列结论正确的是()

A.函数丁=忖时是以万为最小正周期，且在区间上单调递减的函数

B.若x是斜三角形的一个内角，则不等式tam:一6W0的解集为(0,2

C.函数y=—tan——的单调递减区间为^-+飞-)(后GZ)

D.函数y=gsin-的值域为

11.下列结论中正确的是()

A.若一元二次不等式or?+么+2>0的解集是(一；,；)，则的值是—14

B.若集合A={XGN*|IgxV；},8={x|4i>2},则集合AcB的子集个数为4

C.函数/(x)=x+g的最小值为2近一1

D.函数/(力=2'-1与函数〃x)=J#—2川+1是同一函数

12.已知函数=则下列说法正确的是()

A.Ba,b&R,/(x)为奇函数

B.3beR,Va&R,y(x)为偶函数

C.3a,beR,7(x)的值为常数

D.mbwRKawR,/(x)有最小值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.函数/(x)=吗二"的定义域为__________.

yjX+1

14.用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为

2,同+cosix+—+2

15.己知函数/（x）=-----2，）]2

——的最大值为最小值为阳，则M+m的值

为.

16.请写出一个函数/（x）,使它同时满足下列条件：（1）/（x）的最小正周期是4；（2）/（x）

的最大值为2./（%）=.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题共10分）

I_1

（1）已知实数X满足/一X2=3,求的值.

（2）若3*=4＞=6工工1,求证：.

x2yz

18.（本小题共12分）已知sina=1,ae^O,^,cos£=-得，求cos（a-4）的值.

19.（本小题共12分）已知命题："Vxe[l,2],不等式％2—23—3疗＜0成立，，是真命题.

（1）求实数用取值的集合A；

（2）设不等式（工一3。）（％-。一2）＜0的解集为3,若xeA是xeB的必要不充分条件,

求实数。的取值范围.

20.（本小题共12分）已知函数/（x）=2sin（ft?x+V）（其中＜y＞0）的最小正周期为7.

（1）求＞=/（%）,xe[0,司的单调递增区间；

（2）若xe04时，函数g（x）=/'（x）+m有两个零点玉、x2,求实数加的取值范围.

21.（本小题共12分）党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草

沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同

推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展.某乡政府也越来

越重视生态系统的重建和维护.若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处

理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x（单位:

百万元）的函数M（x）（单位：百万元）：M（x）=U二；处理污染项目五年内带来的生

态收益可表示为投放资金x（单位：百万元）的函数N（x）（单位：百万元）：N（x）=；x.

（1）设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和

为y（百万元），写出y关于x的函数解析式；

（2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋.试求

出y的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？

22.（本小题共12分）若函数y=.f（x）对定义域内的每一个值玉，在其定义域内都存在唯

一的々，使“玉＞/（々）=1成立，则称函数y=/（x）具有性质

(1)判断函数/(x)=上是否具有性质M,并说明理由；

(2)若函数/(x)=-^x2-gx+g的定义域为「且加>2)且具有性质M,

求加〃的值；

(3)已知”2,函数〃x)=(2'—a『的定义域为[1,2]且/(力具有性质M,若存在实

数xe[l,2],使得对任意的reR,不等式/(x)2s/+st+4都成立，求实数s的取值范

围.

岳阳市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测

数学试题参考答案

一、单项选择题：1.C2.D3.B4.A5.B6.B7.D8.C

二、多项选择题：9.AD10.AC11.ABI2.BCD

三、填空题：13.(一1，j14.215.416.2sin|x(答案不唯一)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

J__1

17.(1)解：­/2_3,

q--=x+x~l-2=9,/+-=x+x-1+2=13,

\/\7

JL_1

又X>0,+x2-^/[3,

所以X—

(2)证明：设3"=4,=6'=加，则机。1且x=log3，〃，y=log4/?i,z=log6m

1嘀3,i=logm4,l=log„,6

•.・'+；=log切3+log,,,2=logw6

x2y

111

x

71cos。=Jl-sin%=1

18.解：,/sina=

<iin

又cos/=sinQ=±Jl_cos2尸=±—

12341233

当sin尸=内时，cos(a-/?)=cosacos/?+sinasin/?=—xd——x—=——

51365

12

当sin4二一!1时,

63

cos(a_0)=cosacos尸+sinasin/?

65

19.解(1)令=-2m一3〉,命题："Vxe[l,2],不等式f-2对一3m之＜0成

立''是真命题，则＜2，解得加＜一2或根＞*,

/(2)=4-4加一3根之＜03

即A=(-8,_2)D]：,+OO)

(2)因为不等式(x-3a)(x-a-2)＜0的解集为8,且xeA是xeB的必要不充分条件,

则8是A的真子集；

2

①当3。＞2+。，即。＞1时，解集5=(2+々,3。)，.,.2+QN—或3。＜—2,止匕时。＞1；

②当3。=2+〃，即〃=1时，解集3=。，满足题设条件；

③当3。＜。+2,即avl时，解集3=(3。,2+。)

22

・=2+。＜—2或3。2—,此时ci＜—4或一K。＜1

39

2

综上①②③可得。4-4或。2.

9

20.解：⑴・・,函数/(x)=2sin"+"的最小正周期为4且0＞0,

/.co--=71,/./(x)=2sin2x+工]

2k6；

由2A%-至42x+—<2k7i+-^k7T--<x<k7i+—(keZ)

26236V'

.•.y=/3(xe[0,句)的单调递增区间为01和亨，乃

⑵当xep)总时，+年

•・•函数g(x)=/(x)+m在0,^上有两个零点

m.(.乃)「1八

2I6)[2)

me(—2,-1]

21.解：(1)由题意可得处理污染项目投放资金为400-x百万元,

80%(；(

则M(x),N400—x)=400—x)=100—%

20+x

QA1

:.y=Ur—2x+100,xe10,400].（没写定义域扣1分）

（2）由（1）可得，y=---x+100=180--%--^-

20+x4420+x

=185--r（^+20）+-^^-l<185--J（20+x）--^-=145,

4r）20+xj2V20+x

当且仅当20+x=幽C,即x=60时等号成立.此时400-x=340.

20+x

所以y的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百

万元），340（百万元）.

22.解：（1）对于函数〃x）=，的定义域（―⑼口似+⑹内任意的不，取则

XX]

/a）•/（9）=1，结合/（x）=L的图象可知对（F,0）U（0,+»）内任意的%