2021-2022学年八年级数学下册训练01运算思维之二次根式的性质和化简专练（解析版）（苏科版）

专题01运算思维之二次根式的性质和化简专练（解析版）

错误率：易错题号：

一、单选题

1.（2022・江苏如皋・八年级期末）把代数式（〃_1），匚中的。一1移到根号内，那么这个代数式等于（）

V1—6Z

A.—ciB.—\C.y/}—ciD.—x/ci—\

【标准答案】A

【详解详析】

=-(1-a)J[:-—J]-a•

试题解析：（a-l）

故选A.

2.下面四个命题：①直角三角形的两边长为3,4,则第三边长为5；②=③对角线相等且

互相垂直的四边形是正方形；④若四边形ABCD中，AO〃BC,且A8+8C=AD+Z）C,则四边形ABC。

是平行四边形.其中正确的命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

【标准答案】B

【思路指引】

①直角三角形两直角边长为3,4,斜边长为5；②x的取值范围不同；③对角线相等且互相垂直平分的四

边形是正方形；④熟记平行四边形的判定定理进行证明.

【详解详析】

解：①3,4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故①错误.

②等式左边的值小于0,等式右边的值大于或等于0,故②错误.

③必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故③错误.

④延长C8至E,使延长至F,使/才■=DC,则四边形EC必是平行四边形，

/.Z£=ZF,由/A8C=2/E,ZADC=2ZF,知

y.AD//BC,

故NA8C+/8AQ=180°,

即NAOC+/8AD=180°,

：.AB//CD,四边形A8CD是平行四边形.故④正确.

故选：B.

【名师指路】

本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简

代数式注意取值范围等.

3.在士工,0.2020,册一而二（〃是大于3的整数）这5个数中，分数的个数为

7223

（）

A.2B.3C.4D.5

【标准答案】B

【思路指引】

先把;（>/3-2啦-扬和5-产化简,再根据分数的定义进行解答.

【详解详析】

解：*3-2亚-&）=；（必1-夜）=-；,

当〃（〃>3）是整数时，3与"^中有一个是无理数，即"与"-2不可能同时取到完全平方数，

设〃=1,n-2=f,有s2T2=2,

（s+r）（s-r）=2x1,

1・s+f=2,5—r=1,

•・•，==31，，=：不是整数解，

22

.•.）一尸不是分数.

3

g是无理数，不是分数，

2

故分数有三个：；，0.2020,g“3-2夜-七）.

故选：B.

【名师指路】

本题考查的是实数的分类，把-夜）和近乎三进行化简是解答此题的关键.

4.（2021.江苏梁溪.八年级期末）对于，11-6上这样的根式，我们可以利用“配方法''进行化简：

711-6\/2=\j9-2\/lS+2==3-41-运用同样的方法化简,23-6Ji0+4>/^二20的结果是

（）

A.3-6B.3-0C.5-6D.5->/2

【标准答案】B

【思路指引】

3-2夜可以化为（亚-1『，6+40可以化为（2+五y，11-6夜可以化为（3-及。开方即可求解.

【详解详析】

解:5/23-65/10+45/3-25/2

由一6“0+^^

=J23-6^10+4（X/2-1）

=也3-6>/6+4&

=43一6,（2+可

=,23-6仅+0）

="1-6亚

二M®,

=3-0.

故选B.

【名师指路】

本题考查了二次根式的性质和化简，能够把被开方数配成完全平方的形式是解决本题的关键.

5.（2021•江苏省江阴市第一中学八年级月考）若。2+笈=4ab,a>b>0,则产=（）

b-a

A.6B.3C.GD.-3

【标准答案】C

【思路指引】

2

由〃2+浜=4〃/?可得（b-a]=2",（a+b）=6ab,再由a>h>0,可得h-t7<0,a+h>0f根据二次根式的性

质可得。-斫-,日几国，整体代入后化简即可求解.

【详解详析】

22

Va+b=4abf

•*.（^―<7）2=2ab,（a+/?）2=6ah,

•：a>b>0,

:.b-a<Ofa+b>0,ab>Ot

^b-a=-y/lah，a+b=y/6ab,

.a+byj6abrr

故选C.

【名师指路】

本题考查了完全平方公式的变形及二次根式的性质，正确求得b-a=-应不及。+氏师是解决问题的

关键.

6.下列各式中，正确的是()

A.J(-3>=—3B.—7(—3)2=—3

C.C±3y=±3D.五=±3

【标准答案】B

【思路指引】

直接利用二次根式的性质对各选项进行判断即可.

【详解详析】

A、«-3)2=卜3|=3,所以A选项错误；

B、_&-3)2=+3|=-3,所以B选项正确；

C、J(±3>=|±3|=3,所以C选项错误；

D、行=3,所以D选项错误；

故选：B.

【名师指路】

本题考查了二次根式的性质与化简：灵活应用二次根式的性质进行计算是解题的关键.

7.(2021・江苏高邮•八年级期末)已知y=x+5-J(x-3)2,当x分别取1,2,3,2021时，所对应，

值的总和是()

A.16162B.16164C.16166D.16168

【标准答案】A

【思路指引】

根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案.

【详解详析】

对于y=J+5-

当x43时，

y=x+5+x—3=2x+2,

・,・当％=1时，y=4；当x=2时，y=6；当x=3时，y=8；

当x>3时，

y=x+5-x+3=8

Ay值的总和为：y=4+6+8+8+……+8=4+5+8x2019=16162；

故选A.

【名师指路】

本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型.

8.（2021•江苏海州•八年级期末）化简£得（）

A.—B.巫C.@D.

844

【标准答案】B

【思路指引】

根据分数的性质，在分子分母同乘以2,再根据二次根式的性质化简即可.

【详解详析】

[5_[5^2_[io_y/io

V8-\8^2-V16,

故选:B.

【名师指路】

此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方,

由此化简二次根式是解题的关键.

9.（2021•江苏•景山中学八年级期末）若2<a<3,则J（2—a）?-J（a-3）2等于（）

A.5-2aB.l-2aC.2a-1D.2a-5

【标准答案】D

【思路指引】

先根据2<a<3给二次根式开方，得到a-2-（3-a）,再计算结果就容易了.

【详解详析】

解：・.・2＜。＜3,

,•5/（2—a）2—^/（a-3）2

=|2—6/|—|tz-3|

=a-2-（3-a）

=a-2—3+a

=2a—5.

故选：D

【名师指路】

本题考查了化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数

中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）

的指数都小于根指数2.

二、填空题

10.（2021.江苏.张家港市梁丰初级中学八年级月考）若化简|1一》|-，外-8x+16的结果是2X-5,则x的

取值范围是___________

【标准答案】l<x<4

【思路指引】

根据|1-正正二菰前=您-5可以得至小—l|—|x—4|=2x—5,然后根据x的取值范围去绝对值即可求解.

【详解详析】

解：由题意可知：|1-#4-8x+16=2x-5

11-x|-^（x-4）--2x-5

--4]=2x—5,

...当x<l时

原式=l-x+x-4=-3不合题意；

...当x>4时，

原式=》-1-犬+4=3不合题意；

.•.当14xW4时，

原式=x—1+x—4=2x—5符合题意；

.♦.X的取值范围为：14xV4,

故答案为：l<x<4.

【名师指路】

本题主要考查了绝对值的性质，二次根式的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

11.（2021•江苏・泰州中学附属初中八年级月考）当时，化简&-44+4/+|2〃一1|等于.

【标准答案】2-4a.

【思路指引】

由完全平方公式进行整理，再根据二次根式的性质，绝对值的意义进行化简，即可得到答案.

【详解详析】

解：_4a+4/+|2a-1|="（1-2a>+|2q-1,

..,1

・a4一,

2

1—2a之0,—1<0,

・,・原式二1-2。+（1-2〃）=2-4。.

故答案为：2-4a.

【名师指路】

本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确

的进行化简.

12.（2021•江苏姜堰•八年级期末）若。、6满足“片+4"+层+:-1|=0,则〃一如=.

【标准答案】5

【思路指引】

根据完全平方公式与二次根式、绝对值的非负性即可求出a,b,故可求解.

【详解详析】

:>]4a2+4ah+b2+|a-l|=0

y]（2a+b）2+|a-l|=0

/.|2cz+Z?|4-pz-l|=0

2a+b=0t4-1=0

解得以=1,b=-2

a-2b=5

故答案为：5.

【名师指路】

此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知二次根式的运算法则及非负性.

13.（2021•江苏・苏州市振华中学校二模）已知五=4.22,4=42.2,则？的值是

【标准答案】100

【思路指引】

先计算、口，即可得到上的值.

VXX

【详解详析】

,•*4=4.22,y/y=42.2

.仅一4_42.2

•七一五—访

故答案为：100.

【名师指路】

此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.

14.（2021•江苏锡山•八年级期中）已知y=G^—J=-g,则x2M.y2O2O=.

【标准答案】2

【思路指引】

根据二次根式有意义的条件求出x、y,根据积的乘方法则计算，得到答案.

【详解详析】

解：由题意得，x-2>0,2-x>0,

解得，x=2,

则y=-1>

2020

x2021.y2O2O=x.x2020.y2020=2x（-1x2）=2,

故答案为：2.

【名师指路】

本题考查的是二次根式有意义的条件、积的乘方，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.

15.已知。+1=20192+20202,计算：侬+1=.

【标准答案】4039

【思路指引】

把a+1=20192+20202代入得到.(2019?+20202)-1,再根据完全平方公式得到原式=

72X20192+2X(2019+1)2-1=^4X20192+4X2019+1-再根据完全平方公式和二次根式的性质化筒即可

求解.

【详解详析】

解:；“+1=20192+2020,

••\/2a+1

=^2(20192+20202-1)+1

=52x20192+2x(2019+1)2-2+1

=J2X20192+2(20192+2x2019+1)-1

^^4x20192+4x2019+1

2

=A/(2x2019)+2x(2x2019x1)+1

=J(2x2019+1)2

=4039.

故答案为：4039.

【名师指路】

本题考查完全平方公式和二次根式，解题的关键是用整体代入的思想进行化简求出.

16.(2021•江苏•扬州市梅岭中学八年级期中)己知实数a,b满足。<0<"则化简历赤'+|“|的结

果是________

【标准答案】b-2a

【思路指引】

根据二次根式的性质即可求出答案.

【详解详析】

解：J(a-b)2+|t/|=|a-b|+|a|,

Va<0<b,

Aa-b<0,

•二原式:(a-b)-a

=-a+b-a

=b-2a,

故答案为：b-2a.

【名师指路】

a(a>0)

本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质：J/=|4=<q?a@),本题属于基

3V0)

础题型.

17.(2021.江苏.南通市新桥中学八年级月考)把,”匹根号外的因式移到根号内，得.

【标准答案】-4

【思路指引】

根据二次根式的性质，可得答案

【详解详析】

由题意可得；-4a0,即m0

故答案为-\J-rn

【名师指路】

本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质.解答关键在于根据二次根式的性质确定m

的取值范围.

18.(2021•江苏滦水•八年级期末)若Jf—4x+4=2-x,则实数x满足的条件是

【标准答案】x<2.

【思路指引】

直接利用二次根式的性质得出2-x的符号进而得出答案.

【详解详析】

•'yjx2—4x+4=2-x,

/.2-x>0,

解得:x<2.

故答案为xW2.

【名师指路】

此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键.

三、解答题

19.（2022•江苏洪泽・八年级期末）如图，在aABC中，ZACB=90°,CD、CE三等分ZACB,且CO是

A8边的中线，C£是3D边的中线，当OE=2时，求AC的长.

【标准答案】4>/3

【思路指引】

先求解？4CD30靶。CB=60?,再证明CD=AO=BQ,△BCD为等边三角形，可得BC=4,AB=8,再

利用勾股定理可得答案.

【详解详析】

解：ZACB=90°,CD、CE三等分N4CB,

\?ACD1DCE?BCE-®0=30?,

3

\?DCB60?,

CD是43边的中线，

/.CD=AD-BD,

.•.△38是等边三角形，

\BC=BD,

CE是8。边的中线，DE=2,

\BD=2DE=4,

\8c=4,A8=8,

\AC=y/S2-42=4^3.

【名师指路】

本题考查的是三等分角的含义，等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线

等于斜边的一半，二次根式的化简，证明△BCD是等边三角形是解本题的关键.

20.（2022•江苏・南京玄武外国语学校八年级期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个

单位长度，A、B、C三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将ABC先向上平移4个单位长度，

再关于V轴对称得到74G.

FA

(1)在图中画出△A4G,点C1的坐标是；

(2)连接AA，线段AA的长度为；

(3)若P(“S)是ABC内部一点，经过上述变换后，则△AKG内对应点《的坐标为.

【标准答案】(1)画图见解析，G(l,2)；(2)2V13；(3)(-«,/>+4)

【思路指引】

(1)分别确定AB,C平移与轴对称后的对应点再顺次连接A，8「G，再根据C1的位置可得其坐

标；

(2)利用勾股定理求解4A的长度即可；

(3)根据平移的性质与轴时称的性质依次写出每次变换后的坐标即可.

【详解详析】

解：(1)如图，△44G是所求作的三角形，其中G(i,2),

(2)由勾股定理可得：A4,="2+6?=再=2瓜

故答案为：2万.

（3）由平移的性质可得：

P（a,b）向上平移4个单位长度后的坐标为：（。力+4）,

再把点（。力+4）沿>轴对折可得：《（-。力+4）.

故答案为：（-〃力+4）.

【名师指路】

本题考查的是画平移与轴对称后的图形，平移的性质，轴对称的性质，坐标与图形，二次根式的化简，

掌握“平移与轴对称的作图及平移与轴对称变换的坐标变化规律''是解本题的关犍.

21.（2021•江苏昆山・八年级期中）已知j2x+y-2与（x-y+3）2互为相反数，求/丫的平方根.

【标准答案】土巫

9

【思路指引】

利用非负数的性质，由几个非负数之和为0,则这几个非负数均等于0,列出方程组，求出方程组的解得

到x与y的值，再计算平方根即可.

【详解详析】

解：*/j2x+y-2与（x-y+3）12互3为相反数，

y]2x+y-2+（x-y+3）2=0,

又•:yj2x+y-2>0,（x-y+3）2>0,

.j2x+y-2=0

*'[x-y+3=0，

1

x=——

3

解得8.

7=3

尸（」2=刍，

3327

.♦./），的平方根为土得=±竽.

【名师指路】

本题主要考查了非负数性质和平方根，解题关键是掌握非负数性质：几个非负数之和为0,则这几个非负

数均等于0;常见的非负数有：算术平方根、偶次基、绝对值.

22.(2021.江苏•苏州市平江中学校八年级月考)已知等式成立,化简|x—6|+J(x—2)2的

值.

【标准答案】4.

【思路指引】

根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件解得x的取值范围，再根据绝对值的性质、二次根式的性

质化简解题.

【详解详析】

解：等式后=转成立'

J5-x>0

**[x-3>0

:.3<x<5

卜一6|+J(X—2)2

=6-x+x-2

=4

【名师指路】

本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件、二次根式的性质、绝对值的性质等知识，是重要

考点，掌握相关知识是解题关键.

23.(2021・江苏•张家港市梁丰初级中学八年级月考)已知数以。在数轴上的位置如图所示，化简：

y](a—b)2+J(l--J(a+l)2.

ab

-3-2-101234

【标准答案】2b

【思路指引】

从数轴上可得出小匕的取值范围，再进行二次根式的化简，最后合并即可得到答案.

【详解详析】

解：从数轴可得，-2<a<-\A<b<2

：.a-/><0,/>-1>(),<2+1<0

,•'(a-1)-+J(1-匕尸—J(a+1)~

=|<2—Z?|+|/?—1|—1<24-1|

=+（Z?-l）+（67+1）

=一。+