《等比数列的前n项和公式》说课稿(附教学设计)

《等比数列的前n项和》说课稿各位专家、评委，大家上午好！我是来自__________，今天我要说课的题目是等比数列的前n项和.我的说课从以下六个环节来进行.一、教材分析●教学内容《等比数列的前n项和》是高中数学人教版第一册（上）第三章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.●地位与作用本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养．二、学情分析●知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.●认知水平与能力：高一学生初步具有自主探究的能力，能把本节内容与等差数列前项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导，但不利因素是本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导又有所不同，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视．●任教班级学生特点：我班学生基础知识较扎实、思维较活跃.依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：1.教学目标●知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式.●过程与方法目标:在推导公式的过程中渗透数学思想、方法，优化学生思维品质．●情感、态度与价值目标：通过学生自主探索公式，激发他们的求知欲，体验错位相减法所折射出的数学方法美.2.教学重点、难点●重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用．突出重点的方法：“抓三线”，即(一)知识技能线（二）过程与方法线（三）能力线.●难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用突破难点的手段：“抓两点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，二抓知识的切入点.四、教学模式与教法、学法教学模式：本课采用“探究——发现”教学模式．教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导．学生的学法：突出探究、发现与交流．五、【教学过程分析】类比探索形成公式类比探索形成公式（20分钟）公式应用培养能力公式应用培养能力（11分钟）创设情景提出问题（4分钟）解决问题前呼后应（2分钟）解决问题前呼后应（2分钟）归纳总结加深理解（3分钟）延伸拓展发散思维（5分钟）下面，我就重点介绍一下我的教学过程教学过程一．创设情境、提出问题在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生演示了一个他们所熟悉的动画<喜羊羊与灰太狼>的故事.通过学生观看动画,教师提出问题,学生发现问题暂不能解决,从而引出课题.这样设计的目的是:复习旧知识可以引导学生发现等比数列各项特点,从而为“错位相减法”推导等比数列前n和埋下伏笔．而情景动画的引入让引出课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性．二.类比探索、形成公式在这个环节中，我主要依托以下两个探究来完成探究一：如何求和:我先引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题．从而得出求和的实质是减少了项.同时又引导学生思考现在用这种方法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？从而引发学生的思考、讨论.这就是学生在讨论这个问题的一个片段。通过学生讨论，学生主要得出了以下三种方法，方法一……..方法二……..方法三…….通过学生的回答我指出法一的实质就是利用了，但此法不具备一般性，如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行．而法二和法三的共同点就是充分利用了根据等比数列项之间的特点构造式子，通过两式运算来解决问题．而这就是本堂课我要给大家介绍的一种很重要的求和方法——错位相减法，在此处先不着急介绍“错位相减法”的要点，只让学生有个大致印象，在后面应用中再来强调．这样设计的意图是：等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在教师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不可思议”的，因此教学中应着力在这儿下功夫，让学生经过思考讨论、教师引导类比倒序相加求和，运用数学中重要的转化思想，通过构造法发现上述解法.在探究一的基础上，我再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题.探究二：设等比数列首项为由于学生已有了上面处理问题的经验，不少学生会想到用“错位相减法”，这时我放手让学生自己去探究、讨论.这是学生分组讨论该问题的一个片段.讨论后学生分别展示他们解答.（插视频），通过学生的回答（1）强调错位相减法的关键——两个等式相减后，哪些项被消去，还剩下哪些项，剩下项的符号有何变化？（2）针对同学2的回答，我又顺势引导：用错位相减法构造等式时，两边除乘以q，其他数，原则是构造的式子能和原式相减、相消后剩余的项较少，较易计算，这实际上也是错位相减法的本质所在.（3）针对有学生直接得到，我没着急指出错误，看有没有同学可以主动发现这个错误，而我在上课时就有学生发现了这个问题，这是该同学指出问题的一个片段.那为什么会出现这个问题，我又引导学生反思，回到推导过程中找原因.若上课时实在没有学生发现这个错误，也没有关系，可在稍后用一个练习比如：来剖析这个易错知识点，进而更好掌握公式的本质！（4）在得出这个公式后，学生很容易根据等比数列的通项公式把公式进一步完善.教师和学生一起分析式子的结构特征并强调该求和公式中有5个量，知3求2的方程思想.这样设计的意图是：营造一个让学生主动观察、思考、讨论的氛围.在教师的指导下，一方面让学生经历从特殊到一般，从已知到未知，步步深入的过程，让学生自己探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感．另一方面学生的错误教师不忙指出，让学生体验：自己推导出公式（不完整）──公式应用──得出矛盾──完整公式这个过程，让学生在矛盾中感悟，在参与和笑声中牢牢地记住了公式，从而掌握公式的本质.在推出公式后，我又抛出了一个问题.课后探究：探究等比数列前n项和公式，还有其它方法吗？由于本节课的重点难点在于用错位相减法推导公式，所以这个问题留于学生课后探索，在下节课在来展示.这样设计的意图在于通过不同推导方法的研究，可以使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公式．它源于课本，又高于课本，是优秀学生研究性学习和课后拓展学习的极佳资源.三、公式应用、培养能力在这个环节我准备了两个组题第一组：判断是非.由学生自主完成此题，设计本题的目的在于进一步剖析公式中的基本量及结构特征，识记公式，同时也培养学生分类讨论的数学思想．第二组题：由课本中的例题及例题的改编而组成，采用变式教学设计题组.深化学生对公式的再认识和理解，通过直接套用公式、变式运用公式、进一步渗透求和公式中五个量知三求二的方程思想，促进学生新的数学认知结构的形成，而一题多解，培养学生的发散性思维．通过以上形式，让全体学生都参与教学，使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动求索，从而有利于提高思维的灵活性和梯度以此培养学生的参与意识和竞争意识．四、延伸拓展、发散思维在本环节我采用弹性教学设计的方式，根据实际的上课情况来考虑是在课堂上就解决此题，还是作简单分析后在课后由学生自主探索.设计意图：该题型就是下节课重点所研究的问题,通过它一方面可引导学生思考错位相减法可以用于哪些特征的数列求和，用错位相减法的解题的基本步骤、关键所在，进一步揭示错位相减法的本质，回归方法、提炼方法.另一方面为下节课的学习打好了坚实的基础.而采用弹性教学的设计方式，更大限度的提高了课堂教学的针对性、实效性、灵活性.五、总结归纳、加深理解引导学生自主从知识、方法、思想三个方面进行归纳，教师加以补充强调.这样设计的目的在于：一方面，培养学生自我归纳、总结的能力，另一方面，把知识的归纳进一步延伸到方法思想的提炼，提高了学生数学素养和文化水平.六、解决问题、前呼后应通过多媒体动画回到引入课题时提出的问题，让学生在观看动画的笑声中解决问题.设计意图：把引入课题时的悬念给予释疑，前后呼应作业设计：板书设计：六、教学反思：根据教学经历和学生的反馈信息，我对本课有如下几点反思：在教学过程中，我重点突出了学生活动，设计了四个活动环节：(1)公式的探究活动；(2)公式的应用；(3)方法的拓展；（4）学生课后的拓展学习．根据实际教学情况，学生掌握本课知识较好。（2）本节课处处站在学生的立场上去对待问题的发现和处理，对重、难点知识采用“欲扬先抑”的方法，让学生在错误中感悟，在争论中抓住问题的本质.本课特别强调对学生数学思想方法的渗透贯彻了新课程的理念．本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习解决问题的强有力工具，使学生乐意投入其中.学生探究等比数列前项公式过程中，大多数学生忽略了对=1的讨论，这反映出学生的思维严谨性还有待在以后的教学中注意加强.《等比数列的前n项和》教学设计教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；（2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；（3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；教学重点：（1）等比数列的前n项和公式；（2）等比数列的前n项和公式的应用；教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；教学方法：问题探索法及启发式讲授法教具：多媒体教学过程：一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式。（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。问题:如何计算引出课题:等比数列的前n项和。三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。倒序相加法。等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义（1）（2）（1）+（2）得：探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：变形：具体：……学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：当时，四.知识整合:1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时，2．公式特征：⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。五、例题精讲：例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63.⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且（1）（2）答：（1）第七个正方形的面积是。（2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。⑵已知等比数列