2023年河南省信阳重点中学高考数学考前模拟试卷（文科）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023年河南省信阳重点中学高考数学考前模拟试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|ln(xA.{0,1,2,3} 2.“−2<m<2”是“x2A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，A.0.01 B.0.1 C.1 D.104.已知幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8).A.b<c<a B.a<c5.中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工.“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹.据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了.今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为．(

)

A.26 B.6 C.36.已知平面向量a、b、c满足a⋅b=0，|a|=|A.2 B.1+22 7.数列{an}中，a1=2，对任意m，n∈N+A.2 B.3 C.4 D.58.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2b=aA.3π B.4π C.29.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A.A+B为a1，a2，…，aN的和

B.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

C.A+B2为a1，a2，…，aN的算术平均数

10.1748年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式eix=cosx+A.eiπ+1=0 B.(11.已知双曲线C：y2a2−x2b2=1(a>0,b>0)的上下焦点分别为A.(1,53) B.(512.已知函数f(x)=2-|x|,x≤2(x-A.(74,+∞) B.(-∞,7二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在区间(0,12)内随机取一个数，则取到的数小于13的概率为14.与直线x+y=0相切于点N(−2,2)的圆15.刍甍，中国古代算数中的一种几何形体，《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，屋盖也.“翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶”.如图为一个刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则该茅草屋顶的面积为

．

16.已知函数f(x)=2si三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)第32届夏季奥林匹克运动会在2021年7月23日至8月8日在日本东京举行，中国奥运健儿获得38枚金牌，32枚银牌和18枚铜牌的好成绩，某大学为此举行了与奥运会有关的测试，记录这100名学生的分数，将数据分成7组：[30,40)，[40

(1)估计这100(2)若分数在[30,40)，[40,50)，[5018.(本小题12.0分)

在△ABC中，a=23，a2+c2−3ac=b2．

(Ⅰ)求∠B；

(Ⅱ)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求△19.(本小题12.0分)

如图，已知三棱柱ABC−A1B1C1的所有棱长均为2，∠B1BA=π3．

(Ⅰ)证明：B1C20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=k(x−1)ex−x2(k∈R21.(本小题12.0分)

如图，椭圆C1：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为的F1、F2，离心率为32；过抛物线C2：x2=4by焦点F的直线交抛物线于M、N两点，当|MF|=74时，M点在x轴上的射影为F1.连结NO，M22.(本小题10.0分)

在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=|m+12m|y=m−12m(m为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M(2,0)，直线l的极坐标方程为ρcos23.(本小题12.0分)

已知函数g(x)=|x−1|的最小值为m，f(x)=g(x)+|x|的最小值为n.实数a，b，c满足a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为ln(x+2)>0，

则ln(x+2)>ln1，

所以x>−1，

所以A={x|x>−12.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，以及分离变量法，属于基础题．

根据已知条件，结合分离变量法，先求出m的取值范围，再结合充分条件、必要条件的定义，即可求解．【解答】解：∵x2−mx+1>0在x∈(1,+∞)上恒成立，

∴m<x+1x在x∈

3.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了方差的性质，属于基础题．

根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，即可求出新数据的方差．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，

根据任何一组数据同时扩大几倍方差将变为平方倍增长，

∴数据10x1，10x2，…，10

4.【答案】D

【解析】解：∵幂函数f(x)=(m−1)xn的图象过点(m,8)，

∴m−1=1，且mn=8，

求得m=2，n=3，故f(x)=x3．5.【答案】A

【解析】解：由题意，球是正方体的内切球，则该球半径r=3，

易知该球为正四面体的外接球，如图：

可知E为外接球球心，EP=EB=r，PD⊥平面ABC，D为底面等边△ABC的中心，

设正四面体的棱长为d，则BD=23×32d=36.【答案】B

【解析】解：如图，

在平面内一点O，作OA=a，OB=b，OC=c，

则a⋅b=OA⋅OB=0，即OA⊥OB，

根据题意可知，△AOB为腰长为1的等腰直角三角形，

则|AB|=2，

又(a+b)2=a2+b2+2a⋅b=2，

所以(a+b2)2=12，

取A7.【答案】C

【解析】解：由am+n=aman，令m=1，则an+1=ana1=2an，即an+1an=2，

∴数列{an}是首项为2，公比为28.【答案】B

【解析】解：由2b=a=4，则b=2，又sinC−3sinB=0，由正弦定理得c=3b=23，

由余弦定理得cosC=a2+b2−c22ab9.【答案】B

【解析】解：分析程序中各变量、各语句的作用，

再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是：求出a1，a2，…，an中最大的数和最小的数；

其中A为a1，a2，…，an中最大的数，

B为a1，a2，…，an中最小的数．

故选：B．

分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序知：

该程序的作用是求出a110.【答案】D

【解析】解：对于A，当x=π时，因为eiπ=cosπ+isinπ=−1，所以eiπ+1=0，故选项A正确；

对于B，(12+32i)2022=(cosπ3+isi11.【答案】A

【解析】解：如图，过点F1作渐近线的垂线，垂足为E，

设|F1F2|=2c，则点F1到渐近线y=±abx的距离|EF1|=bca2+b2=b，

由双曲线的定义可得|MF2|−|MF1|=2a，故|MF2|=|MF1|+2a，12.【答案】D

【解析】【分析】本题主要考查函数零点问题，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．

求出函数y=f(x)【解答】解：∵g(x)=b−f(2−x)，

∴y=f(x)−g(x)=f(x)−b+f(2−x)，

由f(x)−b+f(2−x)=0，得f(x)+f(2−x)=b，

设h(x)=f(x)+f(2−x)，

若x≤0，则−x≥0，2

13.【答案】23【解析】解：区间(0,12)为12，取到的数小于13的数所在区间为(0,13)，区间长度为13，

所以所求概率为14.【答案】3【解析】解：过点N(−2,2)且与直线x+y=0垂直的直线为y=x+4，则圆心在直线y=x+4上，

又圆心在线段MN的垂直平分线上，即圆心在直线x=1上．

所以圆心坐标为15.【答案】32【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为多面体ABCDEF；

如图所示：

过点B作BG⊥平面CDEF，作GH⊥CD，GK⊥CF．

所以BK=B16.【答案】−3【解析】【分析】本题考查二倍角公式及其应用，考查导数法求函数在区间的最值，属于中档题．

由题意可得T=2π是f(x【解答】解：由题意，可得T=2π是f(x)=2sinx+sin2x的一个周期，

故只需考虑f(x)=2sinx+sin2x在[0,2π)上的值域，

求导数可得f′(x)=2cosx+2cos2x

17.【答案】解：(1)设这100名学生测试分数的中位数为a，由前5组频率之和为0.4，前6组频率之和为0.8，

可得80<a<90，所以0.4+(a−80)×0.04=0.5，解得a=82.5，

故这100名学生测试分数的中位数约为82.5分．

(2)因为2【解析】(1)根据频率分布直方图估计数据的中位数；

(2)根据分数在[30,40)，[40,50)18.【答案】解：(Ⅰ)由余弦定理知，cosB=a2+c2−b22ac=3ac2ac=32，

因为B∈(0,π)，所以B=π6．

(Ⅱ)选择条件①：

把a=23，b=3代入a2+c2−3ac=b2中，化简得c2−6c+3=0，解得c【解析】(Ⅰ)利用余弦定理，即可得解；

(Ⅱ)条件①：把a=23，b=3代入a2+c2−3ac=b2，求得c有两解，不符合题意；

条件②：利用正弦定理求得b的值，再由s19.【答案】(Ⅰ)证明：取AB中点D，连接B1D，CD．

∵三棱柱的所有棱长均为2，∠B1BA=π3，

∴△ABC和△ABB1是边长为2的等边三角形，得B1D⊥AB，CD⊥AB．

∵B1D，CD⊂平面B1CD，B1D∩CD=D，∴AB⊥平面B1CD．

∵B1C⊂平面B1CD，∴AB⊥B1C.

【解析】(Ⅰ)取AB中点D，连接B1D，CD，可得B1D⊥AB，CD⊥AB.得到AB⊥平面B1CD.进一步得到AB⊥B1C.再由已知可得B1C⊥20.【答案】解：(1)当k=1时，f(x)=(x−1)ex−x2，

则f′(x)=x(ex−2)，

令f′(x)=0，解得x=0或x=ln2，

当x<0或x>ln2时，f′(x)>0，故f(x)的单调增区间为(−∞,0)，(ln2,+∞)，

当0<x<ln2时，f′(x)<0，故f(x)的单调增区间为(0,l【解析】(1)求出f′(x)，然后利用导数的正负确定函数f(x)的单调性即可；

(2)求出f′(x21.【答案】解：(Ⅰ)由抛物线定义可得M(−c,74−b)，代入x2=4by有c2=4b(74−b)，即c2=7b−4b2①

又ca=32得到c2=3b2代入①，解得b=1,c=3,a=2，

所以C1的方程为x24+y2=1，C2的方程为x2=4y；

(Ⅱ)设直线MN的方程为y=kx+1，M(x1,y1)，N(x2【解析】(Ⅰ)根据抛物线的定义，以及双曲线的离心率公式可求出答案，

(Ⅱ)设直线MN的方程为y=kx+1，M(x1,y1)，22.【答案】解：(1)曲线C的参数方程为x=|m+12m|y=m−12m(m为参数)，x>0，

由x2=m2+1+14m2≥2m2⋅14m2+1=2(当且仅当m2=12时