毕业设计-框架水平荷载作用下内力计算课件

2023/6/81毕业设计

手算第一讲水平荷载作用下框架内力计算我国有关规范中规定：

《高层民用建筑设计防火规范》GB50045-95中规定10层及10层以上的居住建筑和建筑高度超过24m的公共建筑为高层建筑。《高层建筑混凝土结构技术规程》（JBJ3-2010）中规定:10层及10层以上或房屋高度大于28m的住宅建筑以及房屋高度大于24m的其他高层民用建筑混凝土结构。§1基本规定（需要了解的知识）房屋最大适用高度表5.1例题：a.某框架结构，乙类，Ⅲ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。(例扬州某中学教室)b.某框架结构，丙类，Ⅲ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。(例扬州某大学教室)c.某框架结构，丙类，Ⅱ类场地土，7度(0.15g)设防，23.5m，试确定地震作用计算、抗震措施的抗震等级。(毕业设计)表5.3T→α→F

结构基本周期→水平地震影响系数→地震水平作用力§2水平地震作用的计算方法--底部剪力法底部剪力法（适用条件）

高度不超过40m的框架（包括填充墙框架），其变形以剪切变形为主，当质量和刚度沿高度分布比较均匀时，可采用底部剪力法计算地震作用。(3－107)（5.4）1.结构的自振周期

结构的基本周期可顶点位移法计算2.重力荷载代表值重力荷载代表值=永久荷载+可变荷载的组合值结构和构件永久荷载标准值；

结构和构件第i个

可变荷载标准值；第i可变荷载的组合值

系数；可变荷载组合系数，根据地震时的遇合概率取值，见表。(3.196)3.侧移刚度反弯点法假定柱上下两端均不发生角位移，柱的侧移刚度为d:实际上，上面各节点均有转角，侧移刚度有所降低，考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D值计算公式为：αC称为柱的侧移刚度修正系数，小于1。它反映了节点转动降低了柱的侧向刚度，而节点转动的大小则取决于梁对节点转动的约束程度。

梁线刚度越大，对节点的约束能力越强，节点转动越小，柱的侧向刚度越大。2023/6/813设计用反应谱曲线分为四段：（1）0<T<0.1s，上升直线段：

=[0.45+(1024.5)T]max

（2）0.1sTTg，水平直线段：

=2max

4.地震影响系数

（3）Tg<T<5Tg，下降曲线段：

（4）5Tg<T<6.0s，下降直线段：反应谱曲线参数的说明（1）特征周期Tg

特征周期Tg与建筑场地有关，按建筑场地类别和特征周期分区查下表。设计地震分组场地类别ⅠⅡⅢⅣ第一组0.250.350.450.65第二组0.300.400.550.75第三组0.350.450.650.90特征周期值Tg(s)（2)衰减指数

(3)调整系数1

注意：

0时，取0(4)调整系数2

注意：

0.05时，取0.05（5）水平地震影响系数的最大值为对于阻尼比＝0.05，取表中数值水平地震影响系数最大值注：括号中数值分别用于设计基本地震加速度为0.15g和0.30g的地区。5.结构底部剪力底部剪力式中1

──相应于结构基本周期的水平地震影响系数；Geq

──结构等效总重力荷载(3.107)Geq——结构等效总重力荷载;Gi——集中于质点i的重力荷载代表值；

c——等效系数。根据统计结果分析，其大小与结构的基本周期及场地条件有关。因此，多质点体系的等效总重力荷载即为：由于为标准值，所以也为标准值。(3.108)6.质点的地震作用公式的适用条件上述公式的建立基于使用了结构的基本周期和相应的基本振型，对于基本周期较低的结构，计算结果误差较小。因此公式适用于基本周期T1≤1.4Tg

的结构。对于周期较长（T1>1.4Tg

）时，需考虑高振型影响的结构，按上述公式计算的结果，结构顶部的地震剪力偏小，还需进行调整。7.顶部附加地震作用ΔFn

调整方法：将结构总地震作用的一部分(ΔFn)作为集中力作用于结构的顶部，再将其余部分(Fek-ΔFn)按倒三角形分配给各质点。顶部附加的集中水平地震作用可表示为δn——顶部附加地震作用系数；ΔFn——顶部附加水平地震作用。δn的确定:对于多层钢筋混凝土和钢结构，根据场地的特征周期Tg及结构的基本周期T1由表3.5确定。7.顶部附加地震作用ΔFn

表3.5顶部附加地震作用系数δn

调整后的水平地震作用计算公式(3.110)8.鞭梢效应1.建筑物突出屋面的小建筑：由于刚度和质量突然变小，地震反应特别强烈，这一现象即所谓的“鞭端效应”。《抗震规范》规定：计算小建筑地震作用效应时，宜乘以增大系数3，此增大部分不应往下传递。2.附加集中水平地震作用Fn：当建筑物有突出屋面的小建筑时，应将其置于主体建筑的顶层，突出屋面小建筑的地震作用按Fi计算公式计算。FnFnFi+1FiF1GnGi+1GiG1HiH地震作用3Fn+1Gn+1§3框架在水平荷载作用的内力分析主要介绍2种计算方法反弯点法D值法（又称为改进的反弯点法）并介绍框架结构位移计算方法2023/6/826水平荷载主要是风荷载及水平地震作用。在水平荷载作用下框架结构的内力和侧移可用结构力学方法计算，常用的近似算法有迭代法、反弯点法、D值法和门架法等。3.1反弯点法适用于结构比较均匀，层数不多的框架。一、反弯点法的基本假定（1）确定各柱间的剪力分配时，认为梁的线刚度与柱的线刚度之比无限大，各柱上下两端均不发生角位移；即各柱上下两端的转角为零；（2）确定各柱的反弯点位置时，认为除底层柱以外的其余各层柱，受力后上下两端的转角相同；（3）不考虑梁的轴线变形，同一层各节点的水平位移相等。当梁的线刚度比柱的线刚度大很多时（例如ib/ic>3），梁柱节点的转角很小。否则，该方法误差较大。2023/6/827水平荷载下的框架弯矩图和变形二、反弯点法计算过程1、确定柱的侧移刚度2023/6/829式中：ic--柱的线刚度

h--层高注意：1、侧移刚度的物理意义；

2、此时假定柱上下两端均不发生转角侧移刚度d表示柱产生单位水平侧移时需要在柱顶施加的水平力。根据假定，梁柱线刚度之比无穷大，则各柱端转角为零，由结构力学的两端无转角但有单位水平位移时杆件的杆端剪力方程，柱的侧移刚度d可写成：2、求各柱剪力Vi根据假定（3），同层柱柱端位移相等，设为Δ，根据侧移刚度的定义，有

Vi=diΔ由截面法，各柱的剪力之和等于层间剪力VV=V1+

V2+Vi+…..=∑Vi

即：∑diΔ=V则：各柱剪力为：2023/6/8303、柱中反弯点位置

反弯点高度y为反弯点到柱下端的距离。根据假定（2），上部各层柱上下两端转角相同，则反弯点位于中点处，即：

y=1/2对于底层柱，下端固定转角为0，上端转角不为0，反弯点位于中点偏上，取为：

y=2/32023/6/8314、求柱端弯矩

根据各柱分配的剪力及反弯点位置，可确定柱端弯矩。2023/6/832底层柱：上端Mj上=Vj×hj/3下端Mj下=Vj×2hj/3其它层柱：上下端Mj上=Mj下=Vj×hj/25、求梁端内力（弯矩、剪力、轴力）梁端弯矩之和等于柱端弯矩之和；节点左右梁端弯矩大小按其线刚度比例分配；梁端剪力可由梁的脱离体平衡条件求得；轴力可由节点平衡条件求得。2023/6/833柱端弯矩确定以后，根据节点平衡条件可确定梁的弯矩。用反弯点法求图所示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。三、例题【解】（1）计算柱的剪力

当同层各柱h相等时，各柱剪力可直接按其线刚度分配。

第3层：∑P=10kNVAD=10*1.5/(1.5+2+1)=3.33kNVBE=10*

2/(1.5+2+1)

=4.45kNVCF=10*1/(1.5+2+1)=2.22kN水平力如何得到？

第2层：∑P=10+19=29kN

VDG=9.67kN

VEH=13.89kN

VFI=6.44kN

第1层：∑P=10+19+22=51kN

VGJ=17kN

VHK=20.4kN

VIL=13.6kN

(2)

计算柱端弯矩

第3层

MAD=MDA=6.66kN·m

MBE=MEB=8.9kN·m

MCF=MFC=4.44kN·m

第2层

MDG=MGD=24.18kN·m

MEH=MHE=32.23kN·m

MFI=MIF=16.1kN·m第1层MGJ=34kN·m

MJG=68kN·m

MHK=40.8kN·m

MKH=81.6kN·m

MIL=27.2kN·m

MLI=54.4kN·m

(3)

根据节点平衡条件算出梁端弯矩第3层

MAB=MAD=6.66kN·mMBA=3.42kN·m

MBC=5.48kN·m

MCB=MCF=4.44kN·m第2层

MDE=30.84kN·m

MED=15.82kN·m

MEF=25.31kN·m

MFE=20.54kN·m第1层

MGH=58.18kN·mMHG=28.09kN·m

MHI=44.94kN·m

MIH=MIF+MIL=16.1+27.2=43.3kN·m根据以上结果，画出M图。（单位：kN·m)3.2改进的反弯点法-D值法一、概述反弯点法假定节点转角为零的一种近似计算方法，当梁柱线刚度比小于3时，误差较大。反弯点的局限性在于对侧移刚度d和反弯点位置的粗糙假定：修正框架柱的侧移刚度和调整反弯点高度的方法，称为“改进反弯点法”或“D值法”（D值法的名称是由于修正后的柱侧移刚度用D表示）。D值法计算简便，精度又比反弯点法高。该方法由日本的武滕清于1963年提出。2023/6/840二、侧移刚度的修正实际上，上面各节点均有转角，侧移刚度有所降低，考虑到上下梁线刚度及柱端约束条件的影响，修正后的柱侧移刚度D值计算公式为：αC称为柱的侧移刚度修正系数，小于1。2023/6/841三、柱的反弯点位置修正标准反弯点高度比y0上下层梁线刚度变化时，反弯点高度比修正值y1上下层层高变化时，反弯点高度比修正值y2、y32023/6/843当横梁线刚度与柱的线刚度之比不很大时，柱的两端转角相差较大，尤其是最上层和最下几层，其反弯点并不在柱的中央，它取决于柱上下两端转角：

当上端转角大于下端转角时，反弯点移向柱上端；反之，则移向柱下端。各层柱反弯点高度可统一按下式计算：

yh=(y0+y1+y2+y3)h

1、标准反弯点高度比y0

y0指规则框架的反弯点高度比。主要考虑梁柱线刚度比及结构层数和楼层位置的影响，它可根据梁柱相对线刚度比、框架总层数m、该柱所在层数n、荷载作用形式,可由附表查得。

标准反弯点位置简化求解2、上下层横梁线刚度不同时的修正值y1

当某层柱的上梁与下梁刚度不同，则柱上下端转角不同，反弯点位置有变化，修正值为y1。根据α1和K值由附表查得。横梁刚度变化对反弯点位置的修正

对底层框架柱，不考虑修正值y1。3、上下层层高变化时的修正值y2、y3

当柱所在楼层的上下楼层层高有变化时，反弯点也将偏移标准反弯点位置。令上层层高与本层层高之比为α2，即α2=h上/h。由α2和K由附表查得修正值y2。对顶层柱不考虑修正值y2，对底层柱不考虑修正值y3。层高变化对反弯点位置的影响用D值法求图示框架的弯矩图。图中括号内数字为各杆的相对线刚度。四、例题【解】（1）求各柱所分配的剪力值V(kN)。

计算过程及结果如下表1所示。（2）求各柱反弯点高度(m)。

计算过程及结果如下表2所示。（3）根据剪力和反弯点高度求柱端弯矩柱上端弯矩M上=V（h-y)柱下端弯矩M下=V·y（4）根据节点平衡条件求梁端弯矩（5）

绘弯矩图如下图3所示。

求各柱所分配的剪力值表1求各柱反弯点高度表2图3M图（单位：kN·m)5．2．5抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：框架结构位移计算方法2023/6/853框架的侧移主要是由水平荷载引起，对两部分侧移加以限制：一是顶层最大位移，若过大会影响正常使用；二是层间相对侧移，过大会使填充墙出现裂缝。侧移控制

（1）顶层最大位移（2）层间相对位移框架结构在水平荷载作用下的侧移，可以看做是梁柱弯曲变形和柱的轴向变形所引起的侧移的叠加。变形由2部分组成

（1）由梁柱弯曲引起的侧移（2）由柱轴向变形引起的侧移如下图所示，注意其变形性质的区别一、框架的侧移控制框架在水平荷载作用下的变形

(a)梁柱弯曲变形

(b)柱的轴向变形

框架剪切变形（1）梁、柱弯曲变形引起的侧移（2）柱轴向变形引起的侧移

框架弯曲变形侧移刚度的物理意义是柱两端产生单位层间侧移所需的层剪力。当已知框架结构某一层所有柱的侧移刚度D值和层剪力后，按照侧移刚度的定义，可得第j层框架的层间相对侧移Δuj应为框架顶点的总侧移Δ应为各层层间相对侧移之和，即二、用D值法计算框架的侧移

框架结构的侧向刚度过小，水平位移过大，将影响正常使用；侧向刚度过大，水平位移过小，虽满足使用要求，但不满足经济性要求。因此，框架结构的侧向刚度宜合适，一般以使结构满足层间位移限值为宜。

由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。另外，楼层层间最大位移Δu以楼层最大的水平位移差计算，不扣除整体弯曲变形。三、侧移限值（自学）§4具体计算步骤：根据《抗震规范》5.1.3计算地震作用时，建筑的重力荷载代表值应取结构和构配件自重标准值和各可变荷载组合值之和。各可变荷载的组合值系数，应按表4—1采用。

组合值系数