卫生统计学非参数检验

卫生统计学非参数检验医学统计学湖北中医学院卫生教研室1第一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室2秩和检验(RankSumTest)又称顺序和检验，是一种适用范围较为广泛，且计算较为简单，易于掌握的假设检验方法。它是一种非参数统计，并不依赖于总体分布的具体形式，应用时可以不考虑被研究的对象为何种分布以及分布是否已知，因而适用性较强。对于不同的实验设计所得的资料，秩和检验的方法也各不相同，(配对？非配对？两组？多组？）

第九章非参数检验方法第二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室3

第八章秩和检验(RankSumTest)第一节配对比较的秩和检验第二节两样本比较的秩和检验第三节多个样本比较的秩和检验第四节多个样本间的两两比较的秩和检验第五节使用秩和检验注意事项第三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室4第一节配对比较的秩和检验

例8.1为检验简短智力量表的重测稳定性，对20名受测者两周内前后检查两次，所得成绩如表8.1所示，试比较两次测验的分数的差异有否统计学意义？

第四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室5

第五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室6第一节配对比较的秩和检验1.Ｈ0：设两次检查的智力量表分数相等2.求秩和

⑴求差数：算出每名受试的每对测验值的差数，

⑵排秩：按差数的绝对值，由小到大排上秩号1,2,…,n。

第六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室7第一节配对比较的秩和检验⑶

计算秩次：在计算秩次时，遵循如下原则：①若差数为0，则取其平均秩次，并冠以正负号。如果只有一个差数为0，则其平均秩次为0.5，分别编为+0.5和-0.5；如果有二个差数为0，则其平均秩次为1+2/2=1.5，分别编为+1.5和-1.5；依次类推。②若差数中有几个绝对值相等，则以平均秩次作为每一个差数的秩次，正负号仍保留。如表8.1中第1,5,6,7,13,20行，平均秩次，为各个差数的秩次。

第七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室8第一节配对比较的秩和检验⑷求秩和：将正、负秩次分别相加，并以秩和绝对值较小者作Ｔ值。本例Ｔ+

=121.5Ｔ－=88.5

Ｔ=min(Ｔ+，Ｔ-)=88.5

第八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室9第一节配对比较的秩和检验3.查界限值：本例Ｎ＝20，查附表6(配对比较秩和检验界值表)，得T0.05(20)=52；而本例

Ｔ＝88.5>T0.05(20),所以Ｐ>0.054.结论：差异无统计学意义。应该注意，这里Ｔ值越小，Ｐ值也越小，而Ｔ值大，对应的Ｐ值也大,这一点与t

检验、

2检验不同。第九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室10第一节配对比较的秩和检验从配对秩和检验的界值表，可见Ｎ的最大值为25，对于Ｎ>25时，超出了该表的范围。此时可用正态近似法计算，其计算公式为：其含义是，当Ｎ>25时，Ｔ值的分布将逐渐接近均数n(n+1)/4,方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。第十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室11

第二节两样本比较的秩和检验例8.2某医院检查一组老年人的体重指数，结果如表8.2。

第十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室12第二节两样本比较的秩和检验例8.2

的假设检验

1.Ｈ0：两年龄组的体重指数相同。2.计算秩和⑴根据无效假设，可将两样本的全部观察值统一由小到大排序，并按秩次编号，⑵计算秩次，由于第3、4例样本的测量值相等，所以秩次为3+4/2=3.5。⑶计算秩次之和为T1＝397,T2＝233，

此处n2较小，故取Ｔ＝T2＝233

第十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室13第二节两样本比较的秩和检验3.查界值表此例较小n2=17,n2-n1=1，查附表7（两样本秩和检验用Ｔ界值表），用双侧检验，可得

T0.05(17,1)的范围为(256,356)？

T0.01(17,1)的范围为(246,366)？本例Ｔ＝233，在区间(246,366)之外，所以Ｐ<0.01。4.结论因为Ｐ<0.01，所以差异有统计学意义。

由于60岁组的平均秩次为22.06，而70岁组的平均秩次为13.71，可以认为70岁组的体重指数明显低于60岁组。第十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室14第二节两样本比较的秩和检验同样，当n1>10或n2-n1>10时，就超出了“秩和检验用Ｔ值界值表”的范围，此时可用正态近似计算求统计量u

这表示，当n1与n2逐渐增大时，T1或T2的分布逐渐逼近于均数为n1(n1+n2+1)/2或n2(n1+n2+1)/2，方差为n1n2(n1+n2+1)/12的正态分布。求得u

值后，查u

界值表，即得Ｐ值。第十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室15第二节两样本比较的秩和检验例8.3男性慢性气管炎病人与健康对照共272人，其日吸烟量的资料如表8.3

第十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室16第二节两样本比较的秩和检验Ｈ0：设日吸烟量与气管炎发病无关。2.计算秩和⑴把272人按吸烟量的大小顺序排序，则1-46为“小量”；47-231为“中量”；232-272为“大量”，如表中第4行所示。第5行为平均秩次，其计算方法为：

=23.5，=139，=252。第十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室17第二节两样本比较的秩和检验⑵计算秩次和为

T1＝22×23.5+98×139+25×252=20439

T2＝24×23.5+87×139+16×252=16689

计算均数

=17335.5其标准差为:==647.257===19792.5第十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室18第二节两样本比较的秩和检验由于慢性气管炎组的平均秩次为140.96，而健康对照组的平均秩次为131.41。于是根据目前资料尚不能认为日吸烟量与慢性气管炎发病有关。第十八页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室19注意：

本例中两个样本的相同秩次（即相同观察组）的个数（记为ti）较多。在ti较多时，用公式(8.2)或(8.3)求得的u值编小，宜将式中的分母作校正，即可用公式本例中相同秩次的个数很多，t1=46，t2=185，t3=41，读者不妨把它代入(8.4)中计算u

值第十九页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室20第三节多个样本比较的秩和检验关于完全随机设计的多个样本比较可用H

检验，其计算公式为：

式中Ri为第i个样本的秩和，ni为第i个样本的含量，k为样本数第二十页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室21第三节多个样本比较的秩和检验当各样本的相同秩次(即相同的观察值)较多时，由上述公式计算所得H

值偏小，宜用校正公式：其中ti为样本相同秩次的个数。第二十一页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室22第三节多个样本比较的秩和检验例8.4检查一组山区女性老人的白细胞数，资料如表8.4，试分析各年龄组间有无差异？

第二十二页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室23第三节多个样本比较的秩和检验第二十三页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室24第三节多个样本比较的秩和检验1.Ｈ0：各年龄组的白细胞计数相同。2.计算H值⑴根据无效假设，可将样本中四组共计56个观察值统一由小到大排序，并按秩次编号，见表8.4的第2、4、6、8四列。⑵计算H

值3.计算自由度并查表本例共有四组，故查2表，其自由度为：df=组数－1=4-1=3，查得：20.05(3)=7.8120.01(3)=11.344.结论由于H=15.75>20.01(3)，所以P<0.01，

差异有统计学意义（P<0.01）。可以认为四组老人间的白细胞计数显著不同。应该指出，此处只说明四组间老人间的白细胞计数的差异有统计学意义，并不意味着任两组的差异有统计学意义。要进一步确定两两间的差异有否统计学意义，要作多个样本间两两比较的秩和检验。第二十四页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室25第四节多个样本间的两两比较的秩和检验多个样本间的两两比较的秩和检验，可用推广的t

检验其自由度为：

df=N-K此处nA,nB为两两比较中两组的样本含量；,,分别为两组的平均秩次；N

为各处理组的总例数；H

为H

检验中的H

值或Hc值；K

为处理组数。第二十五页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室26第四节多个样本间的两两比较的秩和检验例8.5对例8.4的资料进一步作样本间的两两比较。

第二十六页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室27第四节多个样本间的两两比较的秩和检验例8.5对例8.4的资料进一步作样本间的两两比较

1.Ｈ0：设任意两组间的白细胞计数相等。2.计算t

值，如表8.5所示:(1)=425/13=32.69,=552.5/14=39.46,=244.5/15=16.3,=374/14=26.71。(2)计算表8.5中第四列，(3)计算表8.5中第五列，本例K=4,N=56,H=15.75，将它们分别代入公式(8.8)，可计算出表8.5中第五列的t

值。第二十七页，共三十一页，编辑于2023年，星期二医学统计学湖北中医学院卫生教研室28第四节多个样本间的两两比较的秩和检验3.计算自由度并查表，查t值表可见第2、4组与第3组间Ｐ值小于0.01，差异有统计学意义（Ｐ<0.01)，第2组与第4组间Ｐ值小于0.05，差异有统计学意，。其余各组间