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第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单几何性质第二课时双曲线方程及其性质的应用全国名校高一数学优质学案汇编（附详解）1．进一步掌握双曲线的标准方程和几何性质，能解决与双曲线有关的综合问题．2．掌握直线和双曲线的位置关系的判断方法，能利用直线和双曲线的位置关系解决相关的弦长、中点弦等问题，提高知识的综合应用能力.

已知双曲线x2－y2＝4，讨论直线l：y＝k(x－1)与这条双曲线的交点的个数．[思路点拨]联立直线与双曲线的方程，讨论该方程组的解的情况，确定直线与双曲线的交点个数．直线与双曲线的位置关系【题后反思】直线与双曲线的公共点就是以直线的方程与双曲线的方程联立所构成方程组的解为坐标的点，因此对直线与双曲线的位置关系的讨论，常常转化为对由它们的方程构成的方程组解的情况的讨论．与双曲线相关的弦长和中点弦问题【题后反思】求弦长可采取两种方法：一种是求交点坐标，另一种是利用弦长公式．中点弦的问题可以采用“点差法”先求其斜率．2．求弦长的两种方法(1)距离公式法：当弦的两端点坐标易求时，可直接求出交点坐标，再利用两点间距离公式求弦长．(2)弦长公式法：当弦的两端点坐标不易求时，可利用弦长公式求解，即若直线l：y＝kx＋b(k≠0)与双曲线C：提醒：若直线方程涉及斜率，要

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