初中数学-三角形的内角和定理教学课件设计

七年级数学（下）第八章三角形内角和定理言必有“据”

回顾与思考☞我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?1ABD23C(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.“行家”

看“门道”已知:如图6-9,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=1800.证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

例题欣赏☞你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠2=∠B(两直线平行,同位角相等).又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),∴

∠A+∠B+∠ACB=1800(等量代换).分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D一题多解在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?议一议请你帮小明把想法化为实际行动.小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗?证明:过点A作PQ∥BC,则ABC

∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),

∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800(平角的定义),

∴∠BAC+∠B+∠C=1800(等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231“行家”

看“门道”根据下面的图形,想一想如何证明三角形的内角和定理.

试一试☞(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里的结论,以后可以直接运用.

三种语言☞ABC我是最棒的1.证明：直角三角形的两锐角互余。3.已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=600,∠C=700.

求证：∠ADE=500.

随堂练习☞DCBAEABCABC2.证明：有两个角互余的三角形是直角三角形。4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为点D,求证：∠A=∠DCB5.已知：如图，四边形ABCD是任意一个四边形。求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

实验1：

先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.

ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4实验2：

将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起.回味无穷掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.三角形