新高一暑假链接160练

新高一暑假160若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为：（x﹣2）（x﹣3），则 若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），m+n的值 已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a（x+b），则整数m的值 若x2+4x+3=（x+3）（x+n），则 若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则 因式分解：ax2﹣7ax+6 分解因式：2x2+x﹣ 若将多项式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），则mn 分解因式：2x2﹣6x﹣ 若分解因式x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），则m•n的值 因式分解：m2﹣16 ；x3﹣x2﹣12x= 在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，看错了b，分解的结果是（x﹣10（x+2看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为 若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣5），则a+b的值 如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则 分解因式：4x2﹣4x﹣ 若x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）， ， 已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值 已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014 已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2 若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2 已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣a 已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b| 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c＜0的解集 已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 我们把a、b两个数中较小的数记作min{a，b}，直线y=kx﹣k﹣2（k＜0）与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值 如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围 如图，直线y=x+my=x2+bx+c都经过点A（10）B（32）x2+bx+c>x+m的解集 经过点（11）的抛物线yax2+bx+c与抛物线y=﹣x2+nx+m交于点A（﹣32 （4，12）．当y1＜y2时，x的取值范围 2设x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根， 的值 22已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根， 2 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x、x，x2+x 1 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根则m2+3m+n= 已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 写出一个以2，﹣1为解的一元二次方 1一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x，x若x+x=1 1 已知xx是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x x1x2 已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x，x那（1+x（1+x的 已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根 ， 已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值 若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根 已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等 已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值 若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值 已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+ 1方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x+x=xx，则m 1设α、β是方程x x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β β﹣1 已知m、n是一元二次方程ax2﹣2x+3=0的两个根，若m+n=2，则 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根 如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为 如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2那么另一个根 1若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x，x，则3x+3x﹣ 1设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值 已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，则 2已知x1、x2为方程x﹣4x+3=0的两根，则x1+x2﹣2x1x 2关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值 已知xx是一元二次方程x﹣2x﹣10的两根，则设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根则m2+3m+n= 2设x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值 2已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2，则x12+x1x2+x22 已知αβ是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值 写出一个以2，﹣1为解的一元二次方 1一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x，x若x+x=1 1 已知xx是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x x1x2 已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= 已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根 ， 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x，x那（1+x（1+x 已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根 若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根 已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= 若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值 已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等 已知m、n是一元二次方程ax2﹣2x+3=0的两个根，若m+n=2，则 2若关于x的方程x﹣2x+1=0的一个根为x1=+2，则另一个根x 2如果α、β是一元二次方程x2+3x﹣2=0的两个根，则α2+2α﹣β+2016的值 已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值 已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+ 设α、β是方程x x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β β﹣1 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值 2x1x2是一元二次方程2x﹣2x+1﹣3m=0x1x2满足不等式x1•x2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围 如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2那么另一个根 若关于x的方程x2+（k﹣2）x﹣k2=0的两根互为相反数，则k=若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为已知x=﹣1是关于x的方程2x2﹣4x+m0的一个根，则另一个根为．．．已知方程x2﹣6x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= 用换元法解（x2﹣1）2﹣2x2﹣10x2﹣1=y，则原方程变形成y的形式为．若实数ab满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0a+b=．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣100x2+y2．已知（x2+y2）2+5（x2+y2）﹣60x2+y2的值为．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值 设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为 如果﹣﹣6=0，则的值 已知x、y为实数，且方程为（x2+y2）（x2﹣2+y2）=15，则x2+y2 已知（x2+y2）（x2已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）﹣120x2+y2的值是．已知m为实数，若（m2+4m）2+5（m24m）﹣24=0m2+4m的值为若（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，则的值．．若实数x满足（x2﹣x）2﹣2（x2﹣x）﹣15=0，则代数式x2﹣x+3的值 在解关于x的方程（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2=0时，若设y=（2x﹣1），则方程可以转化为关于y的方程： 若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣50x2+y2．已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）6x2+y2的值为．已知a为实数且满（a2+b2）2+（a2+b2）﹣15=0则代数式a2+b2的值 已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，则m2+n2的值 若﹣﹣6=0，则+ 已知：a22a﹣10b4﹣2b2﹣10（1）2a2+4a+8= （2）若a+b2≠0，则a﹣b2 如果﹣﹣8=0，则的值 方程（x2+2x）2+2（x2+2x）﹣3=0的解 若（）（）=8，则 若（a2+b2）（a2+b2﹣2）=3，则a2+b2 若（x2+y2+2）（x2+y2+3）=12，则x2+y2 已知a、b满足条件（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则a2+b2的值 若实数x、y满足（x2+y2）2+（x2+y2）﹣6=0，则x2+y2的值 已知（y2+1）2+（y2+1）﹣6=0，那么y2 已知（a2+b2）（a2+b2﹣1）=6，则a2+b2的值 120．（x2+y2）（x2﹣1+y2）﹣12=0，则x2+y2的值 如图，点A、B的坐标分别为（1，2（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为 在平面直角坐标系中，将点A向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B，点B的坐标是（2，﹣2），则A点的坐标是 在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是 A、B两点的坐标分别为（1，0（0，2），若将线段AB平移至A1B1，点A1、B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a+b= 将点A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到点B，则点B的坐标 已知点A（3，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点B的坐标为 二次函数y=ax2bx+c的图象经过点（03），（36），（﹣211（1）求该二次函数的关系式；（2）x取何值，函数值y总不等于1（3）如何平移该函数图象使得函数值y能等于1x-01﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣表中给出了变量x-01﹣﹣﹣﹣1ax2+bx+c72﹣﹣（1）求函数y=ax2+bx+c的表达式；（2）将函数y=ax2+bx+c的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，直接写出平移后图象的表达式．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A（34），Cx的负半轴，抛物线y=﹣（x﹣2）2+k过点（1）k的值；（2）若把抛物线y=﹣（x﹣2）2+k沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点C．试判断点B是否落在平移后的抛物线上，并说明理由．数学活动课上，在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不值时，其图象构成一个“抛物线簇”．发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式 （2）a=0时，二次函数图象上有一点P（24）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1P1x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．抛物线y=x2﹣2x+c经过点（21（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将抛物线y=x2﹣2x+cy轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于AB果AB=2，求新抛物线的表达式．抛物线C1y=a（x+1）（x﹣3a）（a0）xAB两点（AB），y轴交于点C（0﹣3（1）求抛物线C1的解析式及AB点坐标；（2）将抛物线C1向上平移3个单位长度，再向左平移n（n0）个单位长度，得到抛物线C2，若抛物线C2的顶点在△ABC内，求n的取值范围．在平面直角坐标系xOy中，点P（ab）的“变换点”Q的坐标定义如下：当aQ点坐标为（b，﹣a）；abQ点坐标为（a，﹣b（1）求（﹣2，3），（6﹣1）的变换点坐标；（2）lx轴交于点A（40），y轴交于点B（02）．l上所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W，并简要说明画图的思路；（3）若抛物线y=﹣x2+c与图形W有三个交点，请直接写出c的取值范围已知抛物线Cy=x2﹣（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（14）．若顶点在xC2的解析式．已知直线ly=x，抛物线Cy=x2+bx+c．（1）b=4c=1时，求直线l与抛物线C的交点坐标；（2）当b=，c=﹣4时，将直线l绕原点逆时针旋转15°后与抛物线C交于A，B两（AB点的左侧）AB两点的坐标；（3）若将（2）中的条件“c=﹣4”去掉，其他条件不变，且2AB4c的取值范围．把抛物线y=﹣2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的抛物线有没有最大值？若有，求出该最大值；若没有，说明理由．已知抛物线l1的最高点为P（34），且经过点A（01），将抛物线l1绕原点O转180l2，求l2的解析式．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知两条抛物线①：y=x2+2x﹣1y=﹣x2+2x+1，判断这两条抛物线是否关联，并说明理由；2（2）抛物线C1：y=（x+1）﹣2，动点P的坐标为（t，2），将抛物线C1绕点P（t，2）旋转180°得到抛物线C2，若抛物线C2与C1关联，求抛物线C2的解析式．2已知关于x的函数y=kx2+（2k﹣1）x﹣2（k（1）k取什么值，此函数图象一定经过（﹣20（2）x0时，若要使yx的增大而减小，求k的取值范围；（3）试问该函数是否存在最小值﹣3？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．已知：抛物线y=﹣x2﹣2x+1，（1）求出它的顶点坐标；请问函数有最大值还是最小值？求出最值；（2）若抛物线的顶点在双曲线上，求出k值已知二次函数y=ax2+bx+16的图象经过点（﹣240）和点（6﹣8（1）分别求a、b的值，并二次函数图象的顶点、对称轴；（2）当﹣2x6时，试求二次函数y的最大值与最小值．RtABCACB90A30BC5E在CB边上，以每秒1个单位的速度从点CB运动，运动时间为t（s）EAB的平行线，交AC边于点D，以DE为边向上作等边△DEF，设△ABC与△DEF部分的面积为S．（1）F恰好落在AB边上时，求t的值；（2）t为何值时，S有最大值？最大值是多少？已知函数y=（m2）x2+kx+n．（1）若此函数为一次函数；①mkn的取值范围；﹣2x10y3，求此函数关系式；﹣2x3时，求此函数的最大值和最小值（kn的代数式表示（2）m=﹣1n2﹣2x2时，此函数有最小值﹣4，求实数k的值．如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3x轴交于ABy轴交于点CB的坐标为（30）（1）m的值及抛物线的顶点坐标．（2）P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．1已知抛物线y=ax2﹣4ax+3（a0）y轴交于点AA、B两点关于对称轴对称，直线OB分别与抛物线的对称轴相交于点C．1（1）直接写出对称轴及B点的坐标；（2）已知直线y2=bx﹣4b+3（b0）与抛物线的对称轴相交于点①判断直线y2=bx﹣4b3（b0）是否经过点B，并说明理由；BDC的面积为1b的值．已知关于x，y的方程 的解为非负数，求整数m的值已知方程 的解x，y的值的符号相同（1）a的取值范围；（2）|2a+3|2|a已知，关于x，y的方程 的解满足x＞y＞0，求a的取值范围已知关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0（1）a的取值范围．（2）化简|a|﹣|3﹣已知关于xy的方程组（1）求这个方程组的解（m的代数式表示（2）m取何值时，这个方程组的解中，x大于1y不大于1已知方程组与方程 的解相同，求a、b的值已知：关于x、y的二元一次方程组的解是，求m、n的值方程 的解满足2x﹣ky=10，求k的值若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤1，求k的取值范围 已知方程 与方程 有相同的解，求a，b的值已知关于x、y的方程 的解x、y的值的和等于6，求k的值已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2017的值如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA=OB=10cm．（1）AOB18°时，求所作圆的半径；（结果精确到001（2）AOB18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到001cm）（参考数据：sin9°≈0.1564cos9°≈0.9877sin18°≈0.3090cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）想测量位于两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，CACF45°100米到点DBDF60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求AB两点的距离．如图，地面上两个村庄C、D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MNC、D在同一铅直平面内．当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得∠NAD60°；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得∠ABD=75°．求村庄C、D间的距离（取1.73，结果精确到0.1千米）新高一暑假160练参考答案若关于x的多项式x2﹣px+q能因式分解为：（x﹣2）（x﹣3）．则p= ； 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式相等的条件即可得出p与q的值．（x﹣2）（x﹣3）x2﹣3x﹣2x6x2﹣5x+6=x2﹣px+q，﹣5=﹣pq=6，则p=5，q=6．故答案为：5【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及多项式乘以多项式法则，熟练掌握法则是解本题的关键．若x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1），则m+n的值为﹣ 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】先把（x+2）（x﹣1）mn的值，再求m+n的值即可．【解答】解：∵x2+mx+n分解因式的结果是（x+2）（x﹣1∴x2+mx+n=x2+x﹣2∴m=1，n=﹣2m+n1﹣2=﹣1故答案为﹣1．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法，求得mn的值是解题的关键．已知a、b、m均为整数，若x2+mx﹣17=（x+a）（x+b），则整数m的值有 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据abm均为整数和十字相乘法的分解方法和特点可知，﹣17的两个因数为﹣1和17或﹣17和1m为这两组因数的和，从而得出m的值．【解答】解：∵abm均为整数，﹣17可以分成：﹣1171×（﹣17m=﹣1+17或﹣171m16或﹣故答案为【点评】本题考查了十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．若x2+4x+3=（x+3）（x+n），则n= 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】已知等式左边利用十字相乘法分解后，即可确定出n的值．x24x3（x+1）（x+3）（x3）（x+n∴n=1故答案为：1【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n= 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】利用多项式乘法去括号，得出关于n的关系式进而求出n的值．【解答】解：∵x2+x+m=（x﹣3）（x+n∴x2+x+m=x2+（n﹣3）x﹣3n，故n﹣3=1，n=4．故答案为：4【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确去括号得出是解题关键．因式分解：ax2﹣7ax+6a=a（x﹣1）（x﹣6 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】原式提取a，再利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣7x+6）a（x﹣1）（x﹣6故答案为：a（x﹣1）（x﹣6）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式：2x2+x﹣6=（2x﹣3）（ 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：原式=（2x﹣3（x+2故答案为：（2x﹣3）（x+2）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．若将多项式x2﹣mx+6因式分解得（x+3）（x+n），则mn= 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m与的值，即可确定出原式的值．x2﹣mx6（x+3）（x+n）x2+（n+3）x+3n，可得﹣m=n+3，3n=6，解得：m=﹣5n=2则原式=25．故答案为：【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．分解因式：2x2﹣6x﹣8=2（x+1）（x﹣4 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．【分析】原式提取2，再利用十字相乘法求出解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣3x﹣4）2（x+1）（x﹣4故答案为：2（x+1）（x﹣4）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．若分解因式x2+mx﹣6=（x+3）（x+n），则m•n的值为﹣ 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】已知等式右边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与n的值，即可求出所求式子的值．【解答】解：∵x2+mx﹣6=（x+3）（x+n）x2+（n+3）x+3n，m=n33n=﹣6，m=1n=﹣2则mn=﹣2，故答案为：﹣【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．因式分解：m2﹣16=（m+4）（m﹣4 ；x3﹣x2﹣12x=x（x﹣4）（ 【考点】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法；因式分解-运用法【分析】原式利用平方差分解即可；原式提取x，再利用十字相乘法分解即可【解答】解：原式=（m+4）（m﹣4）；原式=x（x2﹣x﹣12）x（x﹣4）（x+3故答案为：（m+4）（m﹣4）；x（x﹣4）（x3）【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．在对多项式x2+ax+b进行因式分解时，看错了b，分解的结果是（x﹣10（x+2看错了a，分解的结果是（x﹣8）（x﹣2），则多项式x2+ax+b进行因式分解的正确结果为（x﹣4）2．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据两人的结果确定出ab的值，即可将原式分解．【解答】解：根据题意得：a=﹣8b=16则原式=x2﹣8x16=（x﹣4）2．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x1）（x﹣5），a+b的值为﹣9【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】因式分解的结果利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：根据题意得：x2+ax+b=（x+1）（x﹣5）x2﹣4x﹣5a=﹣4b=﹣5则a+b=﹣4﹣5=﹣9﹣9【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．如果多项式2x2﹣3kx+1能分解因式，其结果是（2x+1）（x+1），则k=﹣ 【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得2x2﹣3kx1（2x+1）（x+1），再根据整式的乘法，可得多项式，根据相等多项式中相应的项的系数相等，可得答案．【解答】解：2x2﹣3kx1（2x+1）（x+1（2x+1）（x+1）=2x2+3x+1=2x2﹣3kx+1-解得k﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了因式分解，相等多项式中相应的项的系数相等得出﹣3k=3是解题关键．分解因式：4x2﹣4x﹣3 【考点】因式分解-十字相乘法等．2【分析】ax2+bx+c（a0）型的式子的因式分解，这种方法的关键是把二次项系数a分解a1，a2a1•a2cc1，c2c1•c2a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax+bx+c=（ax1c）1（ax2+c2，进而得出答案．2【解答】解：4x2﹣4x﹣3=（2x﹣3）（2x+1故答案为：（2x﹣3）（2x+1【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解各项系数是解题关键．x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b），a+b=﹣2ab=﹣15．【考点】因式分解-十字相乘法等．【分析】直接将原式利用十字相乘法分解因式，进而得出答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣10=（x+a）（x+b）（x﹣5）（x+3∴a+b=﹣5+3=﹣2，ab=﹣15．故答案为：﹣2﹣15【点评】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出ab的值是解题关键．已知ab=2，a﹣2b=﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值 【考点】因式分解的应用．【分析】将a3b﹣4a2b2+4ab3进行因式分解，得出a3b﹣4a2b2+4ab3=ab（a2﹣4ab+4b2）（a﹣2b）2ab2a﹣2b=﹣3代入计算即可．【解答】解：∵ab2a﹣2b=﹣3∴a3b﹣4a2b2=ab（a2﹣4ab+4b2=ab（a﹣2b）=2×（﹣3）故答案为【点评】此题考查了因式分解的应用，涉及的知识有：提取公因式法，以及完全平方的运用，熟练掌握是解本题的关键．已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2014 【考点】因式分解的应用．【分析】先将m2+m﹣10变换为m2+m=1．再提取公因式m，将m2+m作为一个整体直接代入计算．【解答】解：∵m2+m﹣∴m2+m=1，∴m3+2m2=m（m2+m）=m2=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查因式分解的运用，解决本题的关键是将m2+m作为一个整体直接代入，求得结果．已知实数a、b满足ab=1，a=2﹣b，则a2b+ab2 【考点】因式分解的应用．【分析】所求式子提取ab变形后，将aba+b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=ab（a+b当ab=1a+b=2时，原式=2．故答案为：【点评】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．若a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，则a2+b2 【考点】因式分解的应用．【分析】先对原式进行变形得（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣60，经过观察后又可变为（a2+b3）（a2+b2+2）0a2+b2≥0，即可得出本题的结果．【解答】解：有a4+b4=a2﹣2a2b2+b2+6，变形后（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣（a2+b2﹣3）（a2+b2+2）0，又a2+b2≥0，即a2+b2=3，故答案为3【点评】本题主要考查了整体思想在因式分解中的应用，另应注意两个数的平方和为非负数．已知a2﹣a﹣1=0，则a3﹣a2﹣ 2015【考点】因式分解的应用．a2﹣a﹣1=0得到a2﹣a=1a3﹣a2﹣a2015a（a2a+2015代入求值即可．【解答】解：∵a2﹣a﹣∴a2﹣∴a3﹣a2﹣a2015=a（a2﹣a）﹣a2015=a﹣a2015=20152015．【点评】本题是一道涉及因式分解的计算题，考查了拆分解因式的运用，提公因式法的运用．已知实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，则2015|a﹣b|=1【考点】因式分解的应用；零指数幂．【分析】由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣，则有（a+b（a﹣，分解因式可得a=b2015|a﹣b|=20150，再根据零指数幂的计算法则计算即可求解．【解答】解：∵a2+1b2+1=，两式相减可得a2﹣b2=﹣（a+b）（a﹣b）=[ab（a+b）+1]（a﹣b）∴a﹣b=0∴2015|a﹣b|=20150=1．故答案为：1【点评】考查了因式分解的应用，零指数幂，本题关键是得到已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集是-1＜x＜ 【考点】二次函数与不等式（【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论．【解答】解：∵由函数图象可知，当﹣1x3时，函数图象在x轴的下方，∴不等式ax2+bx+c0的解集是﹣13﹣1x3【点评】本题考查的是二次函数与不等式式，能利用数形结合求不等式的解集是解答此题的关键．已知二次函数y=x2+bx+c（其中b，c为常数，c＞0）的顶点恰为函数y=2x和y=的其中一个交点．则当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是 ﹣1＜a＜0或a＞3．【考点】二次函数与不等式（【分析】只需先求出抛物线的顶点坐标，再求出抛物线与直线y2x的交点，然后结合函数图象就可解决问题．【解答】解：解方程 ， ①当抛物线y=x2+bx+c顶点为（12）时，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2+2=x2﹣2x+3解方程 ， 结合图象可得：当a2+ab+c＞2a＞时，a的取值范围是﹣1＜a＜0或a＞3y=x2+bx+c顶点为（﹣1﹣2）抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2=x2+2x﹣1∴c=﹣1＜0，与条件c＞0，故舍去．故答案为﹣1a0或a3【点评】本题主要考查了直线与反比例函数图象的交点、抛物线的顶点坐标、直线与抛物线的交点等知识，运用数形结合的思想是解决本题的关键．ab两个数中较小的数记作minaby=kx﹣k﹣（k0y=minx-1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点，则k的取值 2﹣ 或﹣或 【考点】二次函数与不等式（【分析】结合x的范围画出函数y=minx2﹣1﹣x+1y=kx﹣k﹣2（k0）与该函数图象只有两个交点且k＜0，判断直线的位置得①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣23）时可以求出ky=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时，可以求出k．【解答】解：根据题意，x2﹣1﹣x1x2+x﹣20解得：﹣2x＜1故当﹣2x1时，y=x2﹣1x﹣2x1y=﹣x+1；函数图象如下：由图象可知，∵直线y=kx﹣k﹣2（k0）与函数y=min{x2﹣1﹣x+1}的图象有且只有个交点，且k0①直线y=kx﹣k﹣2经过点（﹣2，3）时，3=﹣2k﹣k﹣2，k=﹣，此时直线y=﹣x﹣，与函数y=min{x2﹣1﹣x+1}的图象有且只有2个交点．②直线y=kx﹣k﹣2与函数y=x2﹣1相切时 消去y得x2﹣kx+k+1=0，∵△=0k＜0∴k2﹣4k﹣∴k=2﹣2（或2+2舍弃），此时直线y=（2﹣2）x﹣4+2与函数y=min{x2﹣1、﹣x+1}的图象有且只有2个交点．y=kx﹣k﹣2和直线y=﹣x+1平行，k=﹣1，直线为y=﹣x﹣1与函数y=min{x2﹣1x+1}的图象有且只有2个交点．综上，k=2﹣ 或﹣-1故答案为：2﹣ 或﹣或﹣1【点评】本题主要考查二次函数与一元一次不等式间的关系，根据题意判断直线的位置是关键，学会用转化的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．如图是二次函数和一次函数y2=kx+t的图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 ﹣1≤x≤2．【考点】二次函数与不等式（2【分析】根据图象可以直接回答，使得y1≥y2的自变量x的取值范围就是直线y1=kx+m落在二次函数y2=ax+bx+c的图象上方的部分对应的自变量x的取值范围．2【解答】解：根据图象可得出：当y1≥y2x的取值范围是：﹣12故答案为：﹣1x2【点评】本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c0的解集是x＜﹣1或x＞ 【考点】二次函数与不等式（【分析】根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的的取值范围即可．【解答】解：由图可知，对称轴为直线x=2x轴的一个交点坐标为（50∴函数图象与x轴的另一交点坐标为（﹣10ax2+bx+c0的解集是x＜﹣1x5故答案为：x＜﹣1x5【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便，求出函数图象与x轴的另一交点坐标是解题的关键．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则函数值y＞0时，x的取值范围 -1或x＞ 【考点】二次函数与不等式（【分析】根据观察函数图象，可得函数图象位于x轴上方的部分，可得答案．【解答】解：由函数图象位于x轴上方的部分，得x＜﹣1x3故答案为：x＜﹣1x3【点评】本题考查了二次函数与不等式组，利用了函数与不等式的关系：函数图象位于x轴上方部分自变量的取值范围．如图，直线y=x+my=x2+bx+c都经过点A（10）B（32）x2+bx+cx+m的解集为x1x3【考点】二次函数与不等式（【分析】根据已知条件和图象找出直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c的交点，即可求出不等式x2+bx+c＞x+m的解集．【解答】解：∵直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（10）B（32∴根据图象可知，不等式x2+bx+cx+m的解集为x1x3故答案为：x1或x3【点评】主要考查了二次函数与不等式组，解题的关键是根据图象找出直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c的交点，要具备读图的能力． 经过点（11）的抛物线yax2+bx+c与抛物线y=﹣x2+nx+m交于点A（﹣32 （4，12）．当y1＜y2时，x的取值范围是﹣3＜x＜ 【考点】二次函数与不等式（【分析】根据点的坐标判断出抛物线y1开口向上，再判断出抛物线y2开口向上向下，然后写出x的取值范围即可．【解答】解：∵抛物线y1经过点（11）A（﹣32B（412y1开口向上，∵﹣1＜0y2开口向上向下，y1y2x的取值范围是﹣34故答案为：﹣3x4【点评】本题考查了二次函数与不等式，是基础题，熟记二次函数的性质并判断出两个抛物线的开口方向是解题的关键．2设x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值 ﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．2【解答】解：∵方程x1x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根，2∴x1+x2=，x1x2=﹣ =﹣故答案为：﹣【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．2已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根， ﹣ 2【考点】根与系数的关系．【分析】利用定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x x1+x2=2，x1•x2=﹣1， 2﹣2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x、x，则x2+xx 1 【考点】根与系数的关系．2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方变形得2x1

+x1x2+x2=（x1+x2

，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3x1x2=﹣4 1 1所以x2+xx+x2=（x+x）2﹣xx=（﹣ 1 1=13．故答案为 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m ，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x22x﹣20180的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣ ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵mn分别为一元二次方程x2+2x﹣20180的两个实数根，∴m+n=﹣2∴m2+3m+n=2018﹣2=2016 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义． 已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 3．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析先求出两根之积与两根之和的值再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．αβ是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2∴+= =﹣1∴m2﹣2m﹣解得m=3或m=﹣1∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0∴m＞﹣m=﹣1不合题意舍去；∴m=3【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．写出一个以2，﹣1为解的一元二次方 x2﹣x﹣ 【考点】根与系数的关系．【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程．如：2+（﹣1）12×（﹣1）﹣2，可得方程为x2﹣x﹣20【解答】解：如：x2﹣x﹣【点评】此题考查了学生对一元二次方程根的理解．如果给出一元二次方程的两个根，则可采用根与系数的关系求得方程． 1一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x，x，若x+x=1，则 1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=1x1x22m，先求出m的值，然后计算x1x的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣m=1x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x222 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2 1已知x，x是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x+x=﹣2 1 【考点】根与系数的关系．n的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可．12 【解答】解：∵xx是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x+x=﹣12 ﹣n=﹣2n=2∴x1x2=n﹣3=2﹣3=﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出n的值．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= 【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，a+b1，故答案为1【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大． 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x，x，那么（1+x）（1+x）的 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4x1x2=3，然后把（1x1）（1+x2）展开得到1+x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=4x1x2=3所以（1+x1）（1x2）1x1+x2+x1x2=1+4+3=8故答案为8 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x，x是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2= ，x1x2= 已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根 ， 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值 【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根∴m+n=﹣2，∴===3．故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根 【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根是α，由关于x的方程x2﹣5x+k0的一个根是1数的关系，可得α15，继而求得答案．【解答】解：设另一个根是αx的方程x2﹣5x+k0的一个根是1α15α4即另一个根是4．故答案为：4 【点评】此题考查了根与系数的关系．注意xx是方程x2+px+q0xx=﹣p，x1 已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根 ﹣ 【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3解得x1=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=已知实数a，b满足a2﹣a﹣6=0，b2﹣b﹣6=0（a≠b），则a+b= 【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，由根与系数的关系即可得出a+b．【解答】解：∵a2﹣6a40b2﹣6b40a∴ab是一元二次方程x2﹣x﹣6=0的两个不相等的实数根，∴a+b=1故答案为：1【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣5=0有一根为﹣1，则另一根等 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，设方程的另一根为a，将方程的两根代入一元二次方程的两根之和和两根之积的中，求解即可．【解答】解：设该一元二次方程的另一根为a，由题意可得， 解 即该一元二次方程的另一根为55【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解答本题的关键在于掌握根与系数的关系：一元二次方程的两根之和与两根之积的表达式．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值 【考点】根与系数的关系．【分析】由a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个不相等的实数根，利用根与系数的关系即可求出两根之和和两根之积，代入代数式即可求解．【解答】解：∵ab是方程x2+2x﹣50的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣2，ab=﹣5∴a2b﹣10+ab2=ab（a+b）﹣10=﹣5×（﹣2）﹣10=0，故答案为：0．【点评】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c0（a0），当方程有解，2b﹣4ac0时，设方程的解分别为x1x2，则有x1+x2=﹣x1x2=2若a、b是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，则的值 【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴由定理，a+b=﹣2，ab=﹣1 故答案为：1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）根与系数的关系：若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．已知实数m、n满足m2=2﹣2m，n2=2﹣2n，则+ ﹣4或 【考点】根与系数的关系．【分析】分两种情况：①当m=nmn时，得到mn是方程x2+2x﹣2=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解．【解答】解：①当m=n时，+mn时，则mn是方程x2+2x﹣2=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2mn=﹣2∴+====﹣4∴+=﹣4或2故答案为：﹣42 【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：x 2二次方程ax+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣x1x2=2 1方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x+x=xx，则m的值 1【考点】根与系数的关系；根的判别式． 1 1【分析】根据根与系数的关系有：xxm6xxm2，再根据xx=xxm的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b 1 1【解答】解：∵x1+x2=m6x1x2=m2x1+x2=x1x∴m+6=m2解得m=3或m=﹣2x2﹣（m6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=解得m=6或m=﹣∴m=﹣2故答案为：﹣2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0a，b，c为常数）根的判别式△=b4ac0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．设α、β是方程x x﹣2=0的两根，则（α2+2016α﹣1）（β β﹣1= 【考点】根与系数的关系．【分析】根据α、β是方程x2 x﹣2=0的两实数根，把x=α与x=β代入得到关系式，利用根与系数得到关系式，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵α、β是方程x22013x﹣20的两实数根，∴α α﹣2=0，β β﹣2=0，α+β=﹣2013，αβ=2则（α2 α﹣1）（β2 β﹣1）=（α2 α﹣2+3α）（β2 β﹣2+3β）=9αβ=18故答案为：【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键．已知mn是一元二次方程ax2﹣2x30的两个根，若m+n2mn=3．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到m+n=2，mn=，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：根据题意得m+n=∴a=1∴mn=3故答案为3 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出x1x2==2，即可得出另一根的值【解答】解：∵x1是方程x2﹣bx+2=0的一个根，∴x1x2=∴1×x2则方程的另一个根是：2故答案为：2【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键．如图，矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的面积为 12．【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系得出两根的积为12，即是矩形ABCD的两邻的积，然后利用面积计算求得答案即可．【解答】解：∵设矩形ABCD的两邻边长分别为αβ是一元二次方程x2﹣7x120的两个实数根，∴αβ=12ABCD的面积为12．故答案为：【点评】本题考查了一元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解一元二次方程的基本思想是降次．如果关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有一个根是2，那么另一个根 ﹣ 【考点】根与系数的关系．【分析】首先设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是α，然后根据根与系数的关系，即可得α21，继而求得答案．【解答】解：设关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的另一个实数根是αx的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个实数根为2∴α+2=1∴α=﹣1故答案为：﹣1【点评】此题考查了根与系数的关系．此题难度不大，注意掌握若二次项系数为1x1，22方程x+px+q0的两根时，xx1=2﹣pxx12 1若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x，x，则3x+3x﹣4x 1【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=2x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=2x1x2=﹣1所以3x1+3x2﹣4x1x223﹣4×（﹣1）=10故答案为 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 设a，b是方程x2+x﹣2016=0的两个不相等的实根，则a2+2a+b的值 【考点】根与系数的关系．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得a2+a﹣2016=0，即a2=﹣ ，则原式化为2+2a+b=﹣a20162a+b2016a+b，然后利用根与系数的关系求解．a是方程x2+x﹣2016=0的实数根，∴a2+a﹣2016=0，即a2=﹣ ∴a2+2a+b=﹣a+2016+2=2016+a+b，∵ab是方程x2+x﹣20120的两个不相等的实数根，∴a+b=﹣1∴a2+2a+b=2016﹣1=2015故答案为【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解已知a、b是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，且a2﹣ab+b2=7，则m=﹣1 【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出a+b=2ab=m，将代数式a2﹣ab+b2变形为（a+b）2﹣3ab3ma2﹣ab+b2=7代入，即可求出m的值．【解答】解：∵ab是关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根，∴a+b=2，ab=m，∴a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣3ab=4﹣∴4﹣3m=7，∴m=﹣1故答案为﹣1． 【点评】本题考查了根与系数的关系：xx是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了利用完全平方公式将代数式恒等变形． 1已知x、x为方程x2﹣4x+3=0的两根，则x+x﹣2x 1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4x1x2=3，然后利用整体代入的方法计算x12x1x2的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=4x1x2=3所以x1+x2﹣2x1x2=4﹣2×3=﹣2故答案为﹣2 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0的两个实数根的平方和等于16，k的值 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据根与系数的关系求得xx=2（k﹣1），xxk2﹣1 1（x+x）2﹣4x 1【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0有两个实数根，解得，k≤1． 设方程x2﹣2（k﹣1）x+k2﹣1=0两个实数根为x x1+x2=2（k﹣1），

=k2﹣1 1∴x2+x2=（x+x）2﹣2xx4（k﹣1）2﹣2（k2﹣1）16k2﹣4k﹣5=0，解得，k1 1故答案是：﹣1【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．2已知x1，x2是一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根，则+ ﹣ 2【考点】根与系数的关系．【分析】利用定理求得x1+x2=2，x1•x2=﹣1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根为x x1+x2x1•x2=﹣1 2﹣2【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= 【考点】根与系数的关系．【分析】先利用一元二次方程根的定义得到m2=﹣2m ，则m2+3m+n可化简为2018+m+n，再根据根与系数的关系得到m+n=﹣2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m为一元二次方程x22x﹣20180的实数根，∴m2+2m﹣2018=0，即m2=﹣ ∴m2+3m+n=﹣2m+2018+3m+n=2018+m+n，∵mn分别为一元二次方程x2+2x﹣20180的两个实数根，∴m+n=﹣2∴m2+3m+n=2018﹣2=2016 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程根的定义． 2设x1、x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根，则+的值 ﹣2【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2x1•x2的值，然后将所求的代数式进行变形并代入计算即可．2【解答】解：∵方程x1x2是方程5x﹣3x﹣2=0的两个实数根，2∴x1+x2=，x1x2=﹣ =﹣故答案为：﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=． 1 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x、x，则x2+xx 1 【考点】根与系数的关系．2【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣3，x1x2=﹣4，再利用完全平方变形得2x1

+x1x2+x2=（x1+x2

，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣3x1x2=﹣4 1 1所以x2+xx+x2=（x+x）2﹣xx=（﹣ 1 1=13．故答案为 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是 3．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式．【分析先求出两根之积与两根之和的值再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．αβ是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根；∴α+β=﹣2m﹣3，α•β=m2∴+= =﹣1∴m2﹣2m﹣解得m=3或m=﹣1∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0有两个不相等的实数根；∴△=（2m+3）2﹣4×1×m2=12m+9＞0∴m＞﹣m=﹣1不合题意舍去；∴m=3【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．写出一个以2，﹣1为解的一元二次方 x2﹣x﹣ 【考点】根与系数的关系．【分析】此题给了一元二次方程的两个根，可以应用根与系数的关系求方程．如：2+（﹣1）12×（﹣1）﹣2，可得方程为x2﹣x﹣2=0【解答】解：如：x2﹣x﹣【点评】此题考查了学生对一元二次方程根的理解．如果给出一元二次方程的两个根，则可采用根与系数的关系求得方程． 1一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x，x，若x+x=1，则 1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=1x1x22m，先求出m的值，然后计算x1x的值．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣m=1x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x222 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 1已知x，x是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x+x=﹣2 1 【考点】根与系数的关系．n的值，再利用利用根与系数的关系求出两根之积即可．12 【解答】解：∵xx是关于x的方程x2+nx+n﹣3=0的两个实数根，且x+x=﹣12 ﹣n=﹣2n=2∴x1x2=n﹣3=2﹣3﹣1故答案为：﹣1【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是利用根与系数的关系求出n的值．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b= 【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可．【解答】解：∵ab是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，a+b1，故答案为1【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．已知方程x2﹣6x+m=0有一个根是2，则另一个根 ， 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】利用根与系数的关系先求出另一根，再利用根与系数的关系即可求出m的值．【解答】解：设另一根为a，由根与系数的关系可得2+a=6，解得a=4，可得m=2×4=8．【点评】本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系． 已知一元二次方程x2﹣4x+3=0的两根为x，x，那么（1+x）（1+x）的 【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=4x1x2=3，然后把（1x1）（1+x2）展开得到1+x1+x2+x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=4x1x2=3所以（1+x1）（1x2）1x1+x2+x1x=1+4+3=8故答案为8 【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=． 已知m、n是方程x2+2x+1=0的两根，则代数式值 【考点】根与系数的关系；二次根式的性质与化简．【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到m+n=﹣2，mn=1，再变形得，然后把m+n=﹣2，mn=1整体代入计算即可．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x+1=0的两根∴m+n=﹣2，∴===3．故答案为：3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．也考查了二次根式的化简求值．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根 ﹣ 【考点】根与系数的关系．【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算．【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1•1=﹣3解得x1=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系：若方程两根为x1x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．若关于x的方程x2﹣5x+k=0的一个根是1，则另一个根 【考点】根与系数的关系．【分析】首先设另一个根是α，由关于x的方程x2﹣5x+k0的一个根是1数的关系，可得