2020年初二数学平行四边形内面积构造问题

初二数学《平行四边形内面积构造问题》一、面积构造【面积构造图工】（以其中任意对角线为例）对角线平分平行四边形面积：S一三二=二=・二.三..变式图一过对角线上任意一点P作ABCD两邻边的平行线变式图二对角线四等分平行四边形面积：工」由二二JCDP

变式图二对角线四等分平行四边形面积：工」由二二JCDP【面积构造图口】过某一对角线中点（两对角线交点亦可）的任意直线平分平行四边形面积【面积构造图IV】面积构造图印】【面积构造图口】过某一对角线中点（两对角线交点亦可）的任意直线平分平行四边形面积【面积构造图IV】面积构造图印】记MBP面积为1—三；三三二二S：_；：二三三二不二_「二二面」二二、①点P为二ABCD边上一点：S.-S；=S；="^BC-(PE+PF)Si+Sg^^AB-PG+7CD-PH-AB-PG+-AB-PH-AB-PG+-AB-PHn n-AB-(PG-AB-(PG+PH)BC-PFBC-PF二、典型例题【典例1】(2019无锡天一中学期末)如图，第一象限内的二ABCD顶点C(4,m),A(6,n)均在反比例函数丫二二(x：】)图象上，且匚ABCD面积为6,则k的值为.

解析：连接对角线AC,由对角线平分面积得：工，：：二二:「一二3,然后运用基本图转化」 XXMLH为直角梯形CDEA.格帝CDEA，,1-2.(AE+CD)•DE=3「.n+m=3故故k=6n==【典例2】（2019无锡梁溪区期末）如图，矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，EF||BC交BD于点G,EG=5,DF=2，则图中两块阴影部分的面积之和为解析：由面积构造图工变式一结论得：CFGNg■j::火:二二EG-DF=10解析：由面积构造图工变式一结论得：CFGNg■j::火:二二EG-DF=10型CRC-M=10,限题一1阿Sacpc-Sacpc-二S谢CFCN—【典例3】（2018盐城东台期中）如图，双曲线广二（x>0）第一象限的分支与直线y二xAL st交于点A,以OA为边作菱形ABCO,点C在x轴上，BC边交双曲线于点D,连接AD、OD,aAOD的面积为10,则k的值为.66作AE，OC于点E设A（m,二二）・•.OE=m，AE=二，OA=］二：一二二=-u.•••菱形ABCO「.OCnOA一二.•・、=”二"二三一二j”二i则m=3（负值舍）・•.A(3,4)故k=xy=12【典例4】（原创）如图，点A为反比例函数丫二二.二：】上一点，作AD±y轴于点D,点B为x轴负半轴上任意一点，以AD、AB为邻边作匚ABCD,点P为匚ABCD内部任意一点，连接PA、PB、PC、PD,若阴影部分面积之和为4,则k的值为

解析解析设设A（m，F）.•.AD=-m，0D=-故k=-8【典例5】（2019江阴澄要片期中）如图，点P为匚ABCD外一点，连接PA、PB、PC、PD,若MPB的面积为14，aAPD的面积为3，则3PC的面积为.解析：设：=二二二二二二=…由结论得：3+x=14-y=S二二隈式隈式=S朝APC日一'朝匚14+xY故_,.：：= 一二二11

【典例6](2019安徽中考)如图,点E在口ABCD内部,AF||BE,DF||CE.(1)求证:△BCEoMDF.(2)记口ABCD的面积为a,四边形AEDF的面积为b,求:的值解析：(1)-.°ABCD.-.AD||BC.-.zABC+zBAD=180°即nABE+nEBC+nBAD=180。.AF||BE.-.zFAB+zABE=180°即nFAD+nBAD+/ABE=180°・•.nEBC=nFAD同理：nECB=nFDA•/OABCD•.BC=ADfzEBC=zFAI>在^BCE与aADF中，-EC=AD