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由单位矩阵经过一次初等 第二列加到第三列得到R，则满足PQ=R的矩阵Q是（）。 （1）若向量𝑣1=
，𝑣2
，𝑣3
𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1𝑧=程组𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2𝑧= 的系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等这一条件𝑎3𝑥+𝑏3𝑦+𝑐3𝑧=𝑥1𝑣1+𝑦1𝑣2+𝑧1𝑣3=𝑑,𝑥2𝑣1+𝑦2𝑣2+𝑧2𝑣3=𝑑,两式做差得𝑥1− 𝑦1− 𝑧1− = 因为向量𝑣1=
，𝑣2
，𝑣3
𝑎1𝑥+𝑏1𝑥+𝑐1𝑥=所以𝑥1−𝑥2=𝑦1−y2=𝑧1−𝑧2=0，所以方程组𝑎2𝑥+𝑏2𝑥+𝑐2𝑥=𝑑2𝑎3𝑥+𝑏3𝑥+𝑐3𝑥=𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1𝑧=（2）若线性方程组𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2𝑧=𝑑2𝑥𝑦𝑧𝑇𝑎3𝑥+𝑏3𝑦+𝑐3𝑧=𝑣1
，𝑣2
，𝑣3
得𝑥1𝑣1+𝑦1𝑣2+𝑧1𝑣3=0𝑥+𝑥1𝑦+𝑦1𝑧+𝑧1𝑇𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1𝑧=𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2𝑧=𝑑2的解，与线性方程组有唯一 𝑎3𝑥+𝑏3𝑦+𝑐3𝑧=𝑎1𝑥+𝑏1𝑦+𝑐1𝑧=综上所述，非齐次线性方程组𝑎2𝑥+𝑏2𝑦+𝑐2𝑧=𝑑2𝑎3𝑥+𝑏3𝑦+𝑐3𝑧=量𝑣1=
，𝑣2
，𝑣3
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