线面垂直与面面垂直课件

2.3直线、平面垂直的判定及其性质一.直线与平面垂直的判定和性质定理判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.Bnm强调:(1)两条相交直线;(2)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.2.性质定理:垂直于同一平面的两条直线平行.判断题：(1)一直线和一平面内的两条直线都垂直，则直线和这个平面垂直。()(2)一直线和一平面内的无数条直线垂直，则直线和这个平面垂直。()(3)一直线和一平面内的任意一条条直线都垂直，则直线和这个平面垂直。()(4)一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线平行。()(5)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边。()(6)两条异面直线不能同时垂直与一个平面。()(7)()(8)()×××√√√√×例1.SABCDSABCDE练习：在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD。求证：ACBD。ABDCE变式：如图，空间四边形ABCD的边BC=AC，AD=BD，引BECD，E为垂足，作AHBE于H。求证：AH平面BCD。ABDCEHF如图,M是菱形ABCD所在平面外一点,满足MA=MC,

求证:已知ABCD是矩形,PA⊥平面AC,连PB,PC,PD,图中直角三角形的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个平面与平面垂直的判定和性质定理αβl定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角半平面棱面AB记号：二面角α-l-β或α-AB-βPQ简记：P-l-Q或P-AB-QOBA定义：二面角的平面角：∠AOB注：1、AO⊥l，BO⊥l2、二面角的大小与点O的选取无关3、平面角为直角的二面角叫做直二面角二面角的范围：[00，1800]

二面角的大小用其平面角来度量，平面角需具备如下三个特征：（1）角的顶点在棱上；（2）角的两边在两面内；（3）角的两边垂直于棱.αβABOBA【练习】1、如图，自空间一点分别向二面角的两个面引垂线，两垂线所成的角与二面角的平面角的关系是（）A）相等B）互补C）互余D）既不相等又不互补也不互余定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直αβ两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直αβlO注：这个定理简称“线面垂直，则面面垂直”两个平面垂直的性质定理：

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

【例1】如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点，求证：平面PAC⊥面PBCOABPC【例题讲解】【例2】如图，AB是的直径，点C是圆O上的动点，过动点C的直线VC垂直于所在的平面，D、E分别是VA、VC的中点，直线DE与平面VBC有什么关系？试说明理由。BVACEDOABCDSO已知：ABCD为正方形，SD⊥平面AC，问：图中所示的7个平面中，共有多少个平面互相垂直？思考题？1.平面SAD⊥平面ABCD2.平面SBD⊥平面ABCD3.平面SCD⊥平面ABCD4.平面SAD⊥平面SCD5.平面SBC⊥平面SCD6.平面SAB⊥平面SAD7.平面SAC⊥平面SBD【练习】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，求平面A1

BD与平面C1BD的夹角的余弦值。1111DABDCBCAO平行与垂直已知三棱锥S—ABC，∠ASB=∠ASC=45°，∠BSC=60°，求证：侧面BSA⊥侧面CSA分析：利用所成二面角是直二面角。ABEDCS平行与垂直证明：过B作BD⊥SA于D，过D在平面SAC内作ED⊥AC交SC于E，连BE，∴∠BDE为二面角B—AS—C的平面角ABEDCS∵∠ASC=∠ASB=45°∴ED=SD=BD设SD=a，则SB=SE=a在ΔBSE中∠BSE=60°∴BE=a在ΔBDE中∴∠BDE=90°∴二面角B—AS—C为直二面角∴侧面BSA⊥侧面CSAABEDCS平行与垂直如图四棱锥S—ABCD，底面ABCD为正方形，侧面SAB⊥底面AC,侧面SAD⊥底面AC,面AEGF⊥SC，且分别交SB、SC、SD于E、G、F。求证：（1）AE⊥SB，AF⊥SD（2）AG⊥EF（3）A、E、F、G到正方形ABCD的中心的距离相等。平行与垂直证明（1）（一）：∵SC⊥面AEGFSABCDFGEO∴SC⊥AE,SC⊥FG面SAB⊥面AC于AB，面SAD⊥面AC于AD，又BC⊥AB,CD⊥AD∴BC⊥面SAB,CD⊥面SAD∴BC⊥AE∴AE⊥面SBC∴AE⊥SB同理AF⊥SDSABCDFGEO平行与垂直（二）∵面SAB⊥面ABCD，而四方形ABCD中BC⊥AB∴BC⊥面SAB∴BC⊥AE又SC⊥面AEGF∴SC⊥AE∴AE⊥面SBC∴AF⊥SDSABCDFGEOAA1

B1

C1BCE思考题：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1

中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），E为B

B1

的中点，求证：截面A1EC⊥侧面AC1。例2．已知在一个600的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个平面内，且垂直于AB的线段，又知AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm，求CD的长(如图所示).

练习：在900的二面角的棱上有两个点A、B，AC、BD分别是在这