2022八级数学下册第四章因式分解单元清（新版）北师大版

检测内容：第四章因式分解得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是(C)A．a(m＋n)＝am＋anB．x2－4x＋4＝x(x－4)＋4C．10x2－5x＝5x(2x－1)D．x2－16＋3x＝(x＋4)(x－4)＋3x2．下列多项式，可以用公式法因式分解的是(D)A．m2＋n2B．－a2－b2C．x2＋x＋1D．x2－x＋eq\f(1,4)3．下列各多项式因式分解，正确的是(D)A．－a＋a2＝－a(1＋a2)B．2a－4b＋2＝2(a－2bC．a2－4＝(a－2)2D．a2－2a＋1＝(a－1)4．下列各式中，不含因式a＋1的是(D)A．2a2＋2aB．a2＋2a＋1C．a2－1D．a2＋a＋eq\f(1,4)5．若x2＋kx－15＝(x＋3)(x＋m)，则k－m的值为(B)A．－3B．3C．－2D．26．把x4－2x2y2＋y4因式分解，结果是(D)A．(x－y)2B．(x2－y2)4C．(x2－y2)2D．(x＋y)2(x－y)27．已知正方形的面积是(16－8x＋x2)cm2(x>4)，则正方形的周长是(D)A．(4－x)cmB．(x－4)cmC．(16－4x)cmD．(4x－16)cm8．对于任何整数m，多项式(4m＋5)2－9都能(AA．被8整除B．被m整除C．被(m－1)整除D．都不对9．设a2－a＋1＝0，a10＋a20＋a30等于(B)A．－1B．0C．1D．都不对10．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是(B)A．8，1B．16，2C．24，3D．64，8二、填空题(每小题3分，共15分)11．多项式8x3y2－12x4y各项的公因式是__4x3y__．12．因式分解4x2－20x＋25＝__(2x－5)2__．13．(吉林中考)若a＋b＝4，ab＝1，则a2b＋ab2＝__4__．14．观察下列等式：42－12＝3×5；52－22＝3×7；62－32＝3×9；72－42＝3×11…第n个(n是正整数)等式为__(n＋3)2－n2＝3(2n＋3)__．15．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为__a＋3b__．三、解答题(共75分)16．(9分)因式分解：(1)x4－81y4；解：原式＝(x2＋9y2)(x＋3y)(x－3y)(2)4－12(x－y)＋9(x－y)2；解：原式＝(3x－3y－2)2(3)(a＋b)3－4(a＋b).解：原式＝(a＋b)[(a＋b)2－4]＝(a＋b)(a＋b＋2)(a＋b－2)17．(8分)若x为整数，求证：(2x＋1)2－25能被4整除．证明：∵(2x＋1)2－25＝(2x＋1)2－52＝(2x＋1＋5)(2x＋1－5)＝4(x＋3)(x－2)，∵x是整数，∴(2x＋1)2－25一定能被4整除18．(8分)利用因式分解计算：2×2×9；解：原式＝×2)2×3)2××3)×××(2)4002－800×398＋3982.解：原式＝(400－398)2＝419．(10分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－2(2x＋3y)(2x－3y)－3(2x－3y)2，其中x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3).解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－8x2＋18y2－12x2＋36xy－27y2＝－16x2＋48xy＝16x(3y－x)，将x＝－eq\f(1,2)，y＝eq\f(1,3)代入得，原式＝－1220．(12分)(平顶山宝丰县期末)如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m>n.(以上长度单位：cm)(1)观察图形，可以发现代数式2m2＋5mn＋2n(2)若每块小长方形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为88cm2，试求图中所有裁剪线段(虚线部分)之和．解：(1)由图形可知，2m2＋5mn＋2n2＝(2m(2)依题意得，2m2＋2n2＝88，mn＝10，∴m2＋n2∴(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn＝44＋20＝64，∴m＋n＝8，∴图中所有裁剪线段之和为8×6＝48(cm)数学八年级下(配北师)—152—数学八年级下(配北师)—153—数学八年级下(配北师)—154—(这是边文，请据需要手工删加)21．(14分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数；延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．解：验证(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的3倍(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它们的平方和为：(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10，∵5n2＋10＝5(n2＋2)，又n是整数，∴n2＋2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n－1，n＋1，它们的平方和为：(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是222．(14分)问题：已知多项式x4＋mx3＋nx－16含有因式(x－1)和(x－2)，求m，n的值．解答：设x4＋mx3＋nx－16＝A(x－1)(x－2)(其中A为整式)，∴取x＝1，得1＋m＋n－16＝0，①∴取x＝2，得16＋8m＋2n－16＝0，由①②，得m＝－5，n＝20.根据以上阅读材料解决下列问题：(1)若多项式3x3＋ax2－2含有因式(x－1)，求实数a的值；(2)若多项式2x2＋mxy＋ny2－4x＋2y含有因式(x＋y－2)，求实数m，n的值；(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数．请求出多项式x2020＋2x1010＋3除以一次因式(x＋1)的余数．解：(1)设3x3＋ax2－2＝M(x－1)(其中M为整式)，∴取x＝1，得3＋a－2＝0，解得a＝－1(2)设2x2＋mxy＋