初中数学-17.2勾股定理的逆定理教学课件设计

X回忆勾股定理：

学而时习之

ACB题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．

结论：思考

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？a2+b2=c2据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．学古人探方法

我国古代大禹治水也用类似方法确定直角.（1）画一画：下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm)画出三角形：

①2.5，6，6.5②6，8，10（2）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想.动手做提猜想266.56.526

命题2如果三角形的三边长a,b,c满足

a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.ABCabc

命题2和上一节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。比一比引新知

命题1：如果直角三角形的两条直角边分别是a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2你能举个互逆命题的例子吗？已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？

证命题明猜想

∠C是直角

△ABC是直角三角形

ACB已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．

ACBA′B′C′c证命题明猜想

∵∠C’=900∵a2+b2=c2∴A’B’2=c2∴A’B’=c∵边长取正值∴△ABC____△A’B’（____）∴∠C=_____=_______BC=B’C’____=_________=_____画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b在△ABC和△A’B’C中则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）.A′B′C′ACB∴A’B’2=_______a2+b2≌ACA’C’ABA’B’∠C’90°SSS证明：证命题明猜想

同一法生新知得定理

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

注意：要判断一个三角形是不是直角三角形,只要看两边的平方和是否等于第三边的平方，即较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.

例1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角

三角形?(1)a=15，b=17，c=8;(2)a=13，b=15，c=14析例题学方法

像15、17、8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.用新知固基础练习：1、如果三条线段长a,b,c满足a2=c2-b2,这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？是是是不是2、判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形？为什么？（1）a=7,b=24,c=25;

（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.3.说出下列命题的逆命题．并判断它们的逆命题的真假？逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．一般地，原命题成立时，逆命题可能成立，也可能不成立.（1）两条直线平行，内错角相等；（2）对顶角相等；（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等用新知固基础1、在△ABC中，a=16,b=20,c=12,求此三角形的面积.拓展练提能力1620BCA12解：∵a2+c2=162+122=256+144=400b2=202=400∴a2+c2=b2∴△ABC为直角三角形

∴面积为：12×16÷2=96

2、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°

求：四边形ABCD的面积.拓展练提能力ABCD……请谈谈你的收获思考：在⊿ABC中，三边分别为a,b,c,（1）如果a2+b2=c2,那么⊿ABC是_______.（2）如果a2+b2﹤