2023届贵州省遵义市高三理数第一次模拟试卷及答案

高三理数第一次模拟试卷一、单项选择题1.集合，，那么中元素的个数为〔

〕A.

3

B.

2

C.

1

D.

02.复数满足，那么复数的虚部是〔

〕A.

1

B.

-1

C.

D.

3.以下4个图从左到右位次是四位同学甲、乙、丙、丁的五能评价雷达图：在从他们四人中选一位开展较全面的学生，那么应该选择〔

〕A.

甲

B.

乙

C.

丙

D.

丁4.向量为相互垂直的单位向量，假设，那么向量与向量的夹角为〔

〕A.

B.

C.

D.

5.假设正数满足，那么的最小值为〔

〕A.

9

B.

8

C.

5

D.

46.以下选项中，为“数列是等差数列〞的一个充分不必要条件的是〔

〕A.

B.

C.

通项公式

D.

7.某空间几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积为〔

〕A.

B.

C.

D.

8.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么以下说法错误的选项是〔

〕A.

的图象的一条对称轴为

B.

在上单调递增

C.

在上的最大值为2

D.

的一个零点为9.函数，那么〔

〕A.

16

B.

8

C.

-8

D.

-1610.数列的前项和，假设为和的等差中项，那么〔

〕A.

3

B.

9

C.

27

D.

与A的取值有关11.双曲线上一点到右焦点距离为，为左焦点，那么的角平分线与轴交点坐标为〔

〕A.

B.

C.

D.

12.，不等式恒成立，那么的最大值为〔

〕A.

-2

B.

0

C.

D.

二、填空题13.，的展开式中只有第7项的二项式系数最大，那么该二项式展开式中各项系数和为________.14.设变量满足约束条件，那么目标函数的取值范围为________.15.直线与圆交于两点，那么最小值为________.16.如图，正方形中，，点为中点，现将沿折起形成四棱锥，那么以下命题中为真命题的是________.①设点为中点，假设，那么在折起过程中，四点可能共面；②设与交于点，那么在折起过程中与可能垂直；③四棱锥体积的最大值为.三、解答题17.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．〔1〕假设且求的面积；〔2〕假设求.18.2021年遵义市高中生诗词大赛如期举行，甲、乙两校进入最后决赛的第一环节．现从全市高中老师中聘请专家设计了第一环节的比赛方案：甲、乙两校从6道不同的题目中随机抽取3道分别作答，这6个问题中，甲校选手只能正确作答其中的4道，乙校选手正确作答每道题目的概率均为，甲、乙两校对每道题的作答都是相互独立，互不影响的．〔1〕求甲、乙两校总共正确作答2道题目的概率；〔2〕请从期望和方差的角度分析，甲、乙两校哪所学校获得第一环节胜利的可能性更大？19.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，，.〔1〕证明：；〔2〕假设，求二面角的正弦值.20.函数，是的导函数.〔1〕假设在上单调递增，求的取值范围；〔2〕证明：存在，使得在上有唯一零点.21.直线，与交点轨迹为.〔1〕求的方程；〔2〕点是曲线上的点，是曲线上的动点，且满足直线斜率与直线斜率和为，求直线的斜率.22.如图是美丽的三叶草图案，在以为极点，轴为极轴的极坐标系中，它由弧，弧，弧组成.它们分别是方程为，，的圆上的一局部.〔1〕分别写出点的极坐标；〔2〕设点是由点所确定的圆上的动点，直线，求点到的距离的最大值.23.函数的最大值为4〔其中〕.〔1〕求的值；〔2〕假设，求的最小值.

答案解析局部一、单项选择题1.【解析】【解答】依题意，集合A表示圆上的点，集合B表示直线上的点，故集合中元素表示直线与圆的交点，联立，得，方程有两个根，故直线与圆有两个交点，故集合中有2个元素.故答案为：B.

【分析】由题意可得集合中元素表示直线与圆的交点，联立求解可得

中元素的个数。2.【解析】【解答】，的虚部为1.故答案为：A.

【分析】把等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.3.【解析】【解答】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，开展比较全面，其余同学都有缺乏的地方.故答案为：B

【分析】通过雷达图不难发现乙同学没有偏弱，开展比较全面，其余同学都有缺乏的地方，可得答案。4.【解析】【解答】所以：，故答案为：C.

【分析】根据向量数量积的运算可求出向量

与向量

的夹角。5.【解析】【解答】由，有，所以，那么，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：D.

【分析】由，有，所以，，根据根本不等式即可得出答案。6.【解析】【解答】A选项为“数列是等差数列〞的一个充分必要条件；B选项为“数列是等差数列〞的一个既不充分也不必要条件；C选项通项公式可以推出数列是等差数列，是一个充分不必要条件；D选项推不出数列是等差数列，是必要不充分条件.故答案为：C.

【分析】对于等差数列的判断，主要根据等差数列的定义，结合充分、必要条件的定义即可得出答案。7.【解析】【解答】解：由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，故其体积为：，故答案为：A.

【分析】由三视图可知，该几何体为棱长为2的正方体中挖去一个圆锥，再根据棱锥的体积公式，即可得出答案。8.【解析】【解答】解：，那么，对A，因为，A错误，符合题意；对B，因为解得所以在上单调递增，B正确，不符合题意；对C，因为，所以，所以，，，C正确，不符合题意；对D，，D正确，不符合题意.故答案为：A.

【分析】根据三角恒等变型式可得，再平移可得，根据正弦函数的性质，逐项进行分析，可得答案。9.【解析】【解答】，故答案为：D.

【分析】根据题意，由函数的解析式可得，进而可得答案。10.【解析】【解答】解析:，且也符合，所以是公比为3的等比数列，由为3和的等差中项知，所以.故答案为：C.

【分析】利用等比数列前n项和的一般形式，结合等差中项知识，利用Sn公式求数列通项的方法.11.【解析】【解答】解：记交点坐标为D，用面积法，化简可得角平分线定理：，由双曲线定义知，所以交点到左焦点距离是右焦点距离2倍，由于左焦点，右焦点，D坐标，，可得答案为故答案为：D

【分析】记交点坐标为D，用面积法，化简可得角平分线定理：,由双曲线定义知,即交点到左焦点距离是右焦点距离2倍，进行计算可得答案。12.【解析】【解答】解：原不等式可化为，构造，，令，可得，时，，时，，所以是函数的最小值，所以，当且仅当时等号成立，有零点，所以，即．故答案为：A．

【分析】化简不等式为，利用换元法，通过函数的最小值,判断核对零点，然后求解a的最大值即可.二、填空题13.【解析】【解答】解：，的展开式中只有第7项的二项式系数最大，，令，所以该二项式展开式中各项系数和为.故答案为：．

【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得二项式展开式中各项系数和.14.【解析】【解答】作出不等式组表示的平面区域，如以下列图.，设，那么k的几何意义是可行域内的点到定点的斜率，由图像可知CD的斜率最小，AD的斜率最大.由得，即此时由得，即，此时，即，那么，即.故答案为：

【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标得答案.15.【解析】【解答】直线过定点过，因为点在圆的内部，且，由圆中弦的性质知当直线与OM垂直时，弦长最短，此时结合垂径定理可得，故答案为：

【分析】由圆中弦的性质知当直线与OM垂直时，弦长最短，结合垂径定理即可得出

最小值。16.【解析】【解答】平面即为平面，又，故为异面直线，从而不可能在同一平面内，故①错误.假设与垂直，因为，，那么平面，而平面，故，而为的中点，故，但，矛盾，故②错误.当平面平面时，四棱锥体积取得最大，此时过作，交于，设.因为平面平面，平面，故平面，故四棱锥的高为.故在，由，可得，故，故③正确.故答案为：③.

【分析】根据点、线、面的位置关系，逐项进行分析，可得答案。三、解答题17.【解析】【分析】(1)由利用余弦定理可求bc的值,进而根据三角形的面积公式即可求解；

(2)由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可求tanC的值,进而可求sinC的值.

18.【解析】【分析】(1)甲、乙两校共答对两道题的可能有:甲校1道乙校1道;甲校2道乙校0道,根据超几何分布计算甲校答对题的概率,根据二项分布计算乙校答对题的概率,再根据相互独立事件的概率公式得出两校共答对2题的概率;

(2)分别计算甲、乙两校答对题目的期望和方差，比较即可的结论.

19.【解析】【分析】(1)取AB的中点E,连结PE，DE，利用线面垂.直的判定定理证明AB⊥平面PED,从而可证AB⊥ED,即可证明AD=BD；

(2)建立空间直角坐标系

，利用向量法即可求出二面角

的正弦值。20.【解析】【分析】(1)求出函数g

(x)的导数，利用

在

上恒成立，推出，令利用导数求出函数

的单调性即可求得m的取值范围；

(2)由(1)，

时，

在

上单调递增，令

得

，，令

，

，利用导数求得的单调性，利用零点存在性定理即可证明

在

上有唯一零点.21.【解析】【分析